【正文】 ??? ? ? ? ?? ? ? ??????原 來 的 倍 （ 橫 坐 標 不 變 ） ， 即關 于 點 對 稱 ：關 于 直 線 對 稱 ：對 稱 變 換關 于 直 線 對 稱 ：?)11()1xxxy x y f xyy? ?? ? ????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??????????????????????????????????? ??????????????????????????????????關 于 直 線 對 稱 ： 附： 一、函數(shù)的定義域的常用求法： 分式的分母不等于零； 偶次方根的被開方數(shù)大于等于零； 對數(shù)的真數(shù)大于零； 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于 1； 三角函數(shù)正切函數(shù) tanyx? 中()2x k k Z??? ? ?；余切函數(shù) cotyx? 中； 如果函數(shù)是由實際意義確定的解析式，應依據(jù)自變量的實際意義確定其取值范圍。 二、函數(shù)的解析式的常用求法： 定義法； 換元法； 待定系數(shù)法； 函 數(shù)方程法； 參數(shù)法； 配方法 三、函數(shù)的值域的常用求法： 換元法； 配方法； 判別式法； 幾何法； 不等式法； 單調性法； 直接法 四、函數(shù)的最值的常用求法： 配方法； 換元法； 不等式法； 幾何法； 單調性法 五、函數(shù)單調性的常用結論： 若 ( ), ( )f x g x 均為某區(qū)間上的增（減）函數(shù)，則 ( ) ( )f x g x? 在這個區(qū)間上也為增（減）函數(shù) 若 ()fx為增 （減）函數(shù)，則 ()fx? 為減（增）函數(shù) 若 ()fx與 ()gx的單調性相同，則 [ ( )]y f g x? 是增函數(shù)；若 ()fx與 ()gx 的單調性不同，則 [ ( )]y f g x? 是減函數(shù)。 奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間 上的單調性相反。 常用函數(shù)的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。 六、函數(shù)奇偶性的常用結論： 如果一個奇函數(shù)在 0x? 處有定義，則 (0) 0f ? ，如果一個函數(shù) ()y f x? 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則 ( ) 0fx? （反之不成立） 兩個奇（偶）函數(shù)之和（差）為奇（偶）函數(shù)；之積（商）為偶函數(shù)。 一個奇函數(shù)與一 個偶函數(shù)的積（商）為奇函數(shù)。 兩個函數(shù) ()y f u? 和 ()u g x? 復合而成的函數(shù)，只要其中有一個是偶函數(shù)，那么該復合函數(shù)就是偶函數(shù)；當兩個函數(shù)都是奇函數(shù)時，該復合函數(shù)是奇函數(shù)。 5 、 若 函 數(shù) ()fx 的 定 義 域 關 于 原 點 對 稱 ， 則 ()fx 可 以 表 示 為11( ) [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ]22f x f x f x f x f x? ? ? ? ? ?，該式的特點是：右端為一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和。 , ( ) 0 ( )( ) [ , ] ( ) ( ) 0 ,( ) [ , ] ( , ) , ( ) 0 ,( ) 0( ) 0y f x f x x y f xy f x a b f a f by f x a b c a b f c cfxfx? ? ?? ? ?? ? ???零 點 ： 對 于 函 數(shù) （ ） 我 們 把 使 的 實 數(shù) 叫 做 函 數(shù) 的 零 點 。定 理 ： 如 果 函 數(shù) 在 區(qū) 間 上 的 圖 象 是 連 續(xù) 不 斷 的 一 條 曲 線 ， 并 且 有零 點 與 根 的 關 系 那 么 ， 函 數(shù) 在 區(qū) 間 內 有 零 點 。 即 存 在 使 得 這 個 也 是 方 程 的 根 。 （ 反 之 不 成 立 ）關 系 ： 方 程函 數(shù) 與 方 程函 數(shù) 的 應 用( ) ( )( 1 ) [ , ] , ( ) ( ) 0 ,( 2 ) ( , ) 。( 3 ) ( )( ) 0 ,( ) ( ) 0 , ( , )0( ) ( ) 0 ,0y f x y f x xa b f a f ba b cfcf c cf a f c b c x a bf c f b a c x?? ? ? ????? ? ? ?? ? ?????? 有 實 數(shù) 根 函 數(shù) 有 零 點 函 數(shù) 的 圖 象 與 軸 有 交 點確 定 區(qū) 間 驗 證 給 定 精 確 度 ；求 區(qū) 間 的 中 點計 算 ；二 分 法 求 方 程 的 近 似 解 ① 若 則 就 是 函 數(shù) 的 零 點 ； ② 若 則 令 （ 此 時 零 點 ） ； ③ 若 則 令 （ 此 時 零 點 ( , )( 4 ) , ( ) 。 2 4cba b a b????????????????? ?? ????? ???? ??? ??? ??? ??????????） ；判 斷 是 否 達 到 精 確 度 ： 即 若 則 得 到 零 點 的 近 似 值 或 否 則 重 復 。幾 類 不 同 的 增 長 函 數(shù) 模 型函 數(shù) 模 型 及 其 應 用 用 已 知 函 數(shù) 模 型 解 決 問 題建 立 實 際 問 題 的 函 數(shù) 模 型,( 0 , , )( ) ( 0 , , )( ) ( 0 , 0 , )( 0 1 )1lomna n a n mnaar s r sa a a a r s Qr s rsa a a r s Qr r sab a b a b r Qxy a a ax??? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ??? ? ??? ? ??? ? ?? ?????? ?? ??? ???? ????????根 式 ： 為 根 指 數(shù) ， 為 被 開 方 數(shù)分 數(shù) 指 數(shù) 冪指 數(shù) 的 運 算指 數(shù) 函 數(shù) 性 質定 義 ： 一 般 地 把 函 數(shù) 且 叫 做 指 數(shù) 函 數(shù) 。指 數(shù) 函 數(shù)性 質 ： 見 表對 數(shù) ：基 本 初 等 函 數(shù)對 數(shù) 的 運 算對 數(shù) 函 數(shù)g,l og ( ) l og l og 。l og l og l og 。.l og l og 。 ( 0 , 1 , 0 , 0 )l ogl og ( 0 1 )1l og( , 0 , 1 , 0)l ogcacN a NaM N M Na a aMMNa a aNnM n M a a M Naay x a aabb a c a c ba? ? ???? ? ? ? ?? ? ?? ?? ??????????????? ?? ??? ??? ? ? ?????????為 底 數(shù) ， 為 真 數(shù)性 質換 底 公 式 ：定 義 ： 一 般 地 把 函 數(shù) 且 叫 做 對 數(shù) 函 數(shù)對 數(shù) 函 數(shù)性 質 ： 見 表且y x x?????????????????????????????????????? ??????冪 函 數(shù)定 義 ： 一 般 地 ， 函 數(shù) 叫 做 冪 函 數(shù) ， 是 自 變 量 ， 是 常 數(shù) 。性 質 ： 見 表 2 表1 指數(shù)函數(shù) ? ?0 , 1xy a a a? ? ? 對數(shù)數(shù)函數(shù)? ?l o g 0 , 1ay x a a? ? ? 定義域 xR? ? ?0,x? ?? 值域 ? ?0,y? ?? yR? 圖象 性質 過定點 (0,1) 過定點 (1,0) 減函數(shù) 增函數(shù) 減函數(shù) 增函數(shù) ( , 0 ) (1, )( 0 , ) ( 0 ,1)xy? ?? ? ??? ?? ?時 ，時 ， ( , 0 ) (0 ,1)(0 , ) (1, )xy? ?? ?? ?? ? ??時 ，時 ， ( ( 0 , )( ) ( , 0 )xy? ??? ??時 ，時 ， (0 ,1) ( , 0 )(1, ) (0 , )xy? ? ???? ? ??時 ，時 ， ab? ab? ab? ab? 表 2 冪函數(shù) ()y x R? ??? pq?? 0?? 01??? 1?? 1?? pq為 奇 數(shù)為 奇 數(shù) 奇函數(shù) pq為 奇 數(shù)為 偶 數(shù) pq為 偶 數(shù)為 奇 數(shù) 偶函數(shù) 第一象限性質 減函數(shù) 增函數(shù) 過定點 01（ ， ）