【正文】 作垂直于棱的射線,則射線構(gòu)成的叫做二面角的平面角 二面角的平面角的做法：垂線法與垂面法當(dāng)二面角的平面角為直角時叫做直二面角。記作： 畫法（略）判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。 符號：定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。.傾斜角α的取值范圍：0176。. 當(dāng)直線與軸垂直時, α= 90176。)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tanα當(dāng)直線l與x軸平行或重合時, α=0176。=0。, k 不存在.由此可知, 一條直線的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. ③直線的斜率公式:給定兩點；則直線的斜率為①兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意前提條件，若情況特殊則特殊判斷②兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即注意前提條件，若情況特殊則特殊判斷3. 直線的方程 直線的點斜式方程：直線經(jīng)過點，且斜率為的直線方程：直線的斜截式方程：已知直線的斜率為，且與軸的交點為 （為直線在軸上的截距），直線的兩點式方程：已知兩點其中 ，則直線方程為： 直線的截距式方程：已知直線與軸的交點為A，與軸的交點為B，其中，則直線方程為直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時為0）注意：理解各種直線方程得推導(dǎo)過程 會對特殊情況進(jìn)行分類討論各種直線方程之間的互化兩直線的交點坐標(biāo)：聯(lián)立方程組求解即可兩點間的距離公式：若，則點到直線距離公式：點到直線的距離為：兩平行線間的距離公式：已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為第四章 圓與方程1. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 圓心為,半徑為；特別：（單位圓）（2）點與圓的關(guān)系的判斷方法：，點在圓外 =，點在圓上，點在圓內(nèi)（1）圓的一般方程： （2）圓的一般方程的特點：和的系數(shù)相同，且不等于0，沒有xy這樣的二次項，(3) 圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程相比，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。（2）法：當(dāng)時，直線與圓相交；當(dāng)時，直線與圓相切；當(dāng)時，直線與圓相離。（1）利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；（2）過程與方法用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．（1）空間直角坐標(biāo)系：坐標(biāo)原點，坐標(biāo)軸，坐標(biāo)平面；右手直角坐標(biāo)系（2）在空間直角坐標(biāo)系中，任一點M對應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組，、 、分別是P、Q、R在、軸上的坐標(biāo)；反之有序?qū)崝?shù)組，對應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點。會建空間直角坐標(biāo)系，會確定點的坐標(biāo)空間中任意一點到點之間的距離公式必 修 三第一章 算法初步（1）算法概念：最初指用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運算的過程。（2）算法的特點:①有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.②確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.③順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.④不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.⑤普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決.（1）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用的程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形。（3）構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用圖形名稱功能終端框（起止框）表示一個算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。處理框（執(zhí)行框）賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。流程線連結(jié)程序框連接點連接程序框圖的兩部分學(xué)習(xí)這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：（1）使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號。（3）除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進(jìn)入點和一個退出點。（4）判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。（2）條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。②另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。、輸出語句和賦值語句（1）輸入語句圖形計算器格式INPUT“提示內(nèi)容”；變量INPUT “提示內(nèi)容”，變量①輸入語句的一般格式②輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能；③“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；④輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；⑤提示內(nèi)容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。（3）賦值語句變量＝表達(dá)式圖形計算器格式表達(dá)式變量①賦值語句的一般格式②賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；③賦值語句中的“＝”稱作賦值號，與數(shù)學(xué)中的等號的意義是不同的。注意：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。②賦值號左右不能對換。③不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（1）條件語句的一般格式有兩種：①IF—THEN—ELSE語句；②IF—THEN語句。IF 條件 THEN語句1ELSE語句2END IF否是滿足條件？語句1語句2 圖1 圖2注意：在IF—THEN—ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；END IF表示條件語句的結(jié)束。（3）IF—THEN語句IF—THEN語句的一般格式為圖3，對應(yīng)的程序框圖為圖4。計算機(jī)在執(zhí)行時首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計語言中也有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結(jié)構(gòu)。(1)WHILE語句滿足條件？循環(huán)體否是①WHILE語句的一般格式是 對應(yīng)的程序框圖是WHILE 條件循環(huán)體WEND②當(dāng)計算機(jī)遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。因此，當(dāng)型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：（先由學(xué)生討論再歸納）當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；在WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語句中，是當(dāng)條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)（1）輾轉(zhuǎn)相除法。（2）更相減損術(shù)我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。翻譯為：①任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。②以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。例：用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).（3）輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：①都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。（1）進(jìn)位制：是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個阿拉伯?dāng)?shù)字09進(jìn)行記數(shù)。比如：十進(jìn)數(shù)57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為7用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。3．簡單隨機(jī)抽樣常用的方法： （1）抽簽法（抓鬮法）；主要步驟：①編號，②制簽，③抽簽（2）隨機(jī)數(shù)表法；主要步驟：①編號，②在隨機(jī)數(shù)表中任取一數(shù)，③按規(guī)則依次取數(shù)二、系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）：把總體的單位進(jìn)行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。（抽樣距離）=（總體規(guī)模）/（樣本規(guī)模）：①編號，②確定分段間隔，③在第一段內(nèi)用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個個體編號，④按規(guī)則抽取其他樣本。兩種方法：（1）先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2．分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個個同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。（2）以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。三、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征：（1）求極差；（2）決定組距與組數(shù)；（3）將數(shù)據(jù)分組；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率分布直方圖注意：橫坐標(biāo)——基本數(shù)據(jù)；縱坐標(biāo)——頻率/組距；小矩形面積——頻率（小矩形面積之和為1）：有頻率分布折線圖而來：①做法 ②使用條件（數(shù)據(jù)較少） ③體現(xiàn)信息、中位數(shù)、平均數(shù)：眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，亦叫高頻數(shù)；原始意義是在統(tǒng)計分布上具有明顯集中趨勢點的數(shù)值，代表數(shù)據(jù)的一般水平，眾數(shù)可以不存在或者多個。中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)中最中間的的數(shù)，可將數(shù)據(jù)按序排列找最中間的數(shù)即為之；在頻率分布直方圖中為面積平分點的值，及中位數(shù)左右面積相等。（2）最小二乘法：回歸直線方程：，（3）直線回歸方程的應(yīng)用 ①描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關(guān)系 ②利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測；把預(yù)報因子（即自變量x）代入回歸方程對預(yù)報量（即因變量Y）進(jìn)行估計，即可得到個體Y值的容許區(qū)間。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。第三章 概 率一、隨機(jī)事件的概率及概率的意義1．基本概念：必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件，簡稱必然事件不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件，簡稱不可能事件確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件，簡稱確定事件隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機(jī)事件，簡稱隨機(jī)事件、頻率及概率：在相同的條件S下重復(fù)次試驗，觀察某一事件是否出現(xiàn)，稱次試驗中事件出現(xiàn)的次數(shù)為事件出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件出現(xiàn)的比例為事件出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機(jī)事件，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作，稱為事件的概率。我們把這個常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。二、 概率的基本性質(zhì)1．基本概念：（1）事件的包含：如果事件發(fā)生，則事件一定發(fā)生，稱事件包含事件，記作，相等事件：如果事件發(fā)生，則事件一定發(fā)生，反之也對，稱這兩個事件相等，記作并事件：若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件發(fā)生或事件發(fā)生，稱此事件為事件發(fā)生與事件的并事件（或和事件），記作(或)交事件: 若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件發(fā)生且事件發(fā)生，稱此事件為事件發(fā)生與事件的交事件（或積事件），記作(或)上述事件可類比集合的關(guān)系，可用韋恩圖表示（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；（4）當(dāng)事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2．概率的基本性質(zhì)：（1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；（2）當(dāng)事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；（3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；（4）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情