高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)新課標(biāo)大綱版資料(編輯修改稿)
2025-05-01 05:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ③,三點(diǎn)共線存在實(shí)數(shù)、使得且.：①過邊的中點(diǎn)：； ②為的重心； ③為的垂心； ④為 的內(nèi)心；所在直線過內(nèi)心. ⑤設(shè), . . ⑥為內(nèi)一點(diǎn),則.10.,有()；.，注意使用條件，另外需要特別注意： ①若,不等式兩邊取倒數(shù),不等號方向要改變. ②如果對不等式兩邊同時乘以一個代數(shù)式,要注意它的正負(fù)號,如果正負(fù)號未定,要注意分類討論.(一元一次、二次、絕對值不等式、簡單的指數(shù)、對數(shù)不等式)的解法,尤其注意 用分類討論的思想解含參數(shù)的不等式；勿忘數(shù)軸標(biāo)根法,零點(diǎn)分區(qū)間法.,(1)均值不等式：若,則(當(dāng)且僅當(dāng)時 取等號)使用條件：“一正二定三相等 ” 常用的方法為：拆、湊、平方等；(2)， (當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號)；(3)公式注意變形如：, ；(4)若,則(真分?jǐn)?shù)的性質(zhì))；：同號或有；異號或有 .：⑴比較法：作差比較：.注意：若兩個正數(shù)作差比較有困 難,可以通過它們的平方差來比較大?。虎凭C合法：由因?qū)Ч?；⑶分析法：：要證… 需證…,只需證…； ⑷反證法：正難則反；⑸放縮法：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的. 放縮法的方法有：①添加或舍去一些項(xiàng),如：；.②將分子或分母放大(或縮小) ③利用基本不等式,如：.④利用常用結(jié)論： ； (程度大)； (程度小)； ⑹換元法：換元的目的就是減少不等式中變量,以使問題化難為易,化繁為簡,常用的換元有三角換元 ：知,可設(shè)；知,可設(shè), ()；知,可設(shè)；已知,可設(shè). ⑺最值法,如：,則恒成立.,則恒成立.；(如右圖)：：⑴點(diǎn)斜式：已知直線過點(diǎn)斜率為，則直線 方程為,它不包括垂直于軸的直線.⑵斜截式：已知直線在軸上的截距為 和斜率，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線. ⑶兩點(diǎn)式：已知直線經(jīng)過 、兩點(diǎn),則直線方程為,它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線. ⑷截距式：已知直線在軸和軸上的截距為,則直線方程為,它不包括垂直于坐標(biāo) 軸的直線和過原點(diǎn)的直線.⑸一般式：任何直線均可寫成(不同時為0)的形式. 提醒：⑴直線方程的各種形式都有局限性.(如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線,還有截距式呢？) ⑵直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、 原點(diǎn)；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為或直線過原點(diǎn)；直線兩截距絕對值相等 直線的斜率為或直線過原點(diǎn). ⑶截距不是距離,截距相等時不要忘了過原點(diǎn)的特殊情形.： ⑴平行(斜率)且(在軸上截距)； ⑵相交；(3)重合且.：①過兩直線：,：.交點(diǎn)的直線系方程可設(shè) 為；②與直線平行的直線系方程可設(shè)為 ；③與直線垂直的直線系方程可設(shè)為.：⑴到的角是指直線繞著交點(diǎn)按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線重合所轉(zhuǎn)的角, 且； ⑵與的夾角是指不大于直角的角且.； 兩條平行線與的距離是.,則重心； ⑴點(diǎn)關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)、直線的對稱點(diǎn)分別是,. ⑵曲線關(guān)于下列點(diǎn)和直線對稱的曲線方程為：①點(diǎn)：； ②軸：；③軸：；④原點(diǎn)：；⑤直線： ；⑥直線：；⑦直線：.10.⑴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：. ⑵圓的一般方程： .特別提醒：只有當(dāng)時,方程 才表示圓心為,半徑為的圓(二元二次方程 表示圓,且). ⑶圓的參數(shù)方程：(為參數(shù)),其中圓心為, 三角換元：； . ⑷以、為直徑的圓的方程；(計(jì)算圓心到直線距離).點(diǎn)及圓的方程 .①點(diǎn)在圓外； ②點(diǎn)在圓內(nèi)；③點(diǎn)在圓上.：點(diǎn)在圓上,則過點(diǎn)的切線方程為：； 過圓上一點(diǎn)切線方程為.,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解 決弦長問題.①相離 ?、谙嗲小 、巯嘟? 兩圓的半徑分別為：兩圓相離；兩圓相外切； 兩 圓相交；兩圓相內(nèi)切； 兩圓內(nèi)含；兩圓同心.：,：交點(diǎn)的圓(相交弦)系方程 .,要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成 直角三角形,切線長定理、割線定理、弦切角定理等等).：(1)根據(jù)實(shí)際問題的約束條件列出不等式；(2)作出可行域,寫出目標(biāo) 函數(shù)(判斷幾何意義)；(3)確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)位置,從而獲得最優(yōu)解.：設(shè)為橢圓上任一點(diǎn),焦點(diǎn)為, 則(“左加右減”)；：設(shè)為雙曲線上任一點(diǎn),焦點(diǎn)為, 則：⑴當(dāng)點(diǎn)在右支上時,；⑵當(dāng)點(diǎn)在左支上時, ；(為離心率).另：雙曲線的漸近線方程為.：設(shè)為拋物線上任意一點(diǎn),為焦點(diǎn),則 ；上任意一點(diǎn),為焦點(diǎn)，則.(為參數(shù),).： ⑴過曲線,的交點(diǎn)的曲線系方程是 (為參數(shù)).⑵共焦點(diǎn)的有心圓錐曲線系方程,其中 .當(dāng)時,表示橢圓；當(dāng)時,表示雙曲線. 或 (弦端點(diǎn),由方程消去 得到,為斜率). 這里體現(xiàn)了解幾中“設(shè)而不求”的思想；、雙曲線的通徑(最短弦)為,焦準(zhǔn)距為,拋物線的通徑為,焦準(zhǔn)距為； 雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為；,坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓,雙曲線方程可設(shè)為(對于橢圓)；（過焦點(diǎn)的弦）為,、,則有如下結(jié)論： ⑴；⑵,； ⑶.,右焦點(diǎn)弦.,以簡化計(jì)算.：遇到中點(diǎn)弦問題常用“韋達(dá)定理”或“點(diǎn)差法”, 以為中點(diǎn)的弦所在直線斜率；在雙曲線中,以為中點(diǎn)的弦所 在直線斜率；在拋物線中,以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率.： ⑴直接
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