【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 R，值域是.，函數(shù)y＝arcctgx的定義域是 R，值域是(0, π).當(dāng)以上幾個(gè)方面有兩個(gè)或兩個(gè)以上同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，先分別求出滿足每一個(gè)條件的自變量的范圍，再取他們的交集，就得到函數(shù)的定義域。？義域是_____________。復(fù)合函數(shù)定義域的求法：已知的定義域?yàn)?，求的定義域，可由解出x的范圍，即為的定義域。例 若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)?。分析：由函?shù)的定義域?yàn)榭芍?；所以中有。解：依題意知：解之，得 ∴ 的定義域?yàn)?函數(shù)值域的求法直接觀察法對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，其值域可通過(guò)觀察得到。例 求函數(shù)y=的值域配方法配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。例、求函數(shù)y=2x+5，x[1，2]的值域。判別式法對(duì)二次函數(shù)或者分式函數(shù)（分子或分母中有一個(gè)是二次）都可通用，但這類(lèi)題型有時(shí)也可以用其他方法進(jìn)行化簡(jiǎn)，不必拘泥在判別式上面 下面，我把這一類(lèi)型的詳細(xì)寫(xiě)出來(lái)，希望大家能夠看懂反函數(shù)法直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以通過(guò)求其原函數(shù)的定義域來(lái)確定原函數(shù)的值域。例 求函數(shù)y=值域。函數(shù)有界性法直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以利用已學(xué)過(guò)函數(shù)的有界性，來(lái)確定函數(shù)的值域。我們所說(shuō)的單調(diào)性，最常用的就是三角函數(shù)的單調(diào)性。例 求函數(shù)y=，的值域。函數(shù)單調(diào)性法通常和導(dǎo)數(shù)結(jié)合，是最近高考考的較多的一個(gè)內(nèi)容 例求函數(shù)y=（2≤x≤10）的值域換元法通過(guò)簡(jiǎn)單的換元把一個(gè)函數(shù)變?yōu)楹?jiǎn)單函數(shù)，其題型特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型。換元法是數(shù)學(xué)方法中幾種最主要方法之一，在求函數(shù)的值域中同樣發(fā)揮作用。例 求函數(shù)y=x+的值域。8 數(shù)形結(jié)合法 其題型是函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點(diǎn)的距離公式直線斜率等等，這類(lèi)題目若運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，往往會(huì)更加簡(jiǎn)單，一目了然，賞心悅目。例：已知點(diǎn)P（）在圓x2+y2=1上，例求函數(shù)y=+的值域。解：原函數(shù)可化簡(jiǎn)得：y=∣x2∣+∣x+8∣ 上式可以看成數(shù)軸上點(diǎn)P（x）到定點(diǎn)A（2），B（8）間的距離之和。由上圖可知：當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，y=∣x2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí)，y=∣x2∣+∣x+8∣＞∣AB∣=10 故所求函數(shù)的值域?yàn)椋篬10，+∞）例求函數(shù)y=+ 的值域解：原函數(shù)可變形為：y=+上式可看成x軸上的點(diǎn)P（x，0）到兩定點(diǎn)A（3，2），B（2，1）的距離之和，由圖可知當(dāng)點(diǎn)P為線段與x軸的交點(diǎn)時(shí)，y=∣AB∣==，故所求函數(shù)的值域?yàn)閇，+∞）。例求函數(shù)y=的值域 解：將函數(shù)變形為：y=上式可看成定點(diǎn)A（3，2）到點(diǎn)P（x，0）的距離與定點(diǎn)B（2，1）到點(diǎn)P（x，0）的距離之差。即：y=∣AP∣∣BP∣ 由圖可知：（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上且不是直線AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，如點(diǎn)P1，則構(gòu)成△ABP1，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，有 ∣∣AP1∣∣BP1∣∣＜∣AB∣== 即：＜y＜（2）當(dāng)點(diǎn)P恰好為直線AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，有 ∣∣AP∣∣BP∣∣=∣AB∣=。綜上所述，可知函數(shù)的值域?yàn)椋海ǎ?。注：求兩距離之和時(shí)，要將函數(shù)式變形，使A，B兩點(diǎn)在x軸的兩側(cè)，而求兩距離之差時(shí)，則要使兩點(diǎn)A，B在x軸的同側(cè)。不等式法利用基本不等式a+b≥2，a+b+c≥3（a，b，c∈），求函數(shù)的最值，其題型特征解析式是和式時(shí)要求積為定值，解析式是積時(shí)要求和為定值，不過(guò)有時(shí)須要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)和兩邊平方等技巧。例：倒數(shù)法有時(shí)，直接看不出函數(shù)的值域時(shí)，把它倒過(guò)來(lái)之后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)另一番境況 例 求函數(shù)y=的值域多種方法綜合運(yùn)用總之，在具體求某個(gè)函數(shù)的值域時(shí)，首先要仔細(xì)、認(rèn)真觀察其題型特征，然后再選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ话銉?yōu)先考慮直接法，函數(shù)單調(diào)性法和基本不等式法，然后才考慮用其他各種特殊方法。，注明函數(shù)的定義域了嗎？ 切記：做題，特別是做大題時(shí)，一定要注意附加條件，如定義域、單位等東西要記得協(xié)商，不要犯我當(dāng)年的錯(cuò)誤，與到手的滿分失之交臂？（一一對(duì)應(yīng)函數(shù)）求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）在更多時(shí)候，反函數(shù)的求法只是在選擇題中出現(xiàn)，這就為我們這些喜歡偷懶的人提供了大方便。請(qǐng)看這個(gè)例題：()函數(shù)的反函數(shù)是（B）A．y=x2－2x+2(x當(dāng)然，心情好的同學(xué)，可以自己慢慢的計(jì)算，我想，一番心血之后，如果不出現(xiàn)計(jì)算問(wèn)題的話，答案還是可以做出來(lái)的?？上?，這個(gè)不合我胃口，因?yàn)槲乙幌驊猩T了，不習(xí)慣計(jì)算。下面請(qǐng)看一下我的思路：原函數(shù)定義域?yàn)?x〉=1，那反函數(shù)值域也為y=,。原函數(shù)至于為y=1,則反函數(shù)定義域?yàn)閤=1, ，好像沒(méi)有動(dòng)筆（除非你拿來(lái)寫(xiě)*書(shū)）。思路能不能明白呢？？ 反函數(shù)性質(zhì)：反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域（可擴(kuò)展為反函數(shù)中的x對(duì)應(yīng)原函數(shù)中的y）反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域（可擴(kuò)展為反函數(shù)中的y對(duì)應(yīng)原函數(shù)中的x）反函數(shù)的圖像和原函數(shù)關(guān)于直線=x對(duì)稱(chēng)（難怪點(diǎn)（x,y）和點(diǎn)（y，x）關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)； ②保存了原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；由反函數(shù)的性質(zhì)，可以快速的解出很多比較麻煩的題目，如（）已知函數(shù)， 對(duì)于這一類(lèi)題目，其實(shí)方法特別簡(jiǎn)單，呵呵。已知反函數(shù)的y,不就是原函數(shù)的x嗎？那代進(jìn)去阿，答案是不是已經(jīng)出來(lái)了呢？（也可能是告訴你反函數(shù)的x值，那方法也一樣，呵呵。自己想想，？（取值、作差、判正負(fù)）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有三種：(1)定義法：根據(jù)定義，設(shè)任意得x1,x2，找出f(x1),f(x2)之間的大小關(guān)系可以變形為求的正負(fù)號(hào)或者與1的關(guān)系(2)參照?qǐng)D象：①若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱(chēng)，函數(shù)f(x)在關(guān)于點(diǎn)(a，0)的對(duì)稱(chēng)區(qū)間具有相同的單調(diào)性；（特例：奇函數(shù)）②若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)f(x)在關(guān)于點(diǎn)(a，0)的對(duì)稱(chēng)區(qū)間里具有相反的單調(diào)性。（特例：偶函數(shù)）(3)利用單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)：①函數(shù)f(x)與f(x)＋c(c是常數(shù))是同向變化的②函數(shù)f(x)與cf(x)(c是常數(shù))，當(dāng)c＞0時(shí)，它們是同向變化的；當(dāng)c＜0時(shí)，它們是反向變化的。③如果函數(shù)f1(x)，f2(x)同向變化，則函數(shù)f1(x)＋f2(x)和它們同向變化；（函數(shù)相加）④如果正值函數(shù)f1(x)，f2(x)同向變化，則函數(shù)f1(x)f2(x)和它們同向變化；如果負(fù)值函數(shù)f1(2)與f2(x)同向變化，則函數(shù)f1(x)f2(x)和它們反向變化；（函數(shù)相乘）⑤函數(shù)f(x)與在f(x)的同號(hào)區(qū)間里反向變化。⑥若函數(shù)u＝φ(x)，x[α，β]與函數(shù)y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β),φ(α)]同向變化，則在[α，β]上復(fù)合函數(shù)y＝F[φ(x)]是遞增的；若函數(shù)u＝φ(x),x[α，β]與函數(shù)y＝F(u)，u∈[φ(α)，φ(β)]或u∈[φ(β)，φ(α)]反向變化，則在[α，β]上復(fù)合函數(shù)y＝F[