【文章內容簡介】 1）；（2）向量加法滿足交換律與結合律；向量加法有“三角形法則”與“平行四邊形法則”：（1）用平行四邊形法則時，兩個已知向量是要共始點的，和向量是始點與已知向量的始點重合的那條對角線，而差向量是另一條對角線，方向是從減向量指向被減向量（2） 三角形法則的特點是“首尾相接”，由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點的有向線段就表示這些向量的和；差向量是從減向量的終點指向被減向量的終點當兩個向量的起點公共時，用平行四邊形法則；當兩向量是首尾連接時，用三角形法則．向量加法的三角形法則可推廣至多個向量相加：，但這時必須“首尾相連”．3向量的減法 ① 相反向量：與長度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量記作,零向量的相反向量仍是零向量關于相反向量有： （i）=； (ii) +()=()+=；(iii)若、是互為相反向量，則=,=,+=②向量減法：向量加上的相反向量叫做與的差，記作：求兩個向量差的運算，叫做向量的減法③作圖法：可以表示為從的終點指向的終點的向量（、有共同起點）4實數(shù)與向量的積：①實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作λ，它的長度與方向規(guī)定如下：（Ⅰ）；（Ⅱ）當時，λ的方向與的方向相同；當時，λ的方向與的方向相反；當時，方向是任意的②數(shù)乘向量滿足交換律、結合律與分配律5兩個向量共線定理：向量與非零向量共線有且只有一個實數(shù)，使得=6平面向量的基本定理：如果是一個平面內的兩個不共線向量，那么對這一平面內的任一向量，有且只有一對實數(shù)使：其中不共線的向量叫做表示這一平面內所有向量的一組基底7 特別注意:（1）向量的加法與減法是互逆運算（2）相等向量與平行向量有區(qū)別，向量平行是向量相等的必要條件（3）向量平行與直線平行有區(qū)別，直線平行不包括共線（即重合），而向量平行則包括共線（重合）的情況（4）向量的坐標與表示該向量的有向線條的始點、終點的具體位置無關，只與其相對位置有關平面向量的坐標運算——知識點歸納 1平面向量的坐標表示：在直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量作為基底由平面向量的基本定理知，該平面內的任一向量可表示成，由于與數(shù)對(x,y)是一一對應的，因此把(x,y)叫做向量的坐標，記作=(x,y)，其中x叫作在x軸上的坐標，y叫做在y軸上的坐標 (1)相等的向量坐標相同，坐標相同的向量是相等的向量(2)向量的坐標與表示該向量的有向線段的始點、終點的具體位置無關，只與其相對位置有關2平面向量的坐標運算：(1) 若，則(2) 若，則(3) 若=(x,y)，則=(x, y)(4) 若，則(5) 若，則若，則3向量的運算向量的加減法，數(shù)與向量的乘積，向量的數(shù)量（內積）及其各運算的坐標表示和性質 運算類型幾何方法坐標方法運算性質向量的加法1平行四邊形法則2三角形法則向量的減法三角形法則向量的乘法是一個向量,滿足:0時,與同向。0時,與異向。=0時, =∥向量的數(shù)量積是一個數(shù)或時,=0且時,平面向量的數(shù)量積——知識點歸納 1兩個向量的數(shù)量積：已知兩個非零向量與，它們的夾角為，則=︱︱︱︱cos叫做與的數(shù)量積（或內積） 規(guī)定2向量的投影：︱︱cos=∈R，稱為向量在方向上的投影投影的絕對值稱為射影3數(shù)量積的幾何意義： 等于的長度與在方向上的投影的乘積4向量的模與平方的關系：5乘法公式成立： ；6平面向量數(shù)量積的運算律：①交換律成立：②對實數(shù)的結合律成立：③分配律成立：特別注意：（1）結合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=7兩個向量的數(shù)量積的坐標運算：已知兩個向量，則=8向量的夾角：已知兩個非零向量與，作=, =,則∠AOB= （）叫做向量與的夾角cos==當且僅當兩個非零向量與同方向時，θ=00，當且僅當與反方向時θ=1800，同時與其它任何非零向量之間不談夾角這一問題9垂直：如果與的夾角為900則稱與垂直，記作⊥10兩個非零向量垂直的充要條件：⊥＝O平面向量數(shù)量積的性質線段的定比分點與平移——知識點歸納 1線段的定比分點定義：設P1,P2是直線L上的兩點，點P是L上不同于P1,P2的任意一點，則存在一個實數(shù)，使，叫做點P分有向線段所成的比當點P在線段上時，；當點P在線段或的延長線上時，02定比分點的向量表達式：點P分有向線段所成的比是，則（O為平面內任意點）3定比分點的坐標形式: ,其中P1(x1,y1), P2(x2,y2), P (x,y)4中點坐標公式: 當=1時，分點P為線段的中點，即有5的重心坐標公式：6圖形平移的定義:設F是坐標平面內的一個圖形，將圖上的所有點按照同一方向移動同樣長度，得到圖形F’，我們把這一過程叫做圖形的平移7平移公式: 設點按向量平移后得到點，則＝+或，曲線按向量平移后所得的曲線的函數(shù)解析式為： 這個公式叫做點的平移公式，它反映了圖形中的每一點在平移后的新坐標與原坐標間的關系解三角形及應用舉例——知識點歸納 1正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等其比值為外接圓的直徑即 （其中R表示三角形的外接圓半徑）利用正弦定理，可以解決以下兩類有關三角形的問題：（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角（從而進一步求出其他的邊和角）2余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍第一形式，=，第二形式，cosB=利用余弦定理，可以解決以下兩類有關三角形的問題：（1）已知三邊，求三個角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角3三角形的面積：△ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內切圓半徑用r表示，半周長用p表示則①；②；③；④；⑤；⑥（其中）4三角形內切圓的半徑：，特別地，5三角學中的射影定理：在△ABC 中，…6兩內角與其正弦值：在△ABC 中，…7三內角與三角函數(shù)值的關系：在△ABC 中 解三角形問題可能出現(xiàn)一解、兩解或無解的情況，這時應結合“三角形中大邊對大角定理及幾何作圖來幫助理解”第六章不等式不等式的概念與性質——知識點歸納 1．實數(shù)的大小順序與運算性質之間的關系： 2．不等式的性質：（1） ， （反對稱性）（2） ， （傳遞性）（3），故 （移項法則）推論： （同向不等式相加）（4），推論1：推論2：推論3：算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)——知識點歸納 1．常用的基本不等式和重要的不等式（1） 當且僅當（2）（3），則（4）2最值定理:設（1）如積（2）如積即:積定和最小，和定積最大運用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等3 均值不等式:兩個正數(shù)的均值不等式：三個正數(shù)的均值不等是：n個正數(shù)的均值不等式：4四種均值的關系：兩個正數(shù)的調和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術平均數(shù)、均方根之間的關系是不等式的證明——知識點歸納 不等式的證明方法（1）比較法：作差比較：作差比較的步驟：①作差：對要比較大小的兩個數(shù)（或式）作差②變形：對差進行因式分解或配方成幾個數(shù)（或式）的完全平方和③判斷差的符號：結合變形的結果及題設條件判斷差的符號注意：若兩個正數(shù)作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小（2）綜合法：由因導果（3）分析法：執(zhí)果索因基本步驟：要證……只需證……，只需證……①“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結論成立的充分條件或者是充要條件②“分析法”證題是一個非常好的方法，但是書寫不是太方便，所以我們可以利用分析法尋找證題的途徑，然后用“綜合法”進行表達（4）反證法：正難則反（5）放縮法：將不等式一側適當?shù)姆糯蠡蚩s小以達證題目的放縮法的方法有：①添加或舍去一些項，如：；；②將分子或分母放大（或縮?。劾没静坏仁?，如：；④利用常用結論：Ⅰ；Ⅱ、 ； （程度大）Ⅲ、 ； （程度?。?）換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元如：已知，可設；已知，可設()；已知，可設；已知，可設；（7）構造法：通過構造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式；證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法和數(shù)學歸納法仍是證明不等式的最基本方法．要依據(jù)題設、題斷的結構特點、內在聯(lián)系，選擇適當?shù)淖C明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，并掌握相應的步驟，技巧和語言特點．（8）數(shù)學歸納法法解不等式——知識點歸納 1．解不等式問題的分類(1)解一元一次不等式．(2)解一元二次不等式．(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式．①解一元高次不等式；②解分式不等式；③解無理不等式；④解指數(shù)不等式；⑤解對數(shù)不等式；⑥解帶絕對值的不等式；⑦解不等式組．2．解不等式時應特別注意下列幾點：(1)正確應用不等式的基本性質．(2)正確應用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增、減性．(3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍．3．不等式的同解性(5)|f(x)|＜g(x)與－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)(6)|f(x)|＞g(x) 與①f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)；②g(x)＜0同解(9)當a＞1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＞g(x)同解，當0＜a＜1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＜g(x)同解．4 零點分段法：高次不等式與分式不等式的簡潔解法 步驟：①形式：②首項系數(shù)符號0——標準式，若系數(shù)含參數(shù)時，須判斷或討論系數(shù)的符號，化負為正③判斷或比較根的大小絕對值不等式——知識點歸納 1．解絕對值不等式的基本思想:解絕對值不等式的基本思想是去絕對值，常采用的方法是討論符號和平方2．注意利用三角不等式證明含有絕對值的問題||a|─|b||163。|a+b|163。|a|+|b|。||a|─|b||163。|a─b|163。|a|+|b|。并指出等號條件3．(1)|f(x)|g(x)219。─g(x)f(x)g(x)。 (2)|f(x)|g(x)219。f(x)g(x)或f(x)─g(x)（無論g(x)是否為正）（3）含絕對值的不等式性質（雙向不等式） 左邊在時取得等號，右邊在時取得等號第七章直線和圓的方程直線方程——知識點歸納1數(shù)軸上兩點間距離公式：2直角坐標平面內的兩點間距離公式：3直線的傾斜角：在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉到和直線重合時所轉的最小正角記為α，那么α就叫做直線的傾斜角當直線和x軸平行或重合時，我們規(guī)定直線的傾斜角為0176?？梢姡本€傾斜角的取值范圍是0176。≤α＜180176。4直線的斜率：傾斜角α不是90176。的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k表示，即k=tanα（α≠90176。）傾斜角是90176。的直線沒有斜率；傾斜角不是90176。的直線都有斜率，其取值范圍是（－∞，+∞）5直線的方向向量：設F1（x1，y1）、F2（x2，y2）是直線上不同的兩點，則向量=（x2－x1，y2－y1）稱為直線的方向向量向量=（1，）=（1，k）也是該直線的方向向量，k是直線的斜率特別地，垂直于軸的直線的一個方向向量為＝(0,1)6求直線斜率的方法①定義法：已知直線的傾斜角為α，且α≠90176。，則斜率k=tanα②公式法：已知直線過兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），且x1≠x2，則斜率k=③方向向量法：若=（m，n）為直線的方向向量，則直線的斜率k=平面直角坐標系內，每一條直線都有傾斜角，但不是每一條直線都有斜率對于直線上任意兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），當x1=x2時，直線斜率k不存在，傾斜角α=90176。；當x1≠x2時，直線斜率存在，是一實數(shù)，并且k≥0時，α=arctank；k＜0時，α=π+arctank7直線方程的五種形式點斜式：， 斜截式：兩點式：， 截距式：一般式：兩直線的位置關系——知識點歸納1．特殊情況下的兩直線平行與垂直．當兩條直線中有一條直線沒有斜率時：(1)當另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角都為90176。，互相平行；(2)當另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為90176。，另一條直線的傾斜角為0176。，兩直線互相垂直2．斜率存在時兩直線的平行與垂直：兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行，即=且 已知直線、的方程為：，：∥的充要條件是 ⑵兩條直線垂直的情形：如果兩條直線的斜率分別是和，則這兩條直線垂直的充要條件是．已知直線和的一般式方程為：，：，則．3直線到的角的定義及公式：直線按逆時針方向旋轉到與重合時所轉的角,叫做到的角 到的角：0176。＜＜180176。， 如果如果， 4．直線與的夾角定義及公式: 到的角是, 到的角是π,當與相交但不垂直時, 和π僅有一個角是銳角,我們把其中的銳角叫兩條直線的夾角當直線⊥時,直線與的夾角是夾角：0176。＜≤90176。如果如果， 5．兩條直線是否相交的判斷兩條直線是否有交點，就要看這兩條直線方程所組成的方程組：是否有惟一解6．點到直線距離公式：