高中數(shù)學(xué)必修5知識點總結(jié)(精品)-wenkub
2022-12-28 02:37:49 本頁面
【正文】 ?? ?? ???? ???．② 12nns a a a? ? ? ? 對任意的數(shù)列 { na }的前 n 項和 nS 與通項 na 的關(guān)系：??? ?? ???? )2()1(111 nss nasannn [注 ]： ① ? ? ? ?danddnaa n ?????? 11 1 （ d 可為零也可不為零→為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）→若 d 不為 0，則是等差數(shù)列充分條件） . ② 等差 {na }前 n項和 ndandBnAnSn ?????? ??????????? 22 122 →2d可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若d 為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若 d 不為零，則是等差數(shù)列的充分條件 . ③ 非零 ． ． 常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列 .（不是非零，即不可能有等比數(shù)列） 附： 幾種常見的數(shù)列的思想方法： ⑴ 等差數(shù)列的前 n 項和為 nS ，在 0?d 時，有最大值 . 如何確定使 nS 取最大值時的 n 值，有兩種方法： 一是求使 0,0 1 ??? nn aa ，成立的 n 值；二是由 ndandSn )2(2 12 ???利用二次函數(shù)的性質(zhì)求 n 的值 . 數(shù)列通項公式、求和公式與函數(shù)對應(yīng)關(guān)系如下： 數(shù)列 通項公式 對應(yīng)函數(shù) 等差數(shù)列 （ 時為一次函數(shù)） 等比數(shù)列 （指數(shù)型函數(shù)） 數(shù)列 前 n項和公式 對應(yīng)函數(shù) 等差數(shù)列 （ 時為二次函數(shù) ） 等比數(shù)列 （指數(shù)型函數(shù)） 我們用函數(shù)的觀點揭開了數(shù)列神秘的“面紗”，將數(shù)列的通項公式以及前 n 項和看成是關(guān)于 n 的函數(shù)，為我們解決數(shù)列有關(guān)問題提供了非常有益的啟示。 法二：是算出 CD=bsinA,看 a的情況： 當(dāng) absinA，則 B無解 當(dāng) bsinAa≤ b,則 B有兩解 當(dāng) a=bsinA或 ab時， B有一解 注：當(dāng) A為鈍角或是直角時以此類推既可。 已知兩角和一邊，求其余的量。 ） ⑤對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況。 三角形面積公式： 1 1 1sin sin sin2 2 2CS bc ab C ac? ? ? ? ? ? ? ?． 余弦定理：在 C??? 中，有 2 2 2 2 c o sa b c bc? ? ? ?， 2 2 2 2 c o sb a c ac? ? ? ?， 2 2 2 2 c osc a b ab C? ? ? ． 余弦定理的推論： 2 2 2co s 2b c abc???? ， 2 2 2cos 2a c bac???? ， 2 2 2co s 2a b cC ab??? ． (余弦定理主要解決的問題： 已知兩邊和夾角，求其余的量。 5 例題： 等差數(shù)列 中， ， 則 . 分析：因為 是等差數(shù)列，所以 是關(guān)于 n的一次函數(shù)， 一次函數(shù)圖像是一條直線，則（ n,m） ,(m,n),(m+n, )三點共線， 所以利用每兩點形成直線斜率相等，即 ，得 =0（圖像如上），這里利用等差數(shù)列通項公式與一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，并結(jié)合圖像，直觀、簡潔。從對應(yīng)圖像上看，對稱軸 在的左側(cè) 也可以（如圖），因為此時 B點比 A點高。 3. 在等差數(shù)列｛ na ｝中 ,有關(guān) Sn 的最值問題： (1)當(dāng) 1a 0,d0 時，滿足??? ??? 001mmaa 的項數(shù) m 使得 ms 取最大值 . (2)當(dāng) 1a 0,d0時，滿足的項數(shù) m使得 ms 取最小值。 例題：已知數(shù)列 {an}的通項為 an= 1( 1)nn?,求這個數(shù)列的前 n項和 Sn. 解：觀察后發(fā)現(xiàn)： an= 111nn? ? ∴121 1 1 1 1(1 ) ( ) ( )2 2 3 1111nns a a annn? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ??? ? :適用于 ? ?nnba 其中 { na }是等差數(shù)列， ??nb 是各項不為 0的等比數(shù)列。 解：略 一元二次不等式的求解： 特例① 一元一次不等式 axb解的討論； ②一元二次不等式 ax2+bx+c0(a0)解的討論 . 0?? 0?? 0?? 二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 （ 0?a ）的圖象 一元二次方程 ? ?的根0 02? ???a cbxax 有兩相異實根 )(, 2121 xxxx ? 有兩相等 實根 abxx 221 ??? 無實根 的解集)0( 02? ???a cbxax ? ?21 xxxxx ?? 或 ?????? ?? abxx 2 R 的解集)0( 02? ???a cbxax ? ?21 xxxx ?? ? ? 對于 a0的不等式可以先把 a化為正后用上表來做即可。其中 cax+bc等價于不等式組 ax b cax b c???? ? ??? 在解 cax+bc得注意 a的符號 )0( ??? ccbax 型的不等式的解法可以由 ? ?|,x a x b c a x b c? ? ? ? ?或 來解。 解：因為有兩個不同的根，所以由 0(1) 0f???? ?? ?2222( 1) 4 ( 1) 01 1 1 0mm? ? ? ? ???? ? ? ??? ?552211mm??
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