高中數(shù)學(xué)必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(精品)-wenkub.com
2024-12-13 02:37 本頁(yè)面
【正文】 14 例題：畫出不等式組 2 5 0352 5 0xyyxyx? ? ???????????所表示的平面區(qū)域。 又如：方程 2210x x m? ? ? ?的一根大于 1，另一根小于 1，求 m 的范圍。 ： 基本形 式： ①型如： |x|＜ a (a＞ 0) 的不等式 的解集為： ? ?|x a x a? ? ? ②型如： |x|＞ a (a＞ 0) 的不等式 的解集為： ? ?|,x x a x a? ? ?或 變型： ? ?| | ( 0 ) |a x b c c x c a x b c? ? ? ? ? ? ?型 的 不 等 式 的 解 集 可 以 由解得。 解：將原不等式因式分解為： ( 2 )( 1)( 4 ) 0x x x? ? ? ? 由方程： ( 2 )( 1)( 4 ) 0x x x? ? ? ?解得 1 2 32, 1, 4x x x? ? ? ? 將這三個(gè)根按從小到大順序在數(shù)軸上標(biāo)出來， 如圖 + —— + + —— X X1 X2 X3 Xn2 Xn1 Xn + 9 由圖可看出不等式 223 6 8 0x x x? ? ? ?的解集為： ? ?| 2 1, 4x x x? ? ? ?或 例題：求解不等式 ( 1)( 2 )( 5 ) 0( 6 )( 4 )x x xxx? ? ? ???的解集。 :適用于???????1nnaac 其中 { na }是各項(xiàng)不為 0 的等差數(shù)列 ， c 為常數(shù)；部分無(wú)理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。 (3) 中 項(xiàng) 公 式 法 : 驗(yàn)證212 ?? ?? nnn aaa Nnaaa nnn ?? ?? )( 221 都成立。 構(gòu)造二次函數(shù)， 看成函數(shù) ，它的定義域是 ，因?yàn)槭沁f增數(shù)列，即函數(shù) 為遞增函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間為 ,拋物線對(duì)稱軸 ，因?yàn)楹瘮?shù) f(x)為離散函數(shù)，要函數(shù)單調(diào)遞增，就看動(dòng)軸與已知區(qū)間的位置。注：看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法： ① ),2(1 為常數(shù)dndaa nn ??? ? ② 2 11 ?? ?? nnn aaa ( 2?n ) ③ bknan ?? ( kn, 為常數(shù) 1由三個(gè)數(shù) a ， ? ， b 組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，則 ? 稱為 a 與 b 的等差中項(xiàng)．若2acb ?? ，則稱 b 為 a 與 c 的等差中項(xiàng)． 1若等差數(shù)列 ? ?na 的首項(xiàng)是 1a ，公差是 d ，則 ? ?1 1na a n d? ? ? ． 3 通項(xiàng)公式的變形： ① ? ?nma a n m d? ? ? ； ② ? ?1 1na a n d? ? ? ； ③ 11naad n?? ? ； ④ 1 1naan d???； ⑤ nmaad nm?? ? ． 2若 ??na 是等差數(shù)列，且 m n p q? ? ? （ m 、 n 、 p 、 *q?? ），則 m n p qa a a a? ? ? ；若 ??na 是等差數(shù)列，且 2n p q??（ n 、 p 、 *q?? ），則 2 n p qa a a??． 22 、等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和的公式： ① ? ?12 nnn a aS ?? ； ② ? ?1 12n nnS na d???．③12nns a a a? ? ? ? 2等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和的性質(zhì)： ① 若項(xiàng)數(shù)為 ? ?*2nn?? ，則 ? ?21n n nS n a a ???，且 S S nd??偶 奇 ，1nnS aSa??奇偶． ② 若項(xiàng)數(shù)為 ? ?*21nn? ?? ，則 ? ?21 21nnS n a? ??，且 nS S a??奇 偶 ，1S nSn? ?奇偶（其中 nS na?奇 ，? ?1 nS n a??偶 ）． 2如果一個(gè)數(shù)列從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常 數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．符號(hào)表示： 1nna qa? ? （注：①等比數(shù)列中不會(huì)出現(xiàn)值為 0的項(xiàng)；②同號(hào)位上的值同號(hào)） 注：看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法： ① )0,2(1 ??? ? 且為常數(shù)qnqaa nn ② 112 ?? ?? nnn aaa ( 2?n ， 011 ??? nnn aaa ) ③ nn cqa ? ( qc, 為非零常數(shù) ). ④ 正數(shù)列 { na }成等比的充要條件是數(shù)列 { nxalog }（ 1?x ）成等比數(shù)列 . 2在 a 與 b 中間插入一個(gè)數(shù) G ，使 a ， G ， b 成等比數(shù)列，則 G 稱為 a 與 b 的等比中項(xiàng)．若 2G ab? ，則稱 G 為 a 與 b 的等比中項(xiàng)．（注：由 2G ab? 不能得出 a ， G ， b 成等比，由 a ， G ， b ? 2G ab? ） 2若等比數(shù)列 ??na 的首項(xiàng)是 1a ，公比是 q ，則 11 nna aq ?? ． 4 2通項(xiàng)公式的變形： ① nmnma a q ?? ； ② ? ?11 nna a q??? ； ③ 11n naq a? ? ； ④ nm nmaq a? ? ． 2若 ??na 是等比數(shù)列，且 m n p q? ? ? （ m 、 n 、 p 、 *q?? ），則 m n p qa a a a? ? ? ；若 ??na 是等比數(shù)列，且 2n p q??（ n 、 p 、 *q?? ），則 2n p qa a a?? ． 2等比數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和的公式：①? ?? ? ? ?11 111 111nnnn a qS aq a a q qqq??
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