高中數(shù)學(xué)人教版必修一知識點總結(jié)-wenkub.com
2025-04-01 05:06 本頁面
【正文】 如：， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)． 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且．對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a10a1定義域x＞0定義域x＞0值域為R值域為R在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點（1，0）函數(shù)圖象都過定點（1，0）三、冪函數(shù)冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．冪函數(shù)性質(zhì)歸納．（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點（1，1）；（2）時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當時，冪函數(shù)的圖象下凸；當時，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．第三章 函數(shù)的應(yīng)用方程的根與函數(shù)的零點函數(shù)零點的概念：對于函數(shù) ，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣使用于無理數(shù)指數(shù)冪。注意：負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。此時，a的n次方根用符號 表示。（4）、絕對值函數(shù)求最值，先分段，再通過各段的單調(diào)性，或圖像求最值。f(x)=0或f(x)／f(x)=177。所以函數(shù)是映射，而映射不一定的函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))及最值（1）、增減函數(shù)（1）設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.（2）如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1x2 時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增，和單調(diào)不減兩種（2）、 圖象的特點如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.（3）、函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法： 任取x1，x2∈D，且x1x2； 作差f(x1)－f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）； 下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)：如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。 （1）在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。 （3）函數(shù)圖像平移變換的特點： 1）加左減右——————只對x 2）上減下加——————只對y 3）函數(shù)y=f(x) 關(guān)于X軸對稱得函數(shù)y=f(x)4）函數(shù)y=f(x) 關(guān)于Y軸對稱得函數(shù)y=f(x)5）函數(shù)y=f(x) 關(guān)于原點對稱得函數(shù)y=f(x)6）函數(shù)y=f(x) 將x軸下面圖像翻到x軸上面去，x軸上面圖像不動得函數(shù)y=| f(x)|7）函數(shù)y=f(x) 先作x≥0的圖像，然后作關(guān)于y軸對稱的圖像得函數(shù)f(|x|)三、函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)解析式子的求法（1）、函數(shù)的解析式是函數(shù)
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