【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 10．已知函數(shù)2 2( 1) 1xy ax a x?? ? ? ?的定義域是 R, 則實(shí)數(shù) a 的范圍是 __________________ 知識(shí)點(diǎn) 6：分段函數(shù) ： （ 1）在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。（ 2）各部分的自變量的取值情況． （ 3） 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集． 補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù) ， 如果 y=f(u)(u∈ M),u=g(x)(x∈ A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈ A) 稱為 f、 g 的復(fù)合函數(shù)。 （ 4）常用的分段函數(shù) 1）取整 函數(shù)： 2）符號(hào)函數(shù)： 3）含絕對(duì)值的函數(shù)： 第 8 頁 共 24 頁 練習(xí) 設(shè) ? ?1232 , 2()lo g 1 , 2xexfxxx?? ???? ???? ，則 ( (2))ff 的值為 （ ） 已知函數(shù)?????????,0,3,0,21log)( 2xxxxfx，則 ))2((ff 的值為 。 設(shè)函數(shù) 3 , ( 1 0 )()( ( 5 ) ) , ( 1 0 )xxfx f f x x???? ? ???，則 (5)f ＝ 。 4．已知函數(shù) )(xf ＝22( 0)( 0)xxx?? ??， ≥， 求出這個(gè)函數(shù)的 值 域 知識(shí)點(diǎn) 7： 函數(shù)的單調(diào)性 (局部性質(zhì) )及最值 增減函數(shù) （ 1）設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)?I，如果對(duì)于定義域 I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間 D 內(nèi)的任意兩個(gè)自變量 x1， x2，當(dāng) x1x2時(shí)，都有 f(x1)f(x2)，那么就說 f(x)在區(qū)間 D上是增函數(shù) .區(qū)間 D稱為 y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間 .（ 2）如果對(duì)于區(qū)間 D上的任意兩個(gè)自變量的值 x1， x2，當(dāng) x1x2 時(shí)，都有 f(x1)＞ f(x2)，那么就說 f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù) .區(qū)間 D 稱為 y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間 . 注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增，和單調(diào)不減兩種 圖象的特點(diǎn) 如果函數(shù) y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減 函數(shù)，那么說函數(shù) y=f(x)在這一區(qū)間上具有 (嚴(yán)格的 ) 單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的 . 函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法 (A) 定義法： 任取 x1， x2∈ D，且 x1x2；作差 f(x1)－ f(x2)；變形（通常是因式分解和配方）；定號(hào)（即判斷差 f(x1)－ f(x2)的正負(fù)）；下結(jié)論（指出函數(shù) f(x)在給定的區(qū)間 D上的單調(diào)性）． (B)圖象法 (從圖象上看升降 )(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 復(fù)合函數(shù) f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù) u=g(x)， y=f(u)的單 調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減” 練習(xí) 若函數(shù) )(xfy? 在 )0,(?? 上是增函數(shù)，在 ),0( ?? 是減函數(shù)，則 （ ） A． )2()1( ff ?? B. )2()1( ff ? C. )2()1( ??? ff D. )2()1( ff ?? 第 9 頁 共 24 頁 已知函數(shù)xxf 3)( ?，則該函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間上不是減函數(shù) （ ） A. ),0( ?? B. )0,(?? C. ),0()0,( ????? D. ),1( ?? 函數(shù) ? ? ,32 2 ??? mxxxf 當(dāng) ? ????? ,2x 時(shí)是增函數(shù)，當(dāng) ? ?2,????x 時(shí)是減函數(shù)，則 f (1)等于（ ） A． 3 m的值而定的常數(shù) 若函數(shù) ? ?6242 ，在區(qū)間 ????? axxy 上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A. 3??a B. 3??a C. 3??a D. 3??a 已知函數(shù) ),1[)31()( 2 ?????? 在區(qū)間axaaxxf 上遞增，則 a 的取值范圍 （ ） A． [0， 1] B． ? ???,1 C． ]1,21[? D． ? ?1,0 axxxf 2)( 2 ??? 與 xaxg ?)( 在區(qū)間 [1,2]上都是減函數(shù)，則 a 的取值范圍是（ ） A. )1,0()0,1( ?? B. ?1,0()0,1( ?? C. )1,0( D.? ?1,0 f (x)在區(qū)間 (－ ∞，＋ ∞) 上是增函數(shù)， a， b∈ R且 a＋ b ≤ 0，則下列正確的是 （ ） A． f (a)＋ f (b) ≤[－ f (a)＋ f (b)］ B． f (a)＋ f (b) ≤ f (－ a)＋ f (－ b) C． f (a)＋ f (b) ≥[－ f (a)＋ f (b)］ D． f (a)＋ f (b) ≥ f (－ a)＋ f (－ b) 函數(shù) )2()(||)( xxxgxxf ??? 和 的遞增區(qū)間依次是 （ ） A． ]1,(],0,( ???? B． ),1[],0,( ???? C． ]1,(),0[ ???? D. ),1[),0[ ???? 知識(shí)點(diǎn) 8：函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)） （ 1）、偶函數(shù) ： 一般地，對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè) x，都有 f(－ x)=f(x)，那么 f(x)就叫做偶函數(shù)．（ 2）、奇函數(shù) ： 一般地，對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè) x，都有 f(－ x)=— f(x)，那么 f(x)就叫做奇函數(shù)．（ 3）、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征 ： 偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟： A. 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；若是不對(duì)稱，則是非奇非偶的函數(shù)；若對(duì)稱，則進(jìn)行下面判斷； B. 確定 f(－ x)與 f(x)的關(guān)系； C. 作出相應(yīng)結(jié)論：若 f(－ x) = f(x) 或 f(－ x)－ f(x) = 0，則 f(x)是偶函數(shù)； D. 若 f(－ x) =－ f(x) 或 f(－ x)＋ f(x) = 0，則 f(x)是奇函數(shù)． 注意 ：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù) .若對(duì)稱， (1)再根據(jù)定義判定 。(2)由 f(x)177。 f(x)=0 或 f(x)／f(x)=177。 1來判定 。 (3)利用定理， 或借助函數(shù)的圖象判定 . 練習(xí) 1．函數(shù) f（ x） =x(1﹤ x≦ 1)的奇偶性 （ ） A．奇函數(shù)非偶函數(shù) B．偶函數(shù)非奇函數(shù) C．奇函數(shù)且偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù) 2. 已知函數(shù) f（ x） =ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0）是偶函數(shù)，那么 g（ x） =ax3＋ bx2＋ cx 是 ( ） 第 10 頁 共 24 頁 已知函數(shù) )127()2()1()( 22 ??????? mmxmxmxf 為偶函數(shù)，則 m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．函數(shù) ? ?? ?( ) +1 +f x x x a? 是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的值為 ． 5． 已知 ()fx是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) 0x? 時(shí)， 2( ) 2 3f x x x? ? ?，則 ( 2)f ? = ． 6．函數(shù) xxxf ?? 2)( 的奇偶性是（ ） A．奇函數(shù) B. 偶函數(shù) 7．函數(shù) ( ) | |f x x x px??， Rx? 是 （ ） A．偶函數(shù) B．奇函數(shù) C．不具有奇偶函數(shù) D．與 p 有關(guān) 8．如果偶函數(shù)在 ],[ ba 具有最大值，那么該函數(shù)在 ],[ ab?? 有（