【文章內(nèi)容簡介】 aM N M Na a aMMNa a aNnM n M a a M Naay x a aabb a c a c ba? ? ???? ? ? ? ?? ? ?? ?? ??? ??? ??? ?????? ?? ??? ??? ? ? ?????????為 底 數(shù) ， 為 真 數(shù)性 質換 底 公 式 ：定 義 ： 一 般 地 把 函 數(shù) 且 叫 做 對 數(shù) 函 數(shù)對 數(shù) 函 數(shù)性 質 ： 見 表且y x x?????????????????????????????????????? ??????冪 函 數(shù)定 義 ： 一 般 地 ， 函 數(shù) 叫 做 冪 函 數(shù) ， 是 自 變 量 ， 是 常 數(shù) 。性 質 ： 見 表 2 第 5 頁 共 26 頁 表 1 指數(shù)函數(shù) ? ?0 , 1xy a a a? ? ? 對數(shù)數(shù)函數(shù) ? ?l o g 0 , 1ay x a a? ? ? 定義域 xR? ? ?0,x? ?? 值域 ? ?0,y? ?? yR? 圖象 性質 過定點 (0,1) 過定點 (1,0) 減函數(shù) 增函數(shù) 減函數(shù) 增函數(shù) ( , 0 ) (1, )( 0 , ) ( 0 ,1)xy? ?? ? ??? ?? ?時 ，時 ， ( , 0 ) (0 ,1)( ) (1, )xy?? ??? ? ??時 ，時 ， ( 0 ,1) ( 0 , )(1, ) ( , 0 )xy? ? ??? ?? ? ??時 ，時 ， (0 ,1) ( , 0 )1, ) (0 , )xy? ? ???? ? ??時 ，時 ， ab? ab? ab? ab? 第 6 頁 共 26 頁 表 2 冪函數(shù) ()y x R? ??? pq?? 0?? 01??? 1?? 1?? pq為 奇 數(shù)為 奇 數(shù) 奇函數(shù) pq為 奇 數(shù)為 偶 數(shù) pq為 偶 數(shù)為 奇 數(shù) 偶函數(shù) 第一象限性質 減函數(shù) 增函數(shù) 過定點 01（ ， ） 第 7 頁 共 26 頁 高中數(shù)學必修 2 知識點 一、直線與方程 （ 1）直線的傾斜角 定義： x 軸 正向 與直線 向上方向 之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與 x 軸平行或重合時 ,我們規(guī)定它的傾斜角為 0 度。因此，傾斜角的取值范圍是 0176?！堞粒?180176。 （ 2）直線的斜率 ①定義： 傾斜角不是 90176。的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用 k 表示。即 tank ?? 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。 當 ? ??? 90,0?? 時， 0?k ； 當 ? ??? 180,90?? 時， 0?k ； 當 ?90?? 時， k 不存在。 ②過兩點的直線的斜率公式： )(2112 12 xxxx yyk ???? 注意下面四點： (1)當 21 xx? 時， 公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為 90176。； (2)k 與 P P2的順序無關； (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得； (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。 （ 3）直線方程 ①點斜式： )( 11 xxkyy ??? 直線斜率 k，且過點 ? ?11,yx 注意： 當直線的斜率為 0176。時， k=0，直線的方程是 y=y1。 當直線的斜率為 90176。時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因 l 上每一點的橫坐標都等于 x1，所以它的方 程是 x=x1。 ②斜截式： bkxy ?? ， 直線斜率為 k，直線在 y 軸上的截距為 b ③兩點式： 112 1 2 1y y x xy y x x??? （ 1 2 1 2,x x y y??）直線兩點 ? ?11,yx ， ? ?22,yx ④截矩式： 1xyab?? 其中直線 l 與 x 軸交于點 (,0)a ,與 y 軸交于點 (0, )b ,即 l 與 x 軸、 y 軸的 截距 分別為 ,ab。 ⑤一般式： 0??? CByAx （ A， B 不全為 0） 注意： ○ 1 各式的適用范圍 ○ 2 特殊的方程如： 平行于 x 軸的直線： by? （ b 為常數(shù)）； 平行于 y 軸的直線： ax? （ a 為常數(shù)）； （ 5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線 （一）平行直線系 平行于已知直線 0000 ??? CyBxA （ 00,BA 是不全為 0 的常數(shù)）的直線系： 000 ??? CyBxA （ C 為常數(shù)） （二）過定點的直線系 （ ⅰ ） 斜率為 k 的直線系： ? ?00 xxkyy ??? ，直線過定點 ? ?00,yx ； （ ⅱ ） 過兩條直線 0: 1111 ??? CyBxAl ， 0: 2222 ??? CyBxAl 的交點的直線系方程為 ? ? ? ? 0222111 ?????? CyBxACyBxA ?（ ? 為參數(shù)），其中直線 2l 不在直線系中。 （ 6）兩直線平行與垂直 當 111 : bxkyl ?? ， 222 : bxkyl ?? 時， 212121 ,// bbkkll ??? ； 12121 ???? kkll 注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。 （ 7）兩條直線的交點 0: 1111 ??? CyBxAl 0: 2222 ??? CyBxAl 相交 第 8 頁 共 26 頁 交點坐標即方程組??? ??? ??? 00222 111 CyBxA CyBxA的一組解。 方程組無解 21//ll? ； 方程組有無數(shù)解 ? 1l 與 2l 重合 （ 8）兩點間距離公式： 設 1 1 2 2( , ) ,A x y B x y， （ ）是平面直角坐標系中的兩個點， 則 222 1 2 1| | ( ) ( )A B x x y y? ? ? ? （ 9）點到直線距離公式： 一點 ? ?00,yxP 到直線 0:1 ??? CByAxl 的距離22 00 BACByAxd ? ??? （ 10）兩平行直線距離公式 在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。 二、圓的方程 圓的定義： 平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。 圓的方程 （ 1）標準方程 ? ? ? ? 222 rbyax ???? ，圓心 ? ?ba, ，半徑為 r； （ 2）一般方程 022 ????? FEyDxyx 當 0422 ??? FED 時，方程表示圓，此時圓心為 ?????? ?? 2,2 ED，半徑為 FEDr 421 22 ??? 當 0422 ??? FED 時，表示一個點； 當 0422 ??? FED 時，方程不表示任何圖形。 （ 3）求圓方程的方法： 一般都采用待定系數(shù)法：先設后求。 確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程， 需求出 a， b， r；若利用一般方程，需要求出 D， E， F； 另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。 直線與圓的位置關系： 直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三 種情況，基本上由下列兩種方法判斷： （ 1）設直線 0: ??? CByAxl ，圓 ? ? ? ? 222: rbyaxC ???? ，圓心 ? ?baC , 到 l 的距離為22 BACBbAad ? ??? ，則有相離與 Clrd ?? ； 相切與 Clrd ?? ； 相交與