高中數(shù)學(xué)必修1-5知識(shí)點(diǎn)高考復(fù)習(xí)總結(jié)(編輯修改稿)
2025-01-23 04:40 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 aM N M Na a aMMNa a aNnM n M a a M Naay x a aabb a c a c ba? ? ???? ? ? ? ?? ? ?? ?? ??? ??? ??? ?????? ?? ??? ??? ? ? ?????????為 底 數(shù) ， 為 真 數(shù)性 質(zhì)換 底 公 式 ：定 義 ： 一 般 地 把 函 數(shù) 且 叫 做 對(duì) 數(shù) 函 數(shù)對(duì) 數(shù) 函 數(shù)性 質(zhì) ： 見(jiàn) 表且y x x?????????????????????????????????????? ??????冪 函 數(shù)定 義 ： 一 般 地 ， 函 數(shù) 叫 做 冪 函 數(shù) ， 是 自 變 量 ， 是 常 數(shù) 。性 質(zhì) ： 見(jiàn) 表 2 第 5 頁(yè) 共 26 頁(yè) 表 1 指數(shù)函數(shù) ? ?0 , 1xy a a a? ? ? 對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù) ? ?l o g 0 , 1ay x a a? ? ? 定義域 xR? ? ?0,x? ?? 值域 ? ?0,y? ?? yR? 圖象 性質(zhì) 過(guò)定點(diǎn) (0,1) 過(guò)定點(diǎn) (1,0) 減函數(shù) 增函數(shù) 減函數(shù) 增函數(shù) ( , 0 ) (1, )( 0 , ) ( 0 ,1)xy? ?? ? ??? ?? ?時(shí) ，時(shí) ， ( , 0 ) (0 ,1)( ) (1, )xy?? ??? ? ??時(shí) ，時(shí) ， ( 0 ,1) ( 0 , )(1, ) ( , 0 )xy? ? ??? ?? ? ??時(shí) ，時(shí) ， (0 ,1) ( , 0 )1, ) (0 , )xy? ? ???? ? ??時(shí) ，時(shí) ， ab? ab? ab? ab? 第 6 頁(yè) 共 26 頁(yè) 表 2 冪函數(shù) ()y x R? ??? pq?? 0?? 01??? 1?? 1?? pq為 奇 數(shù)為 奇 數(shù) 奇函數(shù) pq為 奇 數(shù)為 偶 數(shù) pq為 偶 數(shù)為 奇 數(shù) 偶函數(shù) 第一象限性質(zhì) 減函數(shù) 增函數(shù) 過(guò)定點(diǎn) 01（ ， ） 第 7 頁(yè) 共 26 頁(yè) 高中數(shù)學(xué)必修 2 知識(shí)點(diǎn) 一、直線與方程 （ 1）直線的傾斜角 定義： x 軸 正向 與直線 向上方向 之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與 x 軸平行或重合時(shí) ,我們規(guī)定它的傾斜角為 0 度。因此，傾斜角的取值范圍是 0176。≤α＜ 180176。 （ 2）直線的斜率 ①定義： 傾斜角不是 90176。的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用 k 表示。即 tank ?? 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。 當(dāng) ? ??? 90,0?? 時(shí)， 0?k ； 當(dāng) ? ??? 180,90?? 時(shí)， 0?k ； 當(dāng) ?90?? 時(shí)， k 不存在。 ②過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式： )(2112 12 xxxx yyk ???? 注意下面四點(diǎn)： (1)當(dāng) 21 xx? 時(shí)， 公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為 90176。； (2)k 與 P P2的順序無(wú)關(guān)； (3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得； (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。 （ 3）直線方程 ①點(diǎn)斜式： )( 11 xxkyy ??? 直線斜率 k，且過(guò)點(diǎn) ? ?11,yx 注意： 當(dāng)直線的斜率為 0176。時(shí)， k=0，直線的方程是 y=y1。 當(dāng)直線的斜率為 90176。時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因 l 上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于 x1，所以它的方 程是 x=x1。 ②斜截式： bkxy ?? ， 直線斜率為 k，直線在 y 軸上的截距為 b ③兩點(diǎn)式： 112 1 2 1y y x xy y x x??? （ 1 2 1 2,x x y y??）直線兩點(diǎn) ? ?11,yx ， ? ?22,yx ④截矩式： 1xyab?? 其中直線 l 與 x 軸交于點(diǎn) (,0)a ,與 y 軸交于點(diǎn) (0, )b ,即 l 與 x 軸、 y 軸的 截距 分別為 ,ab。 ⑤一般式： 0??? CByAx （ A， B 不全為 0） 注意： ○ 1 各式的適用范圍 ○ 2 特殊的方程如： 平行于 x 軸的直線： by? （ b 為常數(shù)）； 平行于 y 軸的直線： ax? （ a 為常數(shù)）； （ 5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線 （一）平行直線系 平行于已知直線 0000 ??? CyBxA （ 00,BA 是不全為 0 的常數(shù)）的直線系： 000 ??? CyBxA （ C 為常數(shù)） （二）過(guò)定點(diǎn)的直線系 （ ⅰ ） 斜率為 k 的直線系： ? ?00 xxkyy ??? ，直線過(guò)定點(diǎn) ? ?00,yx ； （ ⅱ ） 過(guò)兩條直線 0: 1111 ??? CyBxAl ， 0: 2222 ??? CyBxAl 的交點(diǎn)的直線系方程為 ? ? ? ? 0222111 ?????? CyBxACyBxA ?（ ? 為參數(shù)），其中直線 2l 不在直線系中。 （ 6）兩直線平行與垂直 當(dāng) 111 : bxkyl ?? ， 222 : bxkyl ?? 時(shí)， 212121 ,// bbkkll ??? ； 12121 ???? kkll 注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。 （ 7）兩條直線的交點(diǎn) 0: 1111 ??? CyBxAl 0: 2222 ??? CyBxAl 相交 第 8 頁(yè) 共 26 頁(yè) 交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組??? ??? ??? 00222 111 CyBxA CyBxA的一組解。 方程組無(wú)解 21//ll? ； 方程組有無(wú)數(shù)解 ? 1l 與 2l 重合 （ 8）兩點(diǎn)間距離公式： 設(shè) 1 1 2 2( , ) ,A x y B x y， （ ）是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)， 則 222 1 2 1| | ( ) ( )A B x x y y? ? ? ? （ 9）點(diǎn)到直線距離公式： 一點(diǎn) ? ?00,yxP 到直線 0:1 ??? CByAxl 的距離22 00 BACByAxd ? ??? （ 10）兩平行直線距離公式 在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。 二、圓的方程 圓的定義： 平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。 圓的方程 （ 1）標(biāo)準(zhǔn)方程 ? ? ? ? 222 rbyax ???? ，圓心 ? ?ba, ，半徑為 r； （ 2）一般方程 022 ????? FEyDxyx 當(dāng) 0422 ??? FED 時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為 ?????? ?? 2,2 ED，半徑為 FEDr 421 22 ??? 當(dāng) 0422 ??? FED 時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)； 當(dāng) 0422 ??? FED 時(shí)，方程不表示任何圖形。 （ 3）求圓方程的方法： 一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。 確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程， 需求出 a， b， r；若利用一般方程，需要求出 D， E， F； 另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。 直線與圓的位置關(guān)系： 直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三 種情況，基本上由下列兩種方法判斷： （ 1）設(shè)直線 0: ??? CByAxl ，圓 ? ? ? ? 222: rbyaxC ???? ，圓心 ? ?baC , 到 l 的距離為22 BACBbAad ? ??? ，則有相離與 Clrd ?? ； 相切與 Clrd ?? ； 相交與
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