【正文】 圓心距（ d）之間的大小比較來確定。 分類 ：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。39。 （ 2）棱錐 定義 ：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體 分類 ：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等 表示 ： 用各頂點(diǎn)字母，如五棱 錐 39。39。39。 （ 5）圓錐：定義 ：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸 ,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體 幾何特征 ： ①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)； ③側(cè)面展開圖是一 個扇形。 空間幾何體的直觀圖 —— 斜二測畫法 斜二測畫法特點(diǎn)： ①原來與 x軸平行的線段仍然與 x平行且長度不變； ②原來與 y軸平行的線段仍然與 y平行，長度為原來的一半。21 chS ?正棱錐側(cè)面積 rlS ??圓錐側(cè)面積 39。 39。 （即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線） 應(yīng)用： 檢驗(yàn)桌面是否平； 判斷直線是否在平面內(nèi) 用符號語言表示公理 1： , , ,A l B l A B l? ? ?? ? ? ? ? ? （ 3）公理 2： 經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面。 ②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn)。 兩條異面直線所成角的范圍是（ 0176。 ②求異面直線所成角步驟： A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。 線線平行 ? 線面平行 線面平行的性質(zhì)定理： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交， 那么這條直線和交線平行。（面面平行 → 線線平行） 空間中的垂直問題 （ 1）線線、面面、線面垂直的定義 ① 兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面 直線互相垂直。 性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。 第 12 頁 共 26 頁 ②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。 ③ 平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的 銳角 ，叫做這條直線和這個平面所成的角。 ② 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個 面內(nèi) ． ． 分別作 垂直于 ． ． ． 棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。 （ 2）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。表達(dá)式如下： ? ?? ?? ?? ? 1221111 ...... axaxxaxaxaaxaxa nnnnnnn ????????? ???? 例題：秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式 , 1876543 23456 ?????? xxxxxx , x 時當(dāng) ? ?運(yùn)算需要做幾次加法和乘法 答案： 6 ， 6 ? ?? ?? ?? ?? ? 1876543x : ?????? xxxxx即 ? 理解算法的含義 ： 一般而言，對于一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法，其意義具有廣泛的含義，如：廣播操圖解是廣播操的算法，歌譜是一首歌的算法，空調(diào)說明書是空調(diào)使用的算法 … (algorithm) 1. 描述算法有三種方式：自然語言，流程圖，程序設(shè)計(jì)語言（本書指偽代碼） . 2. 算法的特征： ① 有限性：算法執(zhí)行的步驟總是 有限的，不能無休止的進(jìn)行下去 ② 確定性：算法的每一步操作內(nèi)容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可以是一個或多個。 3. 在輸出結(jié)果時，如果有多個輸出，一定要用流程線把所有的輸出總結(jié)到一起，一起終結(jié)到結(jié)束框。 ③ 可行性：算法的每一步都必須是可執(zhí)行的，即每一步都可以通過手工或者機(jī)器在一定時間內(nèi)可以完成，在時間上有一個合理的限度 3. 算法含有兩大要素： ①操作：算術(shù)運(yùn)算，邏輯運(yùn)算，函數(shù)運(yùn)算，關(guān)系運(yùn)算等②控制結(jié)構(gòu) :順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu) ? 流程圖：（ flow chart） : 是用一些規(guī)定的圖形、連線及簡單的文字說明表示算法及程序結(jié)構(gòu)的一種圖形程序，它直觀、清晰、易懂， 便于檢查及修改。 （ 3）任意點(diǎn)坐標(biāo)表示： 空 間一點(diǎn) M 的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組 ( , , )xyz 來表示，有序?qū)崝?shù)組 ( , , )xyz 叫做點(diǎn) M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)， 記作 ( , , )M x y z （ x叫做點(diǎn) M的橫坐標(biāo)， y叫做點(diǎn) M的縱坐標(biāo)， z叫做點(diǎn) M的豎坐標(biāo)） （ 4）空間兩點(diǎn)距離坐標(biāo)公式： 212212212 )()()( zzyyxxd ?????? 第 13 頁 共 26 頁 高一數(shù)學(xué)必修 3 公式總結(jié)以及例題 167。 兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直， 那么所成的二面角為直二面角 ④求二面角的方法 定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過這個點(diǎn)分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角 垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角 空間直角坐標(biāo)系 （ 1）定義 ：如圖， , , , ,OBCD D A B C? 是單位正方體 .以 A為原點(diǎn)， 分別以 OD,O ,A ,OB的方向?yàn)檎较?，建立三條數(shù)軸 x軸 .y軸 .z軸 。 在“作角”時依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線， 在解題時，注意挖掘題設(shè)中兩個主要 信息：（ 1）斜線上一點(diǎn)到面的垂線；（ 2）過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。 （ 2）直線和平面所成的角 ① 平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為 ?0 。 性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。 ③ 平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。 （線線平行 → 面面平行）， （ 3）垂直于同一條直線的兩個平面平行， 兩個平面平行的性質(zhì)定理 （ 1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。 （ 8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系 直線在平面內(nèi) —— 有無數(shù)個公共點(diǎn)． 三種位置關(guān)系的符號表示： a? α a∩α＝ A a∥α （ 9）平面與平面之間的位置關(guān)系： 平行 —— 沒有公共點(diǎn)；α∥β 相交 —— 有一條公共直線。 ]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這 兩條異面直線互相垂直。 （ 5）公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行 （ 6）空間直線與直線之間的位置關(guān)系 ① 異面直線定義： 不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線 第 11 頁 共 26 頁 ② 異面直線性質(zhì) ：既不平行，又不相交。 公理 2 及其推論作用： ①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) ②它是證明平面重合的依據(jù) （ 4）公理 3： 如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn) ,那么它們有 且只有一條過該點(diǎn)的公共直線 符號： 平面α和β相交，交線是 a，記作α∩β＝ a。 ③ 點(diǎn)與平面的關(guān)系： 點(diǎn) A 在平面 ? 內(nèi)，記作 A?? ；點(diǎn) A 不在平面 ? 內(nèi)，記作 A?? 點(diǎn)與直線的關(guān)系： 點(diǎn) A 的直線 l 上，記作： A∈ l； 點(diǎn) A 在直線 l 外，記作 A? l； 直線與平面的關(guān)系 ：直線 l 在平面α內(nèi)，記作 l? α；直線 l 不在平面α內(nèi)，記作 l? α。39。 第 10 頁 共 26 頁 （ 2）特殊幾何體表面積公式（ c 為底面周長， h為高， 39。 （ 7）球體：定義： 以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 幾何特征： ①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。39。 （ 3）棱臺：定義 ： 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分 分類 ：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、 四棱臺、五棱臺等 表示 ： 用各頂點(diǎn)字母，如五棱 臺 39。39。 EDCBAA B C D E ? 或 用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱 39。39。 當(dāng) rRd ?? 時兩圓外離，此時有公切線四條； 當(dāng) rRd ?? 時兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條； 當(dāng) rRdrR ???? 時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外