【正文】 點(diǎn) 的 縱 坐 標(biāo) 伸 長(zhǎng) （ 或 縮 短 （ 到? ?? ?? ?/ ( )1221 0 1 0( , ) 2 ( 2 )0 0 0 0221 0 1 0221 0 1 0( 2 )0011112(00221 0 1 0Ay y A y f xx x x x x xx y y y f x xy y y y y yx x x x x xx x y f x xy y y yx x x xy y y y fy y y y y y? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ??????原 來(lái) 的 倍 （ 橫 坐 標(biāo) 不 變 ） ， 即關(guān) 于 點(diǎn) 對(duì) 稱 ：關(guān) 于 直 線 對(duì) 稱 ：對(duì) 稱 變 換關(guān) 于 直 線 對(duì) 稱 ：?)11()1xxxy x y f xyy? ?? ? ????? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ??????????????????????????????????? ??????????????????????????????????關(guān) 于 直 線 對(duì) 稱 ： 第 3 頁(yè) 共 26 頁(yè) 附： 一、函數(shù)的定義域的常用求法： 分式的分母不等于零； 偶次方根的被開方數(shù)大于等于零； 對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零； 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于 1； 三角函數(shù)正切函數(shù) tanyx? 中 ()2x k k Z??? ? ?；余切函數(shù) cotyx? 中； 如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。 那 么 就 是 的 函 數(shù) 。、 任 何 一 個(gè) 集 合 是 它 本 身 的 子 集 ， 即 、 對(duì) 于 集 合 如 果 ， 且 那 么、 空 集 是 任 何 集 合 的 （ 真 ） 子 集 。 ( ) 1 ( )2 ( ) ( )00( 1 ) ( ) ( ) , ( )( 2 ) ( ) ( ) , ( )y f x I N x I f x Nx I f x N N y f xf x f x x D f xf x f x x D f x? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ??????小 值 ： 設(shè) 函 數(shù) 的 定 義 域 為 ， 如 果 存 在 實(shí) 數(shù) 滿 足 ： （ ） 對(duì) 于 任 意 的 ， 都 有 ； （ ） 存 在 ， 使 得 。 一個(gè)奇函數(shù)與一 個(gè)偶函數(shù)的積（商）為奇函數(shù)。 2 4cba b a b????????????????? ?? ????? ???????????????????????） ；判 斷 是 否 達(dá) 到 精 確 度 ： 即 若 則 得 到 零 點(diǎn) 的 近 似 值 或 否 則 重 復(fù) 。因此，傾斜角的取值范圍是 0176。 ②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式： )(2112 12 xxxx yyk ???? 注意下面四點(diǎn)： (1)當(dāng) 21 xx? 時(shí)， 公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為 90176。 （ 6）兩直線平行與垂直 當(dāng) 111 : bxkyl ?? ， 222 : bxkyl ?? 時(shí)， 212121 ,// bbkkll ??? ； 12121 ???? kkll 注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。 (3)過圓上一點(diǎn)的切線方程： ①圓 x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為 (x0， y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為 200 ryyxx ?? (課本命題 )． ②圓 (xa)2+(yb)2=r2，圓上一點(diǎn)為 (x0， y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為 (x0a)(xa)+(y0b)(yb)= r2 (課本命題的推廣 )． 圓與圓的位置關(guān)系： 通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（ d）之間的大小比較來(lái)確定。39。39。 （ 5）圓錐：定義 ：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸 ,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體 幾何特征 ： ①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)； ③側(cè)面展開圖是一 個(gè)扇形。21 chS ?正棱錐側(cè)面積 rlS ??圓錐側(cè)面積 39。 （即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線） 應(yīng)用： 檢驗(yàn)桌面是否平； 判斷直線是否在平面內(nèi) 用符號(hào)語(yǔ)言表示公理 1： , , ,A l B l A B l? ? ?? ? ? ? ? ? （ 3）公理 2： 經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 兩條異面直線所成角的范圍是（ 0176。 線線平行 ? 線面平行 線面平行的性質(zhì)定理： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交， 那么這條直線和交線平行。 性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。 ③ 平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的 銳角 ，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。 （ 2）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直時(shí)，可能形成的位置。 3. 在輸出結(jié)果時(shí)，如果有多個(gè)輸出，一定要用流程線把所有的輸出總結(jié)到一起，一起終結(jié)到結(jié)束框。 （ 3）任意點(diǎn)坐標(biāo)表示： 空 間一點(diǎn) M 的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組 ( , , )xyz 來(lái)表示，有序?qū)崝?shù)組 ( , , )xyz 叫做點(diǎn) M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)， 記作 ( , , )M x y z （ x叫做點(diǎn) M的橫坐標(biāo)， y叫做點(diǎn) M的縱坐標(biāo)， z叫做點(diǎn) M的豎坐標(biāo)） （ 4）空間兩點(diǎn)距離坐標(biāo)公式： 212212212 )()()( zzyyxxd ?????? 第 13 頁(yè) 共 26 頁(yè) 高一數(shù)學(xué)必修 3 公式總結(jié)以及例題 167。 在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線， 在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要 信息：（ 1）斜線上一點(diǎn)到面的垂線；（ 2）過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。 性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。 （線線平行 → 面面平行）， （ 3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行， 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理 （ 1）如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。 ]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這 兩條異面直線互相垂直。 公理 2 及其推論作用： ①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù) ②它是證明平面重合的依據(jù) （ 4）公理 3： 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn) ,那么它們有 且只有一條過該點(diǎn)的公共直線 符號(hào)： 平面α和β相交，交線是 a，記作α∩β＝ a。39。 （ 7）球體：定義： 以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 幾何特征： ①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。 （ 3）棱臺(tái)：定義 ： 用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分 分類 ：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、 四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等 表示 ： 用各頂點(diǎn)字母，如五棱 臺(tái) 39。 EDCBAA B C D E ? 或 用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱 39。 當(dāng) rRd ?? 時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條； 當(dāng) rRd ?? 時(shí)兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條； 當(dāng) rRdrR ???? 時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線； 當(dāng) rRd ?? 時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線； 當(dāng) rRd ?? 時(shí)，兩圓內(nèi)含； 當(dāng) 0?d 時(shí)，為 同心圓。 方程組無(wú)解 21//ll? ； 方程組有無(wú)數(shù)解 ? 1l 與 2l 重合 （ 8）兩點(diǎn)間距離公式： 設(shè) 1 1 2 2( ,