20xx年高中數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(編輯修改稿)
2025-03-09 06:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 什么叫做映射 一般地，設(shè) A、 B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則 f，使對(duì)于集合 A中的任意 一 個(gè) 元 素 x ， 在 集 合 B 中 都 有 唯 一 確 定 的 元 素 y 與 之 對(duì) 應(yīng) ， 那 么 就稱對(duì)應(yīng) f： A B為從集合 A到集合 B的一個(gè)映射。記作 “f ： A B” 給定一個(gè)集合 A到 B的映射，如果 a∈A,b∈B. 且元素 a和元素 b對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素 b叫做元素 a的象，元素 a叫做元素 b的原象 說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)， ① 集合 A、 B及對(duì)應(yīng)法則 f是確定的；② 對(duì)應(yīng)法則有 “ 方向性 ” ，即強(qiáng)調(diào)從集合 A到集合 B的對(duì)應(yīng)，它與從 B到 A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的； ③ 對(duì)于映射 f： A→B 來(lái)說，則應(yīng)滿足：（ Ⅰ ）集合 A 中的每一個(gè)元素，在集合 B中都有象，并且象是唯一的；（ Ⅱ ）集合 A中不同的元素，在集合 B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；（ Ⅲ ）不要求 集合 B中的每一個(gè)元素在集合 A中都有原象。 常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)： 1 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)； 2 解析法：必須注明函數(shù)的定義域； 3 圖象法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；觀察函數(shù)的特征； 4 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征． 注意?。航馕龇ǎ罕阌谒愠龊瘮?shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值 補(bǔ)充一：分段函數(shù) （參見課本 P2425） 在定義域的不同部分上 有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值情況．（ 1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；（ 2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集． 補(bǔ)充二：復(fù)合函數(shù) 如果 y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A), 則 y=f[g(x)]=F(x)， (x∈A) 稱為 f、 g的復(fù)合函數(shù)。 例如 : y=2sinX y=2cos(X2+1) 7．函數(shù)單調(diào)性 （ 1）．增函數(shù) 設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)?I，如果對(duì)于定義域 I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間 D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量 x1， x2，當(dāng) x1x2時(shí)，都有 f(x1)f(x2)，那么就說 f(x)在區(qū)間 D上是增函數(shù)。區(qū)間 D稱為 y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間（睇清楚課本單調(diào)區(qū)間的概念） 如果對(duì)于區(qū)間 D 上的任意兩個(gè)自變量的值 x1， x2，當(dāng) x1x2 時(shí)，都有 f(x1)＞ f(x2)，那么就說 f(x) 在 這 個(gè) 區(qū) 間 上
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