20xx年高中數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(已修改)
2025-02-22 06:00 本頁面
【正文】 高中高一數(shù)學(xué)必修 1各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第一章 集合與函數(shù)概念 一、集合有關(guān)概念 集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。 集合的中元素的三個(gè)特性： ； ； 說明： (1)對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。 (2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。 (3)集合中的元素是平等的，沒有先后順 序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 (4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。 集合的表示： { ? } 如 {我校的籃球隊(duì)員 }， {太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 } 1. 用拉丁字母表示集合： A={我校的籃球隊(duì)員 },B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列舉法與描述法。 非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作： N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集 Z 有理數(shù)集 Q 實(shí)數(shù)集 R 關(guān)于 “ 屬于 ” 的概念 集合的元素通常用小寫的拉丁字 母表示，如： a 是集合 A 的元素，就說 a 屬于集合 A 記作 a∈A ，相反， a不屬于集合 A 記作 a?A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號括上。 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。 ① 語言描述法：例： {不是直角三角形的三角形 } ② 數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式 x32的解集是 {x?R| x32}或 {x| x32} 集合的分類： 1．有限集 含有有限個(gè)元素的集合 2．無限集 含有無 限個(gè)元素的集合 3．空集 不含任何元素的集合 例： {x|x2=－ 5｝ 二、集合間的基本關(guān)系 1.“ 包含 ” 關(guān)系 — 子集 注意： 有兩種可能（ 1） A是 B的一部分，；（ 2） A與 B是同一集合。 反之 : 集合 A不包含于集合 B,或集合 B不包含集合 A,記作 A B或 B A 2． “ 相等 ” 關(guān)系 (5≥5 ，且 5≤5 ，則 5=5) 實(shí)例：設(shè) A={x|x21=0} B={1,1} “ 元素相同 ” 結(jié)論：對于兩個(gè)集合 A與 B，如果集合 A的任何一個(gè)元素都是集合 B的元素，同時(shí) ,集合 B的任 何 一 個(gè) 元 素 都 是 集合 A的元素，我們就說集合 A等于集合 B，即： A=B ① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。 A237。A ② 真子集 :如果 A237。B,且 A1 B那就說集合 A是集合 B的真子集，記作 A B(或 B A) ③ 如果 A237。B, B237。C ,那么 A237。C ④ 如果 A237。B 同時(shí) B237。A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為 Φ 規(guī)定 : 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的運(yùn)算 1．交集的定義：一般地，由所有屬于 A且屬于 B的元素所組成的集合 ,叫做 A,B的交集． 記作 A∩B( 讀作 ”A 交 B” )，即 A∩B={x|x∈A ，且 x∈B} ． 并集的定義：一般地，由所有屬于集合 A 或?qū)儆诩?B 的元素所組成的集合，叫做 A,B的并集。記作： A∪B( 讀作 ”A 并 B”) ，即 A∪B={x|x∈A ，或 x∈B} ． 交集與并集的性質(zhì)： A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A ， A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
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