高中數(shù)學(xué)人教版必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(已修改)
2025-04-16 05:06 本頁(yè)面
【正文】 第一章 集合與函數(shù)概念一：集合的含義與表示集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東 西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)整體。把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡(jiǎn)稱(chēng)為集。集合的中元素的三個(gè)特性：（1）元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個(gè)集合是確定的：屬于或不屬于。（2）元素的互異性：一個(gè)給定集合中的元素是唯一的，不可重復(fù)的。（3）元素的無(wú)序性:集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合集合的表示：{…} （1）用大寫(xiě)字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來(lái) {a,b,c……}b、描述法：①區(qū)間法：將集合中元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合。{x206。R| x32} ,{x| x32}②語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn圖:畫(huà)出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。集合的分類(lèi)：（1）有限集：含有有限個(gè)元素的集合（2）無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合 元素與集合的關(guān)系： （1）元素在集合里，則元素屬于集合，即：a206。A （2）元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：a￠Au 注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R集合間的基本關(guān)系（1）.“包含”關(guān)系（1）—子集定義：如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱(chēng)集合A是集合B的子集。記作：（或BＡ）注意：有兩種可能（1）A是B的一部分；（2）A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA（2）.“包含”關(guān)系（2）—真子集如果集合，但存在元素x206。B且x￠A，則集合A是集合B的真子集如果A205。B,且A185。 B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)讀作A真含與B（3）．“相等”關(guān)系：A=B “元素相同則兩集合相等”如果A205。B 同時(shí) B205。A 那么A=B（4）. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。（5）集合的性質(zhì)① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A205。A②如果 A205。B, B205。C ,那么 A205。C ③如果AB且BC，那么AC④有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n1個(gè)真子集集合的運(yùn)算運(yùn)算類(lèi)型交 集并 集補(bǔ) 集定 義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB（讀作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：AB（讀作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB})．全集：一般，若一個(gè)集合漢語(yǔ)我們所研究問(wèn)題中這幾道的所有元素，我們就稱(chēng)這個(gè)集合為全集，記作：U設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組
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