高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(已修改)
2025-08-17 18:38 本頁(yè)面
【正文】 高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1. 對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無(wú)序性”。2 進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘記集合本身和空集的特殊情況 注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性質(zhì)： 要知道它的來(lái)歷：若B為A的子集，則對(duì)于元素a1來(lái)說，有2種選擇（在或者不在）。同樣，對(duì)于元素a2, a3,……an,都有2種選擇，所以，總共有種選擇， 即集合A有個(gè)子集。當(dāng)然，我們也要注意到，這種情況之中，包含了這n個(gè)元素全部在何全部不在的情況，故真子集個(gè)數(shù)為，非空真子集個(gè)數(shù)為 （3）德摩根定律：有些版本可能是這種寫法，遇到后要能夠看懂4. 你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問題嗎？（排除法、間接法） 的取值范圍。 7. 對(duì)映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射？（一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。）注意映射個(gè)數(shù)的求法。如集合A中有m個(gè)元素，集合B中有n個(gè)元素，則從A到B的映射個(gè)數(shù)有nm個(gè)。如：若，；問：到的映射有 個(gè)，到的映射有 個(gè)；到的函數(shù)有 個(gè)，若，則到的一一映射有 個(gè)。函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 個(gè)。 8. 函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？ （定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域）相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同；②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備) 9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？ 函數(shù)定義域求法： l 分式中的分母不為零；l 偶次方根下的數(shù)（或式）大于或等于零；10. 如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？ 義域是_____________。 例 若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t 的定義域?yàn)? 。1函數(shù)值域的求法直接觀察法對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，其值域可通過觀察得到。例 求函數(shù)y=的值域配方法配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。例、求函數(shù)y=2x+5，x[1，2]的值域。判別式法對(duì)二次函數(shù)或者分式函數(shù)（分子或分母中有一個(gè)是二次）都可通用，但這類題型有時(shí)也可以用其他方法進(jìn)行化簡(jiǎn)，不必拘泥在判別式上面函數(shù)有界性法直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性，來(lái)確定函數(shù)
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