高中數(shù)學人教版必修一知識點總結(jié)-閱讀頁
2025-04-19 05:06本頁面
【正文】 數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，(1)再根據(jù)定義判定。f(x)=0或f(x)／f(x)=177。 (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .函數(shù)最值及性質(zhì)的應用（1）、函數(shù)的最值a 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲礲 利用圖象求函數(shù)的最大（小）值c 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担喝绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；（2）、函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性 奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性； 偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性。（4）、絕對值函數(shù)求最值，先分段，再通過各段的單調(diào)性，或圖像求最值。（高一階段可以利用奇函數(shù)f(0)=0）。此時，a的n次方根用符號 表示。此時正數(shù)a的正的n次方根用符號 表示，負的n的次方根用符號 表示。注意：負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。 分數(shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的，0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義 有理數(shù)指數(shù)米的運算性質(zhì)（1）有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣使用于無理數(shù)指數(shù)冪。二、對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)1．對數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：（— 底數(shù)，— 真數(shù)，— 對數(shù)式）說明： 注意底數(shù)的限制，且； ； 注意對數(shù)的書寫格式：兩個重要對數(shù)： 常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)； 自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)．（二）對數(shù)的運算性質(zhì)如果，且，那么： 如：， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)． 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且．對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a10a1定義域x＞0定義域x＞0值域為R值域為R在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點（1，0）函數(shù)圖象都過定點（1，0）三、冪函數(shù)冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．冪函數(shù)性質(zhì)歸納．（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點（1，1）；（2）時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當時，冪函數(shù)的圖象下凸；當時，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．第三章 函數(shù)的應用方程的根與函數(shù)的零點函數(shù)零點的概念：對于函數(shù) ，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。即：方程有實數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標軸有交點，函數(shù)有零點．函數(shù)零點的求法：（1）（代數(shù)法）求方程 的實數(shù)根；（2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．二次函數(shù)的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點．（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．（3）△＜0，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點，二次函數(shù)無零點．
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