【正文】 ：編寫程序，計(jì)算自然數(shù)1+2+3+……+99+100的和。我們可以用WHILE型語(yǔ)句，也可以用UNTIL型語(yǔ)句。程序：i=1sum=0WHLIE i=100sum=sum+ii=i+1WENDPRINT sumENDi=1sum=0DOsum=sum+ii=i+1LOOP UNTIL i100PRINT sumEND WHILE型： UNTIL型： 〖例4〗：,將程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)句。INPUT “n=”。”ELSEPRINT n；“不是質(zhì)數(shù)。）〖補(bǔ)例〗：某紡織廠1997年的生產(chǎn)總值為300萬(wàn)元，如果年生產(chǎn)增產(chǎn)率為5﹪，計(jì)算最早在哪一年生產(chǎn)總值超過400萬(wàn)元。解：程序框圖為： 程序：開始a400?a=a*pa=300,p=,n=1997n=n+1輸出n結(jié)束否是a=300p=n=1997DOa=a*pn=n+1LOOP UNTIL a400PRINT nEND【課堂精練】1． 練習(xí) 2. 3（題略）參考答案：：程序： X=1WHILE X＜=20Y=X^23*X+5X=X+1PRINT “Y=”；Y WENDEND3．解：程序： INPUT “請(qǐng)輸入正整數(shù)n=”；na=1i=1WHILE i=na=a*ii=i+1WENDPRINT “n!=” ；aEND【課堂小結(jié)】本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了條件語(yǔ)句和循環(huán)語(yǔ)句的結(jié)構(gòu)、特點(diǎn)、作用以及用法，并懂得利用解決一些簡(jiǎn)單問題。有些復(fù)雜問題可用兩層甚至多層循環(huán)解決。條件語(yǔ)句一般用在需要對(duì)條件進(jìn)行判斷的算法設(shè)計(jì)中，如判斷一個(gè)數(shù)的正負(fù)，確定兩個(gè)數(shù)的大小等問題，還有求分段函數(shù)的函數(shù)值等，往往要用條件語(yǔ)句，有時(shí)甚至要用到條件語(yǔ)句的嵌套。如累加求和，累乘求積等問題中常用到。（要求所設(shè)計(jì)問題利用條件語(yǔ)句或循環(huán)語(yǔ)句）第一、二課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)（a）知識(shí)與技能，并能根據(jù)這些原理進(jìn)行算法分析。（b）過程與方法在輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的學(xué)習(xí)過程中對(duì)比我們常見的約分求公因式的方法，比較它們?cè)谒惴ㄉ系膮^(qū)別，并從程序的學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)算法計(jì)算機(jī)處理的結(jié)合方式，初步掌握把數(shù)學(xué)算法轉(zhuǎn)化成計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的一般步驟。，在利用算法解決數(shù)學(xué)問題的過程中培養(yǎng)理性的精神和動(dòng)手實(shí)踐的能力。難點(diǎn)：把輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的方法轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語(yǔ)言。教學(xué)用具：電腦，計(jì)算器，圖形計(jì)算器（4）教學(xué)設(shè)想（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題：在初中，我們已經(jīng)學(xué)過求最大公約數(shù)的知識(shí)，你能求出18與30的公約數(shù)嗎？，我們都是利用找公約數(shù)的方法來求最大公約數(shù)，如果公約數(shù)比較大而且根據(jù)我們的觀察又不能得到一些公約數(shù)，我們又應(yīng)該怎樣求它們的最大公約數(shù)？比如求8251與6105的最大公約數(shù)？這就是我們這一堂課所要探討的內(nèi)容。（分析：8251與6105兩數(shù)都比較大，而且沒有明顯的公約數(shù)，如能把它們都變小一點(diǎn)，根據(jù)已有的知識(shí)即可求出最大公約數(shù)）解：8251＝61051＋2146顯然8251的最大公約數(shù)也必是2146的約數(shù)，同樣6105與2146的公約數(shù)也必是8251的約數(shù)，所以8251與6105的最大公約數(shù)也是6105與2146的最大公約數(shù)。以上我們求最大公約數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除法。利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：第一步：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商q0和一個(gè)余數(shù)r0；第二步：若r0＝0，則n為m，n的最大公約數(shù)；若r0≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù)r0得到一個(gè)商q1和一個(gè)余數(shù)r1；第三步：若r1＝0，則r1為m，n的最大公約數(shù)；若r1≠0，則用除數(shù)r0除以余數(shù)r1得到一個(gè)商q2和一個(gè)余數(shù)r2；……依次計(jì)算直至rn＝0，此時(shí)所得到的rn－1即為所求的最大公約數(shù)。更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：可半者半之，不可半者，副置分母翻譯出來為：第一步：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。第二步：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。例2 用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).解：由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減，即：98－63＝3563－35＝2835－28＝728－7＝2121－7＝1414－7＝7所以，98與63的最大公約數(shù)是7。（答案：12）（1）都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。（1）輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖及程序程序框圖：程序：INPUT “m=”。nIF mn THEN x=mm=n n=xEND IFr=m MOD nWHILE r0 r=m MOD n m=nn=rWENDPRINT mEND，并在自己編寫的BASIC程序中驗(yàn)證。三。：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的計(jì)算方法及完整算法程序的編寫。，進(jìn)而能設(shè)計(jì)冒泡排序法的程序框圖及程序，理解數(shù)學(xué)算法與計(jì)算機(jī)算法的區(qū)別，理解計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)的輔助作用。能根據(jù)排序法中的直接插入排序法與冒泡排序法的步驟，了解數(shù)學(xué)計(jì)算轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)計(jì)算的途徑，從而探究計(jì)算機(jī)算法與數(shù)學(xué)算法的區(qū)別，體會(huì)計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輔助作用。通過對(duì)排序法的學(xué)習(xí)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)計(jì)算與計(jì)算機(jī)計(jì)算的區(qū)別，充分認(rèn)識(shí)信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)的促進(jìn)。，理解計(jì)算機(jī)計(jì)算的一般步驟，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)計(jì)算在計(jì)算機(jī)上實(shí)施的要求。根據(jù)我們的計(jì)算統(tǒng)計(jì)可以得出我們共需要10次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算。顯然少了6次乘法運(yùn)算。（二）研探新知例1 已知一個(gè)5次多項(xiàng)式為用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值。解：程序框圖如下： 練習(xí)：利用程序框圖試編寫B(tài)ASIC程序并在計(jì)算機(jī)上測(cè)試自己的程序。（b）過程與方法學(xué)習(xí)各種進(jìn)位制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的計(jì)算方法，研究十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為各種進(jìn)位制的除k去余法，并理解其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。（2）教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：各進(jìn)位制表示數(shù)的方法及各進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換難點(diǎn)：除k去余法的理解以及各進(jìn)位制之間轉(zhuǎn)換的程序框圖的設(shè)計(jì)（3）學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：在學(xué)習(xí)各種進(jìn)位制特點(diǎn)的同時(shí)探討進(jìn)位制表示數(shù)與十進(jìn)制表示數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，熟悉各種進(jìn)位制表示數(shù)的方法，從而理解十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為各種進(jìn)位制的除k去余法?？墒褂脭?shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱n進(jìn)制。對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來表示。表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001(2)表示二進(jìn)制數(shù),34(5)表示5進(jìn)制數(shù).電子計(jì)算機(jī)一般都使用二進(jìn)制,下面我們來進(jìn)行二進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化例1 把二進(jìn)制數(shù)110011(2)化為十進(jìn)制數(shù).解:110011=1*25+1*24+0*23+1*24+0*22+1*21+1*20 =32+16+2+1 =51例2 把89化為二進(jìn)制數(shù).解:根據(jù)二進(jìn)制數(shù)滿二進(jìn)一的原則,可以用2連續(xù)去除89或所得商,然后去余數(shù).具體的計(jì)算方法如下:89=2*44+144=2*22+022=2*11+011=2*5+15=2*2+1所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1 =1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20 =1011001(2)這種算法叫做除2取余法,還可以用下面的除法算式表示:8944221152122222220余數(shù)1001101把上式中的各步所得的余數(shù)從下到上排列即可得到89=1011001(2)上述方法也可以推廣為把十進(jìn)制化為k進(jìn)制數(shù)的算法,這種算法成為除k取余法.當(dāng)數(shù)字較小時(shí),也可直接利用各進(jìn)位制表示數(shù)的特點(diǎn),都是以冪的形式來表示各位數(shù)字,比如2*103表示千位數(shù)字是2,直接觀察得出89與64最接近故89=64*1+25同理:25=16*1+99=8*!+1即89=64*1+16*1+8*!+1=1*26+1*24+1*23+1*20位數(shù)6543210數(shù)字1011001即89=1011001(2)練習(xí):(1)把73轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)(2)利用除k取余法把89轉(zhuǎn)換為5進(jìn)制數(shù)把k進(jìn)制數(shù)a(共有n位)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)b的過程可以利用計(jì)算機(jī)程序來實(shí)現(xiàn),語(yǔ)句為:INPUT a,k,ni=1b=0WHILE i=nt=GET a[i]b=b+t*k^(i1)i=i+1WENDPRINT bEND練習(xí):(1)請(qǐng)根據(jù)上述程序畫出程序框圖.參考程序框圖:(2)設(shè)計(jì)一個(gè)算法,實(shí)現(xiàn)把k進(jìn)制數(shù)a(共有n位)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)b的過程的程序中的GET函數(shù)的功能,輸入一個(gè)正5位數(shù),取出它的各位數(shù)字,并輸出.小結(jié):(1)進(jìn)位制的概念及表示方法(2)十進(jìn)制與二進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的方法及計(jì)算機(jī)程序（5）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)：P38 A（4）補(bǔ)充：設(shè)計(jì)程序框圖把一個(gè)八進(jìn)制數(shù)23456轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù).算法初步 復(fù)習(xí)課（1）教學(xué)目標(biāo)（a）知識(shí)與技能，熟悉算法的三種基本結(jié)構(gòu)：順序、條件和循環(huán)，以及基本的算法語(yǔ)句。（b）過程與方法在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的過程中把知識(shí)系統(tǒng)化，通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程。（c）情態(tài)與價(jià)值算法內(nèi)容反映了時(shí)代的特點(diǎn)，同時(shí)也是中國(guó)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的新特色?，F(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展使算法重新煥發(fā)了前所未有的生機(jī)和活力，算法進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)課程，既反映了時(shí)代的要求，也是中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想在一個(gè)新的層次上的復(fù)興，也就成為了中國(guó)數(shù)學(xué)課程的一個(gè)新的特色。通過案例的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)算法的核心是一般意義上的解決問題策略的具體化。教學(xué)用具：電腦，計(jì)算器，圖形計(jì)算器（4）教學(xué)設(shè)想(1)四種基本的程序框(2)三種基本邏輯結(jié)構(gòu) 順序結(jié)構(gòu) 條件結(jié)構(gòu) 循環(huán)結(jié)構(gòu)(3)基本算法語(yǔ)句（一）輸入語(yǔ)句單個(gè)變量INPUT “提示內(nèi)容”；變量多個(gè)變量INPUT “提示內(nèi)容1，提示內(nèi)容2，提示內(nèi)容3，…”；變量1，變量2，變量3，…（二）輸出語(yǔ)句PRINT “提示內(nèi)容”；表達(dá)式（三）賦值語(yǔ)句變量=表達(dá)式（四）條件語(yǔ)句IFTHENELSE格式滿足條件？語(yǔ)句1語(yǔ)句2是否IF 條件 THEN語(yǔ)句1ELSE語(yǔ)句2END IF當(dāng)計(jì)算機(jī)執(zhí)行上述語(yǔ)句時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行THEN后的語(yǔ)句1，否則執(zhí)行ELSE后的語(yǔ)句2。其對(duì)應(yīng)的程序框圖為：（如上右圖）（五）循環(huán)語(yǔ)句滿足條件？循環(huán)體是否（1）WHILE語(yǔ)句WHILE 條件循環(huán)體WEND其中循環(huán)體是由計(jì)算機(jī)反復(fù)執(zhí)行的一組語(yǔ)句構(gòu)成的。當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語(yǔ)句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“前測(cè)試型”循環(huán)。ni=1sum=0WHILE i=n sum=sum+ii=i+1WEND PRINT sumEND思考：在上述程序語(yǔ)句中我們使用了WHILE格式的循環(huán)語(yǔ)句，能不能使用UNTIL循環(huán)？例2 設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖對(duì)數(shù)字3,1,6,9,8進(jìn)行排序(利用冒泡排序法)思考：上述程序框圖中哪些是順序結(jié)構(gòu)？哪些是條件結(jié)構(gòu)？哪些是循環(huán)結(jié)構(gòu)？例3 把十進(jìn)制數(shù)53轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù).解：53＝125＋124＋023＋122＋021＋120 ＝110101（2）例4 利用輾轉(zhuǎn)相除法求3869與6497的最大公約數(shù)與最小