【正文】 設(shè)計(jì)一個(gè)問卷，包括同學(xué)們對(duì)學(xué)習(xí)的各種看法，同學(xué)們的愛好、心理和思想狀況等，然后發(fā)放給每一個(gè)學(xué)生，并全部收回，然后進(jìn)行統(tǒng)計(jì) ，這 樣 就 可 以 全 面 了 解 每 個(gè) 學(xué) 生 的 學(xué) 習(xí) 和 思 想 狀 況了 . (教師用書獨(dú)具 ) 指出下列調(diào)查分別適于進(jìn)行普查，還是適于進(jìn)行抽樣調(diào)查． (1)調(diào)查除夕之夜我國有多少人觀看中央電視臺(tái)的春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)； (2)調(diào)查某工廠生產(chǎn)的一萬件膠卷中有無不合格產(chǎn)品； (3)調(diào)查一萬張面值為 100元的人民幣中有無假幣； (4)調(diào)查當(dāng)今中學(xué)生中，喜歡聽年輕教師講課的多，還是喜歡聽老教師講課的多． 【解】 (1)我國人口眾 多，地域遼闊，要用普查的方式調(diào)查有多少人在除夕之夜看了“ 春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì) ” ，需投入大量的人力、財(cái)力，實(shí)屬得不償失． (2)把未曾使用的膠卷逐個(gè)仔細(xì)檢查，實(shí)際是把全部產(chǎn)品報(bào)廢，顯然是愚蠢的設(shè)想． (3)一萬張人民幣，數(shù)量雖大，但不應(yīng)允許有一張假幣給人民群眾造成經(jīng)濟(jì)損失，也不應(yīng)允許任何制造假幣者逃脫法網(wǎng)，況且，用目前的技術(shù)手段檢查一萬張人民幣中是否有假幣混入，并非難事，也不需太多時(shí)間． (4)當(dāng)今中學(xué)生的數(shù)量實(shí)在太龐大了，又很分散． 這四項(xiàng)調(diào)查工作，只有第 (3)項(xiàng)應(yīng)以普查的方式進(jìn)行，其余三項(xiàng)均以抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行為 妥． “ 三聚氰胺奶粉事件 ” 舉國震驚，質(zhì)檢也變得尤為重要，由于總體中的個(gè)體數(shù)是很大的，檢驗(yàn)人員只能從一大批罐裝奶粉中進(jìn)行抽樣調(diào)查．你能從這個(gè)例子出發(fā)說明一下抽樣調(diào)查的必要性嗎？ 【解】 如果普查，會(huì)很費(fèi)時(shí)費(fèi)力，等檢查完了，奶粉可能變質(zhì)了，況且檢查奶粉具有破壞性，每罐奶粉檢查時(shí)必須拆開，這樣檢查就會(huì)得不償失，沒有什么意義了．而此時(shí)抽樣調(diào)查就比較理想了． 167。 大連檢測(cè) )現(xiàn)有一批零件共 600個(gè)．現(xiàn)從中抽取 10個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查．若用隨機(jī)數(shù)法，怎樣設(shè)計(jì)方案？ 【錯(cuò)解】 第一步，將這批零件編號(hào)，分別為 1,2,3， ? ， 600； 第二步：在教材表 1－ 2隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如，選第 5行第 2個(gè)數(shù) “5” ，向右讀； 第三步：從 “5” 開始向右讀，凡不在 1～ 600中的數(shù)跳過，前面已讀過的也跳過去不讀，依次選取可得： 5,6,8,2,1,3,4,7,9,33. 【錯(cuò)因分析】 (如 1,2,3， ? ， 600)． 2．缺少第四步 ． 【防范措施】 ． 2．讀數(shù)完畢后應(yīng)簡要說明抽取的樣本． 【正解】 第一步：將這批零件編號(hào)，分別為 001,002， ? ， 600； 第二步：在教材表 1－ 2隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如，選第 5行第 2個(gè)數(shù) “5” ，向右讀； 第三步：從 “5” 開始向右讀，每次讀三位，凡不在 001～ 600中的數(shù)跳過，前面已讀過的也跳過去不讀，依次選取可以得： 556,231,243,554,444,526,357,337,091,388； 第四步：將與這 10個(gè)號(hào)碼相對(duì)應(yīng) 的零件抽出就組成了我們所要抽取的樣本． 簡單隨機(jī)抽樣是最基本的的方法，在抽取過程中，要保證每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等． 若采用抽簽法，必須保證號(hào)簽?zāi)軌驍嚢杈鶆?，因此適用范圍是總體容量與樣本容量都較??；若采用隨機(jī)數(shù)法，則可用轉(zhuǎn)盤或摸球、隨機(jī)數(shù)表，科學(xué)計(jì)算器或計(jì)算機(jī)等多種工具產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) . 1． 下列說法正確的是 ( ) A．抽簽法中可一次抽取兩個(gè)個(gè)體 B．隨機(jī)數(shù)法中每次只取一個(gè)個(gè)體 C．簡 單隨機(jī)抽樣是放回抽樣 D．抽簽法中將號(hào)簽放入箱子中，可以不攪拌直接抽取 【解析】 由隨機(jī)數(shù)法的特點(diǎn)知， B正確． 【答案】 B 2．下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是 ( ) A．從 50個(gè)零件中一次性抽取 5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn) B．從 50個(gè)零件中有放回地抽取 5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn) C．從實(shí)數(shù)集中逐個(gè)抽取 10個(gè)分析奇偶性 D．運(yùn)動(dòng)員從 8個(gè)跑道中隨機(jī)地抽取一個(gè)跑道 【解析】 A錯(cuò)在 “ 一次性 ” 抽??； B錯(cuò)在 “ 有放回地 ” 抽取； C錯(cuò)在總體容量無限． 【答案】 D 3．用隨機(jī)數(shù)表法從 1 000 名學(xué)生 (男生 25 人 )中抽選 20 人參加某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，某男 學(xué)生被抽到的概率是 ________． 【解析】 根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同，所以某男生被抽到的概率為 201 000＝ 150. 【答案】 150 4．現(xiàn)要從 20名學(xué)生中抽取 5名進(jìn)行問卷調(diào)查，寫出抽取樣本的過程． 【解】 (1)先將 20 名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從 1 編到 20.(2)把號(hào)碼寫在形狀、大小均相同的號(hào)簽上． (3)將號(hào)簽放在某個(gè)箱子中進(jìn)行充分?jǐn)嚢瑁η缶鶆?，然后依次從箱子中抽?5個(gè)號(hào)簽，按這 5個(gè)號(hào)簽的號(hào)碼取出對(duì)應(yīng)的學(xué)生，即得樣 本． 一、選擇題 1．下列關(guān)于簡單隨機(jī)抽樣的敘述不正確的是 ( ) A．一定要逐個(gè)抽取 B．它是一種最簡單、最基本的抽樣方法 C．總體中的個(gè)數(shù)必須是有限的 D．先被抽取的個(gè)體被抽到的可能性要大 【解析】 由簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)可以得出判斷． A、 B、 C都正確，并且在抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等，不分先后． 【答案】 D 2．一個(gè)總體中有 6個(gè)個(gè)體，用抽簽法從中抽取一個(gè)容量為 3 的樣本，某個(gè)個(gè)體 a前兩 次未被抽到，則第三次被抽到的機(jī)會(huì)占 ( ) 【解析】 按照簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等，機(jī)率相同，均是 36＝12，所以某個(gè)體 a盡管前兩次未被抽到，但第三次被抽到的機(jī)會(huì)仍然為12. 【答案】 D 3．下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是 ( ) ① 某班 45名同學(xué)，學(xué)校指定個(gè)子最高的 5名同學(xué)參加學(xué)校的一項(xiàng)活動(dòng)； ② 從 20個(gè)被生產(chǎn)線連續(xù)生 產(chǎn)的產(chǎn)品中一次性抽取 3個(gè)進(jìn)行質(zhì)檢； ③ 一兒童從玩具箱中的 20 件玩具中隨意拿出一件玩，玩完放回再拿一件，連續(xù)玩了 5次． A． 1 B． 2 C． 3 D． 0 【解析】 ① 不是，因?yàn)樗皇堑瓤赡埽?② 不是，因?yàn)樗?“ 一次性 ” 抽??； ③ 不是，因?yàn)樗怯蟹呕氐模? 【答案】 D 4． (2020 陜西高考 )某單位有 840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取 42人做問卷調(diào)查，將 840人按 1,2， ? ， 840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的 42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間 [481,720]的人數(shù)為( ) A． 11 B． 12 C． 13 D． 14 【解析】 抽樣間隔為 84042＝ 1,2， ? ， 20中抽取號(hào)碼 x0(x0∈ [1,20])，在 [481,720]之間抽取的號(hào)碼記 為 20k＋ x0，則 481≤20 k＋ x0≤720 ， k∈ N*. ∴ 24120≤ k＋ x020≤36. ∵ x020∈ ??? ???120， 1 ， ∴ k＝ 24,25,26， ? ， 35， ∴ k值共有 35－ 24＋ 1＝ 12(個(gè) )，即所求人數(shù)為 12. 【答案】 B 三種抽樣方法的綜合運(yùn)用 選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出抽樣過程． (1)30 個(gè)籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個(gè)，乙廠生產(chǎn)的有 9個(gè)，抽取 10個(gè)入樣； (2)有甲廠生產(chǎn)的 30個(gè)籃球，其中一箱 21個(gè)，另一箱 9個(gè)，抽取 3個(gè)入樣； (3)有甲廠生產(chǎn)的 300個(gè)籃球，抽取 10個(gè)入樣； (4)有甲廠生產(chǎn)的 300個(gè)籃球，抽取 30個(gè)入樣． 【思路探究】 根據(jù)三種抽樣方法的運(yùn)用特點(diǎn)選取抽樣方法，然后按照各自的步驟寫出抽樣過程． 【自主解答】 (1)總體由差異明顯的兩個(gè)層次組成，需選用分層抽樣法，步驟如下： ① 確定抽取個(gè)數(shù) .3010＝ 3，所以甲 廠生產(chǎn)的應(yīng)抽取 213 ＝ 7個(gè)，乙廠生產(chǎn)的應(yīng)抽取 93＝ 3個(gè)； ② 用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球 7個(gè)，乙廠生產(chǎn)的籃球 3個(gè)，這些籃球便組成了我們要抽取的樣本． (2)總體容量較小，用抽簽法．步驟如下： ① 將 30個(gè)籃球編號(hào)，編號(hào)為 00,01， ? ， 29； ② 將以上 30個(gè)編號(hào)分別寫在三十張小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽； ③ 把號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，充分?jǐn)噭颍? ④ 從袋子中逐個(gè)抽取 3個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的號(hào)碼； ⑤ 找出和所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的籃球． (3)總體容量較大，樣本容量較小宜用隨 機(jī)數(shù)法． 步驟如下： ① 將 300個(gè)籃球用隨機(jī)方式編號(hào)，編號(hào)為 001,002， ? ， 300； ② 在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)的確定一個(gè)數(shù)作為開始，如第 8行第 29 列的數(shù) 1 開始．任選一個(gè)方向作為讀數(shù)方向，比如向右讀； ③ 從數(shù) 1 開始向右讀，每次讀三位，凡不在 001～ 300中的數(shù)跳過去不讀，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去，便可依次得到 162,074,111,163,024,042,196,125,292,019 這 10個(gè)號(hào)碼，這就是所要抽取的 10個(gè)樣本個(gè)體的號(hào)碼． (4)總體容量較大，樣本容量也較大，宜用系統(tǒng)抽樣法．步驟如下： ① 將 300個(gè)籃球用隨機(jī)方式編號(hào)，編號(hào)為 000,001,002， ?229 ，并分成 30段； ② 在第一段 000,001,002， ? ， 009這 10個(gè)編號(hào)中用簡單隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè) (如 002)作為起始號(hào)碼； ③ 將編號(hào)為 002,012,022， ? ， 292的個(gè)體抽出，組成一個(gè)樣本． 1． (1)當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時(shí)，制簽簡單，號(hào)鑒容易攪勻，可采用抽簽法． (2)當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時(shí)，可采用隨機(jī)數(shù)法． (3)當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時(shí)，可采用系統(tǒng)抽 樣法． (4)當(dāng)總體是由明顯幾部分組成時(shí)，可采用分層抽樣． 2．在解決具體問題中，應(yīng)結(jié)合三種抽樣方法的使用范圍和實(shí)際情況恰當(dāng)選擇抽樣方法，為了使樣本更具有代表性，通常要使用幾種抽樣方法． 下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？ (1)從 10臺(tái)電冰箱中抽取 3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查． (2)某電影院有 32 排座位，每排有 40個(gè)座位，座位號(hào)為 1～ 40，有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為聽取意見，需留下 32 名聽眾進(jìn)行重談． (3)某學(xué)校有 160名教職工，其中 教師 120名，行政人員 16名，后勤人員 24名．為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見擬抽取一個(gè)容量為 20的樣本． 【解】 (1)總體容量較小，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)法都很方便． (2)總體容量較大，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)法都比較麻煩．由于人員沒有明顯的差異，且剛好 32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣法． (3)由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問題的看法可能差異較大，所以應(yīng)采用分層抽樣方法 . 理解題意錯(cuò)誤致誤 (20205 ＝ 59， 第一步：編號(hào)，將 295名學(xué)生編號(hào)為 001,002， ? ， 295； 第二步：分段，分為 59段，每段 5人； 第三步： 在第一段中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為起始號(hào)碼，然后依次加間隔 5，可得樣本 . 一、選擇題 1．某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生 3 500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多 300 人，現(xiàn)在按 1100的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為 ( ) A． 8 B． 11 C． 16 D． 10 【解析】 若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為 x，則高一學(xué)生數(shù)為 x2，高二學(xué)生數(shù)為 x2＋ 300，所以有 x＋ x2＋ x2＋ 300＝ 3 500，解得 x＝ 1 800，因此應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為 800100＝8. 【答案】 A 2．某班共有學(xué)生 52 人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為 4的樣本，已知 6號(hào)、 32號(hào)、 45號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是 ( ) A． 16 B． 19 C． 26 D． 29 【解析】 由于系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，注意到樣本中的號(hào)碼 6,32,45，可 知另一號(hào)碼為19，這樣樣本為 6,19,32,45. 【答案】 B 3．中央電視臺(tái)動(dòng)畫城節(jié)目為了對(duì)本周的熱心小觀眾給予獎(jiǎng)勵(lì)，要從已確定編號(hào)的一萬名小觀眾中抽出十名幸運(yùn)小觀眾．現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取，其組容量為 ( ) A． 10 B． 100 C． 1 000 D． 10 000 【解析】 依題意，要抽十名幸運(yùn)小觀眾，所以要分十個(gè)組，組容量為 10 000247。 715＝ 15(人 )，故選 B. 【答案】 B 5． (2020 天津高考 )某地區(qū)有小學(xué) 150 所，中學(xué) 75 所，大學(xué) 25 所．現(xiàn)采用分層抽 樣的方法從這些學(xué)校中抽取 30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取 ________所學(xué)校，中學(xué)中抽取 ________所學(xué)校． 【解析】 150 30150＋ 75＋ 25＝ 150 30250＝ 18,75 30250＝ 9. 【答案】 18 9 7． (202040% ＋ 3xb4x ＝ %， x 西安檢測(cè) )我校在檢查學(xué)生作業(yè)時(shí)，抽出每班學(xué)號(hào)尾數(shù)為 5的學(xué)生作業(yè)進(jìn)行檢查，這里運(yùn)用的是 ( ) A．分層抽樣 B．抽簽抽樣 C．隨機(jī)抽樣 D．系統(tǒng)抽樣 【解析】 抽樣取到的樣本編號(hào)距離相等，所以是系統(tǒng)抽樣． 【答案】 D 16