人教a版高中數(shù)學(xué)必修1知識點(diǎn)總結(jié)(已修改)
2025-04-16 03:10 本頁面
【正文】 第一章 集合與函數(shù)概念課時一：集合有關(guān)概念1. 集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東 西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。2. 一般的研究對象統(tǒng)稱為元素，一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。3. 集合的元素的三個特性：（1）元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個集合是確定的：屬于或不屬于。例：世界上最高的山、中國古代四大美女、教室里面所有的人……（2）元素的互異性：一個給定集合中的元素是唯一的，不可重復(fù)的。例：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}（3）元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合：{…} 如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}（1）用大寫字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。1）列舉法：將集合中的元素一一列舉出來 {a,b,c……}2）描述法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合。{x206。R| x32} ,{x| x32}①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。集合的分類：（1）有限集：含有有限個元素的集合（2）無限集：含有無限個元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合 例：{x206。R|x2=－5｝元素與集合的關(guān)系： （1）元素在集合里，則元素屬于集合，即：a206。A （2）元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：a207。Au 注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R課時二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集（1）定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。記作：（或BＡ）注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2．“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)實(shí)例：設(shè) A={x|x21=0} B={1,1} “元素相同則兩集合相等”即：① 任何一個集合是它本身的子集。A205。A②真子集:如果A205。B,且A185。 B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA) 或若集合A205。B，存在xB且x207。A，則稱集合A是集合B的真子集。③如果 A205。B, B205。C ,那么 A205。C④ 如果A205。B 同時 B205。A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n1個真子集課時三、集合的運(yùn)算運(yùn)算類型交 集并 集補(bǔ) 集定 義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB（讀作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：AB（讀作‘
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