高中數(shù)學經(jīng)典例題錯題詳解(編輯修改稿)
2025-05-01 05:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 8。+x+a=x(x+1)+a ∵ f(m)=m(m+1)+a＜0 ∴m(m+1) ＜a ， ∵ a＞0，且m＜m+1 ∴m＜0,m+1＞0 ∵(m+1)178。 ≥0 即：f(m+1)=(m+1)178。+(m+1)+a＞0 ∴ f(m+1)＞0 選A【例12】 函數(shù)f(x)= ︱x22x︱—m有兩個零點，m的取值范圍（ ）解：令f(x)= ︱x22x︱—m=0，則︱x22x︱=m，作y=︱x22x︱和y= m的圖像要使f(x)= ︱x22x︱—m有兩個零點，則圖像y=︱x22x︱和y= m有兩個交點【例13】已知函數(shù)f(x)和g(x)均為奇函數(shù)，F(xiàn)(x)=a f(x)+b g(x)+2在區(qū)間（0，+∞）上有最大值5，那么F(x)在區(qū)間（∞，0）上的最小值為（ ）解法1：根據(jù)題意，得 af(x)+bg(x)在(0,+∞)上有最大值3, 所以，af(x)+bg(x)在(∞,0)上有最小值3,故F(x)=af(x)+bg(x)+2在(∞,0)上有最小值1.解法2：F(x)=a f(x)+b g(x)+2是由G(x)=a f(x)+b g(x)向上平移2個單位得到，由題意G(x)=a f(x)+b g(x)在（∞，0），（0，+∞）上是奇函數(shù)，在（0，+∞）上有最大值3，那么在（∞，0）上有最小值3，那么F(x)=af(x)+bg(x)+2在(∞,0)上有最小值1.【例14】對于每個實數(shù)x，設f(x)取y=x+1，y=2x+1，y=x三個函數(shù)中的最大值，用分段函數(shù)的形式寫出f(x)的解析式，求出f(x)的最小值為（ ）【例15】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+3，（1）當x∈R時，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍；（2）當x∈[2,2]時，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍解（2）函數(shù)f(x)=x^2+ax+3對稱軸x=a／2，依題意得①當a／2≤2時，當x∈[2,2]時，f(x)最小值≥a即：f(2)=42a+3≥a，無解②當2＜a／2＜2，當x∈[2,2]時，f(x)最小值≥a即：f(a／2)≥a，得4＜a≤2③當a／2≥2時，當x∈[2,2]時，f(x)最小值≥a即：f(2)=4+2a+3≥a，得7≤a≤4綜上所述得：7≤a≤2解法2：【例16】下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是（ ）A. y=與y=x+3 B. y=與y=x1 C. y=x0(x≠0)與y=1（x≠0） D. y=2x+1（x∈Z）與y=2x1（x∈Z）解：A. y==x+3（x≠3）與y=x+3定義域不同，不是相等的函數(shù)；B. y=1=|x|1與y=x1對應關(guān)系不同，不是相等的函數(shù)；C. y=x0=1（x≠0）與y=1（x≠0）是相等函數(shù)；正確D. y=2x+1，x∈Z與y=2x1，x∈Z對應關(guān)系不同，不是相等函數(shù)．【例17】函數(shù)y=4x2mx+5在區(qū)間[2,+∞）上時增函數(shù)，在區(qū)間（∞，2]上是減函數(shù)，則f(1)=（ ） 解：由已知中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可得函數(shù)y=4x2mx+5的圖像關(guān)于直線x=2對稱，因為函數(shù)y=4x2mx+5在區(qū)間[2,+∞）上時增函數(shù)，在區(qū)間（∞，2]上是減函數(shù)，故函數(shù)y=4x2mx+5的圖像關(guān)于直線x=2對稱，故，m=16，y=4x2+16x+5，f(1)=25【例18】判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為：_________（1）、 （2）、（3）、 （4）、（5）、【例19】函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上遞增，則a的取值范圍______【例20】函數(shù)在區(qū)間(∞，4]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） ≤3 ≥3 C. a≥3 D. a≤5 E. a≤3【例21】已知是定義在（2,2）上的減函數(shù)，并且0，求實數(shù)m 的取值范圍【例22】若集合，則A∩B=（ ）A.{x∣1≤x≤1} B. {x∣0≤x≤1} C. {x∣x≥0} 設是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，=2x2x,則=（ ） B. 1 C. 1 函數(shù)= 則的值為（ ）【例23】已知,那么等于（ ）【例24】已知集合，若B∩A=B，實數(shù)a的值為（ ） B. 6 C. 8 【例25】函數(shù)的定義域為（ ）A.{x∣x≥0} B. {x∣x≥1} C. {x∣x≥1}∪{0} D. {x∣0≤x≤1}【例26】下列判斷正確的是（ ） =1即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【例27】的單調(diào)區(qū)間是（ ）A.(∞，] B.[，+∞) C.[4, ] D. [ ，1]【例28】設是奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又=0， 則 ﹤0的解集是（ ）A.{x∣3﹤x﹤0或x3} B.{x∣0﹤x﹤3或x﹤3}C. {x∣x﹤3或x3} D. {x∣3﹤x﹤0或0﹤x﹤}【例29】函數(shù)，=7，則=_________【思考】1
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