經(jīng)典高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(編輯修改稿)
2025-04-19 12:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 、概率與統(tǒng)計1．加法公式：若事件和互斥，則 互斥事件:不可能同時發(fā)生的事件對立事件:不同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生的事件2．常用抽樣（不放回）簡單隨機抽樣：逐個抽?。▊€數(shù)少）系統(tǒng)抽樣：總體均分，按規(guī)則抽?。▊€數(shù)多）分層抽樣：總體分成幾層，各層按比例抽?。傮w差異明顯）3．用樣本估計總體 眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)中位數(shù)：按從小到大，處在中間的一個數(shù)據(jù)（或中間兩個數(shù)的平均數(shù)）平均數(shù)：方差標準差4．頻率分布直方圖小長方形面積=組距=頻率各小長方形面積之和為1眾數(shù)—最高矩形中點的橫坐標中位數(shù)—垂直于軸且平分直方圖面積的直線與軸交點的橫坐標莖葉圖：由莖葉圖可得到所有的數(shù)據(jù)信息如眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等十七、隨機變量的概率分布1．條件概率A發(fā)生條件下B發(fā)生：或2．獨立事件的概率A、B同時發(fā)生：一般：若A與B獨立，則與、與也相互獨立3．獨立重復(fù)試驗的概率一次試驗中事件A發(fā)生的概率是,次獨立重復(fù)這試驗，事件A恰好發(fā)生次：4．離散型隨機變量的概率分布：x1x2…xnPp1p2…pn性質(zhì)5. 離散型隨機變量的期望與方差定義：（平均值）性質(zhì)： 6．常用分布兩點分布：，二項分布：，超幾何分布： ？7．正態(tài)分布密度函數(shù)性質(zhì)：曲線在軸上方、關(guān)于對稱，曲線與軸圍成面積為1變量在區(qū)間內(nèi)取值的概率等于密度曲線與軸、直線、所圍成曲邊梯形的面積圖中陰影部分面積表示概率8．標準正態(tài)分布：可查表 正態(tài)分布： 高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 1. 對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。 中元素各表示什么？ 注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性質(zhì)： （3）德摩根定律： 4. 你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法） 的取值范圍。 6. 命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？ （互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。） 原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。 7. 對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射？ （一對一，多對一，允許B中有元素?zé)o原象。） 8. 函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？ （定義域、對應(yīng)法則、值域） 9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？ 10. 如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？ 義域是_____________。 11. 求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎？ 12. 反函數(shù)存在的條件是什么？ （一一對應(yīng)函數(shù)） 求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？ （①反解x；②互換x、y；③注明定義域） 13. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？ ①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱； ②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性； 14. 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？ （取值、作差、判正負） 如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？ ∴……） 15. 如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？ 值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ∴a的最大值為3） 16. 函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？ （f(x)定義域關(guān)于原點對稱） 注意如下結(jié)論： （1）在公共定義域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。 17. 你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？ 函數(shù)，T是一個周期。） 如： 18. 你掌握常用的圖象變換了嗎？ 注意如下“翻折”變換： 19. 你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？ 的雙曲線。 應(yīng)用：①“三個二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系——二次方程 ②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。 ③求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。 ④一元二次方程根的分布問題。 由圖象記性質(zhì)！ （注意底數(shù)的限定?。? 利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？ 20. 你在基本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎？ 21. 如何解抽象函數(shù)問題？ （賦值法、結(jié)構(gòu)變換法） 22. 掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？ （二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。） 如求下列函數(shù)的最值： 23. 你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？ 24. 熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義 25. 你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的
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