高中數(shù)學(xué)概率大題經(jīng)典一資料(編輯修改稿)
2025-05-01 05:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ③第一個(gè)和第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為2分鐘．所以 P（A）=++=（2）X所有可能的取值為：0，1，2．X=0對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過(guò)2分鐘，所以P（X=0）=P（Y＞2）=；X=1對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需時(shí)間超過(guò)1分鐘，或第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為2分鐘，所以P（X=1）=+=；X=2對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為1分鐘，所以P（X=2）==；所以X的分布列為X012PEX=0+1+2=． 3．（2012?海安縣校級(jí)模擬）某單位舉辦2010年上海世博會(huì)知識(shí)宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)．盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會(huì)會(huì)徽”或“海寶”（世博會(huì)吉祥物）圖案；抽獎(jiǎng)規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎(jiǎng)，否則，均為不獲獎(jiǎng)．卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行．（1）有三人參加抽獎(jiǎng)，要使至少一人獲獎(jiǎng)的概率不低于，則“海寶”卡至少多少?gòu)?？?）現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎(jiǎng)，用ξ表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求ξ的分布列及Eξ的值．【解答】解：（1）記至少一人獲獎(jiǎng)事件為A，則都不獲獎(jiǎng)的事件，設(shè)“海寶”卡n張，則任一人獲獎(jiǎng)的概率，∴，由題意：，∴n≥7．至少7張“海寶”卡，（2）ξ～的分布列為；，． 4．（2011?江蘇模擬）一袋中有m（m∈N*）個(gè)紅球，3個(gè)黑球和2個(gè)白球，現(xiàn)從中任取2個(gè)球．（1）當(dāng)m=4時(shí)，求取出的2個(gè)球顏色相同的概率；（2）當(dāng)m=3時(shí)，設(shè)ξ表示取出的2個(gè)球中黑球的個(gè)數(shù)，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（3）如果取出的2個(gè)球顏色不相同的概率小于，求m的最小值．【解答】解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從9個(gè)球中任取2個(gè)，共有C92=36種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的2個(gè)球的顏色相同，包括三種情況，共有C42+C32+C22=10設(shè)“取出的2個(gè)球顏色相同”為事件A，∴P（A）==．（2）由題意知黑球的個(gè)數(shù)可能是0，1，2P（ξ=0）=P（ξ=1）=，P（ξ=2）=∴ξ的分布列是∴Eξ=0+1+2=．（3）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，事件發(fā)生所包含的事件數(shù)Cx+52，滿足條件的事件是Cx1C31+Cx1C21+C31C21，設(shè)“取出的2個(gè)球中顏色不相同”為事件B，則P（B）=＜，∴x2﹣6x+2＞0，∴x＞3+或x＜3﹣，x的最小值為6． 5．（2010?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）某商場(chǎng)為促銷(xiāo)設(shè)計(jì)了一個(gè)抽獎(jiǎng)模型，一定數(shù)額的消費(fèi)可以獲得一張抽獎(jiǎng)券，每張抽獎(jiǎng)券可以從一個(gè)裝有大小相同的4個(gè)白球和2個(gè)紅球的口袋中一次性摸出3個(gè)球，至少摸到一個(gè)紅球則中獎(jiǎng)．（Ⅰ）求一次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）若每次中獎(jiǎng)可獲得10元的獎(jiǎng)金，一位顧客獲得兩張抽獎(jiǎng)券，求兩次抽獎(jiǎng)所得的獎(jiǎng)金額之和X（元）的概率分布和期望E（X）．【解答】解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從6個(gè)球中取三個(gè)，共有C63種結(jié)果，而滿足條件的事件是摸到一個(gè)紅球或摸到兩個(gè)紅球，
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