【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)的最大（?。┲?，解決日常生活中的實際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．教學(xué)重點：函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x教學(xué)難點：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（小）值．教學(xué)過程：二十、 引入課題畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題： 說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性； 指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？（1） （2） （3） （4） 二十一、 新課教學(xué)（一）函數(shù)最大（?。┲刀x1．最大值 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足： （1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M； （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（Maximum Value）．思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定義．（學(xué)生活動）注意： 函數(shù)最大（?。┦紫葢?yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； 函數(shù)最大（小）應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?，即對于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）． 2．利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值的方法 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲? 利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲? 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲?如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；（二）典型例題例1．（教材P36例3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大（?。┲担猓海裕┱f明：對于具有實際背景的問題，首先要仔細(xì)審清題意，適當(dāng)設(shè)出變量，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大（?。┲担?5鞏固練習(xí)：如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為x，面積為y試將y表示成x的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？例2．（新題講解）旅 館 定 價 一個星級旅館有150個標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價和住房率的數(shù)據(jù)如下：房價（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價？解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房的最高價為160元，并假設(shè)在各價位之間，房價與住房率之間存在線性關(guān)系．設(shè)為旅館一天的客房總收入，為與房價160相比降低的房價，因此當(dāng)房價為元時，住房率為，于是得=150．由于≤1，可知0≤≤90．因此問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)0≤≤90時，求的最大值的問題．，得1=－2＋50＋17600．由于二次函數(shù)1在=25時取得最大值，可知也在=25時取得最大值，此時房價定位應(yīng)是160－25=135（元），%，（元）．所以該客房定價應(yīng)為135元．（當(dāng)然為了便于管理，定價140元也是比較合理的）例3．（教材P37例4）求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．解：（略）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ㄅc格式．鞏固練習(xí)：（教材P38練習(xí)4） 二十二、 歸納小結(jié)，強化思想函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取 值 → 作 差 → 變 形 → 定 號 → 下結(jié)論二十三、 作業(yè)布置3． 書面作業(yè)：課本P45 習(xí)題1．3（A組） 第8題．ABCD提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，經(jīng)過多少時間后，快艇和輪船之間的距離最短？課題：167。課 型：新授課課 時：1課時教學(xué)目標(biāo)：（1）使學(xué)生從形與數(shù)兩個方面理解函數(shù)奇偶性的概念、圖像和性質(zhì)；（2）判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性。 （1）設(shè)置問題情境培養(yǎng)學(xué)生判斷、觀察、歸納、推理的能力。在概念形成的過程中，滲透數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法； （2）通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維的能力。 經(jīng)過探究過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；使學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般的理性認(rèn)知過程。教學(xué)重點：函數(shù)奇偶性的概念及其判斷。教學(xué)難點：函數(shù)奇偶性的掌握和靈活運用。教學(xué)過程：二十四、 引入課題1．實踐操作：（也可借助計算機演示）取一張紙，在其上畫出平面直角坐標(biāo)系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應(yīng)問題： 以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形；問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系？答案：（1）可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對稱；（2）若點（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點（－x，f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標(biāo)一定相等． 以y軸為折痕將紙對折，然后以x軸為折痕將紙對折，在紙的背面（即第三象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形：問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系？答案：（1）可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于原點對稱；（2）若點（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點（－x，－f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標(biāo)也一定互為相反數(shù)． 2．觀察思考（教材P3P40觀察思考）二十五、 新課教學(xué)（一）函數(shù)的奇偶性定義象上面實踐操作中的圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作中的圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)即是奇函數(shù)．1．偶函數(shù)（even function）一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．（學(xué)生活動）：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義2．奇函數(shù)（odd function）一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．注意： 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)； 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）．（二）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．（三）典型例題1．判斷函數(shù)的奇偶性例1．（教材P36例3）應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數(shù)的奇偶性．（本例由學(xué)生討論，師生共同總結(jié)具體方法步驟）解：（略）總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱； 確定f(－x)與f(x)的關(guān)系； 作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)．鞏固練習(xí)：（教材P41例5）例2．（教材P46習(xí)題1．3 B組每1題）解：（略）說明：函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關(guān)于原點對稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．2．利用函數(shù)的奇偶性補全函數(shù)的圖象（教材P41思考題）規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱． 說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)．鞏固練習(xí)：（教材P42練習(xí)1）3．函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系（學(xué)生活動）舉幾個簡單的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子，并畫出其圖象，根據(jù)圖象判斷奇函數(shù)和偶函數(shù)的單調(diào)性具有什么特殊的特征．例3．已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù)解：(由一名學(xué)生板演，然后師生共同評析，規(guī)范格式與步驟)規(guī)律：偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致．二十六、 歸納小結(jié)，強化思想本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱．單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)．二十七、 作業(yè)布置4． 書面作業(yè)：課本P46 習(xí)題1．3（A組） 第10題， B組第2題．2．補充作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性： ； ； （） 3． 課后思考：已知是定義在R上的函數(shù)，設(shè)， 試判斷的奇偶性； 試判斷的關(guān)系； 由此你能猜想得出什么樣的結(jié)論，并說明理由．課題：167。課 型：新授課課 時：1課時教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握n次方根及根式的概念，正確運用根式的運算性質(zhì)進行根式的運算；（2）了解分式指數(shù)冪的含義，學(xué)會根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化；（3）理解有理數(shù)指數(shù)冪和無理數(shù)指數(shù)冪的含義及其運算性質(zhì)。 通過具體習(xí)題，靈活運用根式運算。由整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)理解有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)。 （1）通過學(xué)習(xí)n次方根的概念及根式的運算，提高學(xué)生的運算能力和邏輯思維。 （2）通過分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)態(tài)度。教學(xué)重點：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的互相轉(zhuǎn)化。教學(xué)難點：根式運算與有理數(shù)指數(shù)冪的運算。教學(xué)過程：二十八、 引入課題1． 以折紙問題引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)指數(shù)概念的積極性2． 由實例引入，了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景，體會引入指數(shù)的必要性；3． 復(fù)習(xí)初中整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；4． 初中根式的概念；如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根；二十九、 新課教學(xué)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算1．根式的概念 一般地，如果，那么叫做的次方根（n th root），其中1，且∈*． 當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù)．此時，的次方根用符號表示． 式子叫做根式（radical），這里叫做根指數(shù)（radical exponent），叫做被開方數(shù)（radicand）．當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)．此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負(fù)的次方根用符號－表示．正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成177。（0）．由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作．思考：（課本P58探究問題）=一定成立嗎？．（學(xué)生活動）結(jié)論：當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時，例1．（教材P58例1）．解：（略）鞏固練習(xí)：（教材P58例1） 2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義 規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪．3．有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1） ；（2） ；（3） ．引導(dǎo)學(xué)生解決本課開頭實例問題例2．（教材P60例例例例5）說明：讓學(xué)生熟練掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化和有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)運用．鞏固練習(xí)：（教材P63練習(xí)13）4． 無理指數(shù)冪結(jié)合教材P62實例利用逼近的思想理解無理指數(shù)冪的意義． 指出：一般地，無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪． 思考：（教材P63練習(xí)4）鞏固練習(xí)思考：：（教材P62思考題）例3．（新題講解）從盛滿1升純酒精的容器中倒出升，然后用水填滿，再倒出升，又用水填滿，這樣進行5次，則容器中剩下的純酒精的升數(shù)為多少？解：（略）點評：本題還可以進一步推廣，說明可以用指數(shù)的運算來解決生活中的實際問題．三十、 歸納小結(jié)，強化思想本節(jié)主要學(xué)習(xí)了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪以及指數(shù)冪的運算，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進行互化．在進行指數(shù)冪的運算時，一般地，化指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進行運算，便于進行乘除、乘方、開方運算，以達到化繁為簡的目的，對含有指數(shù)式或根式的乘除運算，還要善于利用冪的運算法則．三十一、 作業(yè)布置5． 必做題：教材P69習(xí)題2．1（A組） 第1－4題．6． 選做題：教材P70習(xí)題2．1（B組） 第2題．課題：167。課 型：新授課課 時：1課時教學(xué)目標(biāo)： 理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖像，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 采用具體到一般、數(shù)形結(jié)合的思想方法，體會研究具體函數(shù)的性質(zhì)。 使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實其他學(xué)科的聯(lián)系；感受探究未知世界的樂趣，從而培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛情感。教學(xué)重點：掌握指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)。教學(xué)難點：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 教學(xué)過程：三