【文章內容簡介】 數的圖象時，應抓住哪些關鍵點？2．用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖（描點法）：正弦函數y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關鍵點是：(0,0) (,1) (p,0) (,1) (2p,0)余弦函數y=cosx x206。[0,2p]的五個點關鍵是哪幾個？(0,1) (,0) (p,1) (,0) (2p,1)只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖，要求熟練掌握．優(yōu)點是方便，缺點是精確度不高，熟練后尚可以講解范例：例1 作下列函數的簡圖(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，　 （2）y=COSx ●探究2． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉等）來得到（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的圖象；（2）y=sin(x π/3)的圖象？小結：函數值加減，圖像上下移動；自變量加減，圖像左右移動?！?探究３．如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉等）來得到y(tǒng)＝cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？ 小結：這兩個圖像關于X軸對稱。●探究４． 如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉等）來得到y(tǒng)＝2cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？小結：先作 y=cos x圖象關于x軸對稱的圖形，得到 y＝cosx的圖象，再將y＝cosx的圖象向上平移2個單位，得到 y＝2cosx 的圖象?！裉骄浚担? 不用作圖，你能判斷函數y=sin( x 3π/2 )和y=cosx的圖象有何關系嗎？請在同一坐標系中畫出它們的簡圖，以驗證你的猜想。小結：sin( x 3π/2 )= sin[( x 3π/2 ) +2 π] =sin(x+π/2)=cosx這兩個函數相等，圖象重合。例2　分別利用函數的圖象和三角函數線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合： 三、鞏固與練習四、小 結：本節(jié)課學習了以下內容：1．正弦、余弦曲線 幾何畫法和五點法 2．注意與誘導公式，三角函數線的知識的聯(lián)系五、課后作業(yè)：《習案》作業(yè)：八、余弦函數的性質(一)教學目的：知識目標：要求學生能理解周期函數，周期函數的周期和最小正周期的定義；能力目標：掌握正、余弦函數的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數的最小正周期。 德育目標：讓學生自己根據函數圖像而導出周期性，領會從特殊推廣到一般的數學思想，體會三角函數圖像所蘊涵的和諧美，激發(fā)學生學數學的興趣。 教學重點：正、余弦函數的周期性教學難點：正、余弦函數周期性的理解與應用教學過程：一、復習引入：1．問題：（1）今天是星期一，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？…… （2）物理中的單擺振動、圓周運動，質點運動的規(guī)律如何呢？2．觀察正（余）弦函數的圖象總結規(guī)律：自變量––函數值 正弦函數性質如下：（觀察圖象） 1176。 正弦函數的圖象是有規(guī)律不斷重復出現(xiàn)的；2176。 規(guī)律是：每隔2p重復出現(xiàn)一次（或者說每隔2kp,k206。Z重復出現(xiàn)）3176。 這個規(guī)律由誘導公式sin(2kp+x)=sinx可以說明結論：象這樣一種函數叫做周期函數。文字語言：正弦函數值按照一定的規(guī)律不斷重復地取得；符號語言：當增加（）時，總有．也即：（1）當自變量增加時，正弦函數的值又重復出現(xiàn)； （2）對于定義域內的任意，恒成立。余弦函數也具有同樣的性質，這種性質我們就稱之為周期性。二、講解新課： 1．周期函數定義：對于函數f (x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有：f (x+T)=f (x)那么函數f (x)就叫做周期函數，非零常數T叫做這個函數的周期。問題：（1）對于函數，有，能否說是它的周期？（2）正弦函數，是不是周期函數，如果是，周期是多少？（，且）（3）若函數的周期為，則，也是的周期嗎？為什么？ （是，其原因為：）說明：1176。周期函數x206。定義域M，則必有x+T206。M, 且若T0則定義域無上界；T0則定義域無下界； 2176?！懊恳粋€值”只要有一個反例，則f (x)就不為周期函數（如f (x0+t)185。f (x0)） 3176。T往往是多值的（如y=sinx 2p,4p,…,2p,4p,…都是周期）周期T中最小的正數叫做f (x)的最小正周期（有些周期函數沒有最小正周期）y=sinx, y=cosx的最小正周期為2p （一般稱為周期） 從圖象上可以看出，；，的最小正周期為；判斷：是不是所有的周期函數都有最小正周期？ （沒有最小正周期）例題講解 例1 求下列三角函數的周期： ① ②（3），．解：（1）∵，∴自變量只要并且至少要增加到，函數，的值才能重復出現(xiàn)， 所以，函數，的周期是．（2）∵，∴自變量只要并且至少要增加到，函數，的值才能重復出現(xiàn)，所以，函數，的周期是．（3）∵，∴自變量只要并且至少要增加到，函數，的值才能重復出現(xiàn)，所以，函數，的周期是．練習1。求下列三角函數的周期：1176。 y=sin(x+) 2176。 y=cos2x 3176。 y=3sin(+)解：1176。 令z= x+ 而 sin(2p+z)=sinz 即：f (2p+z)=f (z)f [(x+2)p+ ]=f (x+) ∴周期T=2p2176。令z=2x ∴f (x)=cos2x=cosz=cos(z+2p)=cos(2x+2p)=cos[2(x+p)]即：f (x+p)=f (x) ∴T=p 3176。令z=+ 則：f (x)=3sinz=3sin(z+2p)=3sin(++2p)=3sin()=f (x+4p) ∴T=4p 思考：從上例的解答過程中歸納一下這些函數的周期與解析式中的哪些量有關？說明：（1）一般結論：函數及函數，（其中 為常數，且，）的周期；（2）若，如：①； ②； ③，．則這三個函數的周期又是什么？一般結論：函數及函數，的周期思考： 求下列函數的周期： 1176。y=sin(2x+)+2cos(3x) 2176。 y=|sinx| 解：1176。 y1=sin(2x+) 最小正周期T1=p y2=2cos(3x) 最小正周期 T2=yxo11p2p3pp∴T為T1 ,T2的最小公倍數2p ∴T=2p 2176。 T=p 作圖 三、鞏固與練習P36面四、小 結：本節(jié)課學習了以下內容：周期函數的定義，周期，最小正周期五、課后作業(yè)：《習案》作業(yè)九(2)正弦、余弦函數的性質(二)教學目的：知識目標：要求學生能理解三角函數的奇、偶性和單調性；能力目標：掌握正、余弦函數的奇、偶性的判斷，并能求出正、余弦函數的單調區(qū)間。 德育目標：激發(fā)學生學習數學的興趣和積極性，陶冶學生的情操，培養(yǎng)學生堅忍不拔的意志，實事求是的科學學習態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。 教學重點：正、余弦函數的奇、偶性和單調性；教學難點：正、余弦函數奇、偶性和單調性的理解與應用教學過程：一、 復習引入：偶函數、奇函數的定義，反映在圖象上，說明函數的圖象有怎樣的對稱性呢？二、講解新課： 1. 奇偶性 請同學們觀察正、余弦函數的圖形，說出函數圖象有怎樣的對稱性？其特點是什么？(1)余弦函數的圖形當自變量取一對相反數時，函數y取同一值。例如：f()=,f()= ,即f()=f()；…… 由于cos(－x)=cosx ∴f(x)= f(x). 以上情況反映在圖象上就是：如果點（x,y）是函數y=cosx的圖象上的任一點,那么,與它關于y軸的對稱點(x,y)也在函數y=cosx的圖象上，這時，我們說函數y=cosx是偶函數。 (2)正弦函數的圖形觀察函數y=sinx的圖象，當自變量取一對相反數時，它們對應的函數值有什么關系？這個事實反映在圖象上，說明函數的圖象有怎樣的對稱性呢？函數的圖象關于原點對稱。也就是說，如果點（x,y）是函數y=sinx的圖象上任一點，那么與它關于原點對稱的點（x,y）也在函數y=sinx的圖象上，這時，我們說函數y=sinx是奇函數。從y＝sinx，x∈［－］的圖象上可看出：當x∈［－，］時，曲線逐漸上升，sinx的值由－1增大到1.當x∈［，］時，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到－1.結合上述周期性可知：正弦函數在每一個閉區(qū)間［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函數，其值從－1增大到1；在每一個閉區(qū)間［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是減函數，其值從1減小到－1.余弦函數在每一個閉區(qū)間［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函數，其值從－1增加到1；在每一個閉區(qū)間［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是減函數，其值從1減小到－1.觀察正、余弦函數的圖形，可知y=sinx的對稱軸為x= k∈Z y=cosx的對稱軸為x= k∈Z練習1。（1）寫出函數的對稱軸； （2）的一條對稱軸是（ C ）(A) x軸， (B) y軸， (C) 直線， (D) 直線思考：P46面11題。例1 判斷下列函數的奇偶性 (1) (2)例2 函數f(x)＝sinx圖象的對稱軸是 ；對稱中心是 .例3．P38面例3例4 不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0；① ②例5 求函數 的單調遞增區(qū)間；思考：你能求的單調遞增區(qū)間嗎？練習2：P40面的練習三、小 結：本節(jié)課學習了以下內容：正弦、余弦函數的性質1． 單調性2． 奇偶性3． 周期性五、課后作業(yè)：《習案》作業(yè)十。教學目的：知識目標：；；能力目標：；； 教學重點：用單位圓中的正切線作正切函數圖象； 教學難點：正切函數的性質。 教學過程：一、復習引入：問題：正弦曲線是怎樣畫的？ 練習：畫出下列各角的正切線： ．下面我們來作正切函數的圖象．二、講解新課： 1．正切函數的定義域是什么？ 2．正切函數是不是周期函數？ ，∴是的一個周期。 是不是正切函數的最小正周期？下面作出正切函數圖象來判斷。3．作，的圖象 說明：（1）正切函數的最小正周期不能比小，正切函數的最小正周期是；（2）根據正切函數的周期性，把上述圖象向左、右擴展，得到正切函數，且的圖象，稱“正切曲線”。y0x（3）正切曲線是由被相互平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成的。4．正切函數的性質 引導學生觀察，共同獲得：（1）定義域：；（2）值域：R 觀察：當從小于，時， 當從大于，時。（3）周期性：；（4）奇偶性：由知，正切函數是奇函數；（5）單調性：在開區(qū)間內，函數單調遞增。：例1比較與的大小解：，內單調遞增， 例2：求下列函數的周期：（1） 答：。 （2） 答：。說明：函數的周期．例3：求函數的定義域、值域，指出它的周期性、奇偶性、單調性， 解：由得，所求定義域為值域為R，周期， 在區(qū)間上是增函數。思考1：你能判斷它的奇偶性嗎？ （是非奇非偶函數），練習1：求函數的定義域、周期性、奇偶性、單調性。略解：定義域：值域：R 奇偶性：非奇非偶函數單調性：在上是增函數 練習2：教材P45面6題解：畫出y＝tanx在(－，)上的圖象，在此區(qū)間上滿足tanx＞0的x的范圍為：0＜x＜結合周期性，可知在x∈ R，且x≠kπ＋上滿足的x的取值范圍為(kπ，kπ＋)(k∈Z)思考2：你能用圖象求函數的定義域嗎？00TA解：由 得 ，利用圖象知，所求定義域為，亦可利用單位圓求解。 四、小結：本節(jié)課學習了以下內容：，所以它的圖象被等相互平行的直線所隔開，而在相鄰平行線間的圖象是連續(xù)的。，也是先作出長度為一個周期（π/2，π/2）的區(qū)間內的函數的圖象，然后再將它沿x軸向左或向右移動，每次移動的距離是π個單位，就可以得到整個正切函數的圖象。五、作業(yè)《習案》作業(yè)十一。=Asin(ωx+φ)的圖象（二）教學目標（七） 知識與技能目標（1）了解三種變換的有關概念；（2）能進行三種變換綜合應用；（3）掌握y=Asin(ωx+φ)+h的圖像信息．（八） 過程與能力目標能運用多種變換綜合應用時的圖象信息解題．（九） 情感與態(tài)度目標　滲透函數應抓住事物的本質的哲學觀點．教學重點處理三種變換的綜合應用時的圖象信息．教學難點處理三種變換的綜合應用時的圖象信息．教學過程一、復習1. 如何由y=sinx的圖象得到函數函數表示一個振動量時：A：這個量振動時離開平衡位置的最大距離，稱為“振幅”.T：f ：稱為“相位” . x=0時的相位，稱為“初相”.三、