【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 其優(yōu)點(diǎn)：解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，（1）； 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)明扼要；給自變量求函數(shù)值。圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，（2）； 優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反映兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)。列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，（3）； 優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值，如股市走勢(shì)圖； 列車時(shí)刻表；銀行利率表等。例1．（課本P19 例3）某種筆記本的單價(jià)是2元，買x (x∈{1，2，3，4，5})個(gè)筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x) ． 例2：（課本P20 例4）下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲988791928895乙907688758680丙686573727582班平均分88．278．385．480．375．782．6請(qǐng)你對(duì)這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析．（二）分段函數(shù)的教學(xué)：分段函數(shù)的定義：在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)，如以下的例3的函數(shù)就是分段函數(shù)。說(shuō)明：（1）．分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)，處理分段函數(shù)問(wèn)題時(shí)，首先要確定自變量的數(shù)值屬于哪個(gè)區(qū)間段，從而選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)法則；畫分段函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同定義域上的不同解析式分別作出；（2）．分段函數(shù)只是一個(gè)函數(shù)，只不過(guò)x的取值范圍不同時(shí)，對(duì)應(yīng)法則不相同。例3：（課本P21 例6）某市“招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價(jià)2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的俺公里計(jì)算）。如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。例4．已知f(x)＝，求f(0)、f[f(1)]的值 （三）課堂練習(xí)： 1．課本P23 練習(xí)1，2；2．，買x個(gè)作業(yè)本的錢數(shù)y（元）。試用三種方法表示此實(shí)例中的函數(shù)。3．某水果批發(fā)店，100kg內(nèi)單價(jià)1元／kg，500kg內(nèi)、／kg，／kg。試用三種方法表示批發(fā)x千克與應(yīng)付的錢數(shù)y（元）之間的函數(shù)y=f(x)。歸納小結(jié)：本節(jié)課歸納了函數(shù)的三種表示方法及優(yōu)點(diǎn)；講述了分段函數(shù)概念；了解了函數(shù)的圖象可以是一些離散的點(diǎn)、線段、曲線或射線。作業(yè)布置： A組第8，9題；課后記:課題：函數(shù)的表示法（二）課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）掌握求函數(shù)解析式的方法：換元法，配湊法，待定系數(shù)法，消去法，分段函數(shù)的解析式。教學(xué)重點(diǎn)：求函數(shù)的解析式。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)函數(shù)解析式方法的掌握。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1．舉例初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的一些對(duì)應(yīng)，或者日常生活中的一些對(duì)應(yīng)實(shí)例：對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)P和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)；某影院的某場(chǎng)電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對(duì)應(yīng)；2．討論：函數(shù)存在怎樣的對(duì)應(yīng)？其對(duì)應(yīng)有何特點(diǎn)？3．導(dǎo)入：函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即映射（mapping）。二、講授新課：（一） 映射的概念教學(xué)：定義：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)為從集合A到集合B的一個(gè)映射（mapping）。記作：討論：映射有哪些對(duì)應(yīng)情況？一對(duì)多是映射嗎？例1．（課本P22例7）以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從A到集合B的映射？（1） 集合A={P | P是數(shù)軸上的點(diǎn)}，集合B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；（2） 集合A={P | P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)}，B= ，對(duì)應(yīng)關(guān)系f： 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；（3） 集合A={x | x是三角形}，集合B={x | x是圓}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；（4） 集合A={x | x是新華中學(xué)的班級(jí)}，集合B={x | x是新華中學(xué)的學(xué)生}，對(duì)應(yīng)關(guān)系：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生。例2．設(shè)集合A={a,b,c}，B={0,1} ，試問(wèn)：從A到B的映射一共有幾個(gè)？并將它們分別表示出來(lái)。（二）求函數(shù)的解析式：常見(jiàn)的求函數(shù)解析式的方法有待定系數(shù)法，換元法，配湊法，消去法。例3．已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x+1)2f(x1)=2x+17，求函數(shù)f(x)的解析式。 （待定系數(shù)法）例4．已知f(2x+1)=3x2，求函數(shù)f(x)的解析式。（配湊法或換元法）例5．已知函數(shù)f(x)滿足，求函數(shù)f(x)的解析式。（消去法）例6．已知，求函數(shù)f(x)的解析式。（三）課堂練習(xí)： 1．課本P23練習(xí)4； 2．已知 ，求函數(shù)f(x)的解析式。 3．已知，求函數(shù)f(x)的解析式。 4．已知，求函數(shù)f(x)的解析式。歸納小結(jié)：本節(jié)課系統(tǒng)地歸納了映射的概念，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)了求函數(shù)解析式的方法。作業(yè)布置：7． ，4；8． 閱讀P26 材料。課后記:課題：函數(shù)的表示法（三）課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）進(jìn)一步了解分段函數(shù)的求法；（2）掌握函數(shù)圖象的畫法。教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)圖象的畫法。教學(xué)難點(diǎn)：掌握函數(shù)圖象的畫法。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1．舉例初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的一些函數(shù)的圖象，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象，并在黑板上演示它們的畫法。2. 討論：函數(shù)圖象有什么特點(diǎn)？二、講授新課：例1．畫出下列各函數(shù)的圖象： （1） （2）； 例2．（課本P21例5）畫出函數(shù)的圖象。 例3．設(shè)，求函數(shù)的解析式，并畫出它的圖象。變式1：求函數(shù)的最大值。變式2：解不等式。例4．當(dāng)m為何值時(shí)，方程有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根。變式：不等式對(duì)恒成立，求m的取值范圍。（三）課堂練習(xí)： 1．課本P23練習(xí)3； 2．畫出函數(shù)的圖象。歸納小結(jié)：函數(shù)圖象的畫法。作業(yè)布置：，B組題2；課后記:課題：函數(shù)及其表示復(fù)習(xí)課課 型：復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)：（1）會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；（2）掌握分段函數(shù)、區(qū)間、函數(shù)的三種表示法；（3）會(huì)解決一些函數(shù)記號(hào)的問(wèn)題．教學(xué)重點(diǎn)：求定義域與值域，解決函數(shù)簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)函數(shù)記號(hào)的理解。教學(xué)過(guò)程：一、基礎(chǔ)習(xí)題練習(xí)：（口答下列基礎(chǔ)題的主要解答過(guò)程 → 指出題型解答方法）1．說(shuō)出下列函數(shù)的定義域與值域： ； ； ；2．已知，求， ， ；3．已知，?。ǎ保┳鞒龅膱D象；（２）求的值二、講授典型例題：例１．已知函數(shù)=4x+3，g(x)=x,　求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)]．例2．求下列函數(shù)的定義域：?。ǎ保?；　　　　　　　?。ǎ玻?；例３．若函數(shù)的定義域?yàn)椋遥髮?shí)數(shù)a的取值范圍．　?。ǎ├矗?中山移動(dòng)公司開展了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”，月租50元，每通話1分鐘，；“神州行”不繳月租，每通話1分鐘，. 若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為（元）．（１）．寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式？ （２）．一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？ （３）．若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，應(yīng)選擇哪種通訊方式？三．鞏固練習(xí)：1．已知=xx+3 ，求：f(x+1)， f()的值；2．若,求函數(shù)的解析式；3．設(shè)二次函數(shù)滿足且=0的兩實(shí)根平方和為10，圖象過(guò)點(diǎn)(0,3)，求的解析式． ４．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，求?shí)數(shù)a的取值范圍．歸納小結(jié)：本節(jié)課是函數(shù)及其表示的復(fù)習(xí)課，系統(tǒng)地歸納了函數(shù)的有關(guān)概念，表示方法． 作業(yè)布置：9． B組題１，３；10． 預(yù)習(xí)函數(shù)的基本性質(zhì)。課后記:課題：?jiǎn)握{(diào)性與最大（小）值 （一）課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：理解增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念，掌握增（減）函數(shù)的證明和判別, 學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：掌握運(yùn)用定義或圖象進(jìn)行函數(shù)的單調(diào)性的證明和判別。教學(xué)難點(diǎn)：理解概念。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：：函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，那么能否發(fā)現(xiàn)變化中保持不變的特征呢？2. 觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并探討下列變化規(guī)律：①隨x的增大，y的值有什么變化？②能否看出函數(shù)的最大、最小值？③函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱性？3. 畫出函數(shù)f(x)= x＋f(x)= x的圖像。（小結(jié)描點(diǎn)法的步驟：列表→描點(diǎn)→連線）二、講授新課：、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間等概念：①根據(jù)f(x)＝3x＋ f(x)＝x (x0)的圖象進(jìn)行討論： 隨x的增大，函數(shù)值怎樣變化？ 當(dāng)xx時(shí)，f(x)與f(x)的大小關(guān)系怎樣？②.一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，在什么區(qū)間函數(shù)有怎樣的增大或減小的性質(zhì)？③定義增函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasing function）④探討：仿照增函數(shù)的定義說(shuō)出減函數(shù)的定義；→ 區(qū)間局部性、取值任意性⑤定義：如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說(shuō)f(x)在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫f(x)的單調(diào)區(qū)間。⑥討論：圖像如何表示單調(diào)增、單調(diào)減？所有函數(shù)是不是都具有單調(diào)性？單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間有什么關(guān)系？⑦一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性、減函數(shù)的證明：例1．將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣出500個(gè)，若此商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量減少10個(gè)，為了賺到最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？ 例題講解例1（P29例1） 如圖是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？例2：（P29例2）物理學(xué)中的玻意耳定律（k為正常數(shù)），告訴我們對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V增大時(shí)，壓強(qiáng)p如何變化？試用單調(diào)性定義證明.例3．判斷函數(shù)在區(qū)間[2，6] 上的單調(diào)性三、鞏固練習(xí)：(x)＝x＋的(0,1)上是減函數(shù)，在[1,+∞]上是增函數(shù)。(x)=|x|、y=x的單調(diào)性并證明。(x)=x－2x的單調(diào)性。 推廣：二次函數(shù)的單調(diào)性：書P3 5題。四、小結(jié)：比較函數(shù)值的大小問(wèn)題，運(yùn)用比較法而變成判別代數(shù)式的符號(hào)。判斷單調(diào)性的步驟：設(shè)x、x∈給定區(qū)間，且xx； →計(jì)算f(x)－f(x)至最簡(jiǎn)→判斷差的符號(hào)→下結(jié)論。五、作業(yè)：P31—3題課后記：課題： 單調(diào)性與最大（?。┲?（二）課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：更進(jìn)一步理解函數(shù)單調(diào)性的概念及證明方法、判別方法，理解函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義.教學(xué)重點(diǎn)：熟練求函數(shù)的最大（?。┲?。教學(xué)難點(diǎn)：理解函數(shù)的最大（小）值，能利用單調(diào)性求函數(shù)的最大（小）值。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：(x)＝ax＋bx＋c (a0)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，并進(jìn)行證明。2. f(x)＝ax＋bx＋c的最小值的情況是怎樣的？：增函數(shù)、減函數(shù)的定義。二、講授新課：（?。┲档母拍睿孩?指出下列函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，→ 能體現(xiàn)函數(shù)值有什么特征？， ；， ② 定義最大值：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（Maximum Value）③ 探討：仿照最大值定義，給出最小值（Minimum Value）的定義． → 一些什么方法可以求最大（