【文章內(nèi)容簡介】 直線經(jīng)過極點(diǎn)，從極軸到直線的角是，如何用極坐標(biāo)方程表示直線 思考：用極坐標(biāo)表示直線時方程是否唯一？探究如何表示過點(diǎn)，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程，化為直角坐標(biāo)方程是什么？過點(diǎn)，平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程呢？二、知識應(yīng)用：例已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線過點(diǎn)P且與極軸所成的角為，求直線的極坐標(biāo)方程。例把下列極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程（1） （2） （3） 例判斷直線 與圓的位置關(guān)系。三、鞏固與提升：P15第1，2，3，4題四、知識歸納：直線的極坐標(biāo)方程直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化直線與圓的簡單綜合問題五、作業(yè)布置：在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)，與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程是（ ）A B C D 與方程表示同一曲線的是 （ ）A B C D 在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且與極軸平行的直線的極坐標(biāo)方程是 在極坐標(biāo)系中，過圓的圓心，且垂直于極軸的直線方程是 在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是 已知直線的極坐標(biāo)方程為，求點(diǎn)到這條直線的距離。在極坐標(biāo)系中，由三條直線圍成圖形的面積。六、反思：四 柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介課題：球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系教學(xué)目的：知識目標(biāo)：了解在柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫空間中點(diǎn)的位置的方法能力目標(biāo)：了解柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的變換公式。 德育目標(biāo)：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學(xué)重點(diǎn)：體會與空間直角坐標(biāo)系中刻畫空間點(diǎn)的位置的方法的區(qū)別和聯(lián)系教學(xué)難點(diǎn)：利用它們進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)應(yīng)用授課類型：新授課教學(xué)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：情境：我們用三個數(shù)據(jù)來確定衛(wèi)星的位置，即衛(wèi)星到地球中心的距離、經(jīng)度、緯度。問題：如何在空間里確定點(diǎn)的位置？有哪些方法？學(xué)生回顧在空間直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法極坐標(biāo)的意義以及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化原理二、講解新課： 球坐標(biāo)系設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，在oxy平面的射影為Q，連接OP，記| OP |=，OP與OZ軸正向所夾的角為，P在oxy平面的射影為Q，Ox軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時所轉(zhuǎn)過的最小正角為，點(diǎn)P的位置可以用有序數(shù)組表示，我們把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫球坐標(biāo)系(或空間極坐標(biāo)系)有序數(shù)組叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo)，其中≥0，0≤≤，0≤＜2?？臻g點(diǎn)P的直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)之間的變換關(guān)系為：柱坐標(biāo)系設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，在oxy平面的射影為Q，用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ2π)表示點(diǎn)在平面oxy上的極坐標(biāo)，點(diǎn)P的位置可用有序數(shù)組(ρ,θ,Z)表示把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系有序數(shù)組(ρ,θ,Z)叫點(diǎn)P的柱坐標(biāo)，其中ρ≥0, 0≤θ2π, z∈R空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x, y, z)與柱坐標(biāo)(ρ,θ,Z)之間的變換關(guān)系為：數(shù)學(xué)應(yīng)用例1建立適當(dāng)?shù)那蜃鴺?biāo)系,表示棱長為1的正方體的頂點(diǎn).變式訓(xùn)練建立適當(dāng)?shù)闹鴺?biāo)系, 表示棱長為1的正方體的頂點(diǎn)..變式訓(xùn)練. 的柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo). ＞0)的球坐標(biāo)是什么?=3的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么?并將此方程化為直角坐標(biāo)方程.變式訓(xùn)練標(biāo)滿足方程=2的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么?.思考:在球坐標(biāo)系中,集合表示的圖形的體積為多少? 三、鞏固與練習(xí)四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．球坐標(biāo)系的作用與規(guī)則； 2．柱坐標(biāo)系的作用與規(guī)則。五、課后作業(yè)：教材P15頁12，13，14，15，16六、課后反思：本節(jié)內(nèi)容與平面直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)結(jié)合起來，學(xué)生容易理解。但以后少用，可能會遺忘很快。需要定期調(diào)回學(xué)生的記憶。第二章 參數(shù)方程【課標(biāo)要求】了解拋物運(yùn)動軌跡的參數(shù)方程及參數(shù)的意義。理解直線的參數(shù)方程及其應(yīng)用；理解圓和橢圓（橢圓的中心在原點(diǎn)）的參數(shù)方程及其簡單應(yīng)用。會進(jìn)行曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化。第一課時 參數(shù)方程的概念一、教學(xué)目標(biāo)：1．通過分析拋物運(yùn)動中時間與運(yùn)動物體位置的關(guān)系，寫出拋物運(yùn)動軌跡的參數(shù)方程，體會參數(shù)的意義。2．分析曲線的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程。二、教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)問題的條件引進(jìn)適當(dāng)?shù)膮?shù)，寫出參數(shù)方程，體會參數(shù)的意義。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)幾何性質(zhì)選取恰當(dāng)?shù)膮?shù)，建立曲線的參數(shù)方程。三、教學(xué)方法：啟發(fā)誘導(dǎo)，探究歸納四、教學(xué)過程（一）．參數(shù)方程的概念xyOv=v0：鉛球運(yùn)動員投擲鉛球，在出手的一剎那，鉛球的速度為，與地面成角，如何來刻畫鉛球運(yùn)動的軌跡呢？2．分析探究理解：（1）、斜拋運(yùn)動：（2）、抽象概括：參數(shù)方程的概念。說明：（1）一般來說，參數(shù)的變化范圍是有限制的。（2）參數(shù)是聯(lián)系變量x，y的橋梁，可以有實際意義，也可無實際意義。xy500OAv=100m/s（3）平拋運(yùn)動：（4）思考交流：把引例中求出的鉛球運(yùn)動的軌跡的參數(shù)方程消去參數(shù)t后，再將所得方程與原方程進(jìn)行比較，體會參數(shù)方程的作用。（二）、應(yīng)用舉例：例已知曲線C的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))（1）判斷點(diǎn)(0,1), (5,4)與曲線C的位置關(guān)系；（2）已知點(diǎn)(6,a)在曲線C上，求a的值。分析：只要把參數(shù)方程中的t消去化成關(guān)于x,y的方程問題易于解決。學(xué)生練習(xí)。反思?xì)w納：給定參數(shù)方程要研究問題可化為關(guān)于x,y的方程問題求解。例設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓做勻速（角速度）運(yùn)動，角速度為rad/s,試以時間t為參數(shù)，建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡的參數(shù)方程。解析：如圖，運(yùn)動開始時質(zhì)點(diǎn)位于A點(diǎn)處，此時t=0，設(shè)動點(diǎn)M（x,y）對應(yīng)時刻t,由圖可知，得參數(shù)方程為。反思?xì)w納：求曲線的參數(shù)方程的一般步驟。（三）、課堂練習(xí)：（四）、小結(jié)：1．本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識；本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法。學(xué)生自我反思、教師引導(dǎo)，抓住重點(diǎn)知識和方法共同小結(jié)歸納、進(jìn)一步深化理解。（五）、作業(yè)： 補(bǔ)充：設(shè)飛機(jī)以勻速v=150m/s作水平飛行，若在飛行高度h=588m處投彈（設(shè)投彈的初速度等于飛機(jī)的速度，且不計空氣阻力）。（1）求炸彈離開飛機(jī)后的軌跡方程；（2）試問飛機(jī)在離目標(biāo)多遠(yuǎn)（水平距離）處投彈才能命中目標(biāo)。簡解：（1）。（2）1643m。五、教學(xué)反思：第二課時 圓的參數(shù)方程及應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：分析圓的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程。利用圓的幾何性質(zhì)求最值（數(shù)形結(jié)合）過程與方法：能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，求圓的參數(shù)方程 情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 二、重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，求圓的參數(shù)方程xyO r M M0 x教學(xué)難點(diǎn)：選擇圓的參數(shù)方程求最值問題.三、教學(xué)方法：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).四、教學(xué)過程：（一）、圓的參數(shù)方程探求根據(jù)圖形求出圓的參數(shù)方程，教師準(zhǔn)對問題講評。這就是圓心在原點(diǎn)、半徑為r的圓的參數(shù)方程。說明：（1）參數(shù)θ的幾何意義是OM與x軸正方向的夾角。（2）隨著選取的參數(shù)不同，參數(shù)方