高中數(shù)學選修4-4全套教案-文庫吧
2025-04-02 13:04 本頁面
【正文】 除去極點)就與極坐標（r，q）建立一一對應的關系 .們約定,極點的極坐標是極徑r=0,極角是任意角.負極徑的規(guī)定在極坐標系中，極徑r允許取負值，極角q也可以去任意的正角或負角當r＜0時，點M （r，q）位于極角終邊的反向延長線上，且OM=。M （r，q）也可以表示為 數(shù)學應用例1 寫出下圖中各點的極坐標（見教材14頁）A（4，0）B（2 ）C（ ）D（ ）E（ ）F（ ）G（ ）① 平面上一點的極坐標是否唯一？② 若不唯一，那有多少種表示方法？③坐標不唯一是由誰引起的？③ 不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式約定：極點的極坐標是=0，可以取任意角。變式訓練 在極坐標系里描出下列各點A（3，0） B（6，2）C（3，）D（5，）E（3，）F（4，）G（6，點的極坐標的表達式的研究例2 在極坐標系中，(1)已知兩點P（5，），Q，求線段PQ的長度；(2)已知M的極坐標為（r，q）且q=，r，說明滿足上述條件的點M 的位置。變式訓練若的的三個頂點為若A、B兩點的極坐標為求AB的長以及的面積。（O為極點）例3 已知Q（r，q），分別按下列條件求出點P 的極坐標。（1） P是點Q關于極點O的對稱點；（2） P是點Q關于直線的對稱點；（3） P是點Q關于極軸的對稱點。變式訓練,與點關于極點對稱的點的一個坐標是 ( ) 2在極坐標系中，如果等邊的兩個頂點是求第三個頂點C的坐標。三、鞏固與練習四、小 結(jié)：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1．如何建立極坐標系。 2．極坐標系的基本要素是：極點、極軸、極角和度單位。3．極坐標中的點與坐標的對應關系。五、課后作業(yè)：六．課后反思：本節(jié)學習內(nèi)容對學生來說是全新的，因而學生學習的興趣很濃，課堂氣氛很好。部分學生還未能轉(zhuǎn)換思維，感到有點吃力。后續(xù)教學還要加強基礎訓練。課題：極坐標與直角坐標的互化教學目的： 知識目標：掌握極坐標和直角坐標的互化關系式能力目標：會實現(xiàn)極坐標和直角坐標之間的互化 德育目標：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學重點：對極坐標和直角坐標的互化關系式的理解教學難點：互化關系式的掌握授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：情境1：若點作平移變動時，則點的位置采用直角坐標系描述比較方便。情境2：若點作旋轉(zhuǎn)變動時，則點的位置采用極坐標系描述比較方便問題1：如何進行極坐標與直角坐標的互化？問題2：平面內(nèi)的一個點的直角坐標是，這個點如何用極坐標表示？學生回顧理解極坐標的建立及極徑和極角的幾何意義正確畫出點的位置，標出極徑和極角，借助幾何意義歸結(jié)到三角形中求解二、講解新課： 直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且在兩坐標系中取相同的長度單位。平面內(nèi)任意一點P的指教坐標與極坐標分別為和，則由三角函數(shù)的定義可以得到如下兩組公式： { { 說明1上述公式即為極坐標與直角坐標的互化公式2通常情況下，將點的直角坐標化為極坐標時，取≥0，≤≤。3互化公式的三個前提條件1. 極點與直角坐標系的原點重合。2. 極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合。3. 兩種坐標系的單位長度相同.三．舉例應用：例1．（1）把點M 的極坐標化成直角坐標 （2）把點P的直角坐標化成極坐標變式訓練在極坐標系中,已知求A,B兩點的距離,極軸為軸正半軸,建立直角坐標系.(1) 已知A的極坐標求它的直角坐標,(2) 已知點B和點C的直角坐標為求它們的極坐標.＞0,0≤＜2)變式訓練把下列個點的直角坐標化為極坐標(限定＞0,0≤＜),已知兩點.求A,B中點的極坐標.變式訓練在極坐標系中,.四、鞏固與練習：課后練習五、小 結(jié)：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1．極坐標與直角坐標互換的前提條件； 2．互換的公式；3．互換的基本方法。五、課后作業(yè)：六、課后反思：在教師的引導下，學生能積極應對互化的原因、方法，也能較好地模仿操作，但讓學生獨立自主完成新的問題的解答，明顯有困難，需要教師的點撥引導。這點可采取的措施是：小組討論，共同尋找解決問題的方法，很有效。但教學時間不足。三 簡單曲線的極坐標方程課 題: 圓的極坐標方程教學目標：掌握極坐標方程的意義能在極坐標中給出簡單圖形的極坐標方程教學重點、極坐標方程的意義教學難點：極坐標方程的意義 教學方法：啟發(fā)誘導，講練結(jié)合。教 具：多媒體、實物投影儀 教學過程：一、復習引入：問題情境直角坐標系建立可以描述點的位置極坐標也有同樣作用？直角坐標系的建立可以求曲線的方程 極坐標系的建立是否可以求曲線方程？學生回顧直角坐標系和極坐標系中怎樣描述點的位置？曲線的方程和方程的曲線（直角坐標系中）定義求曲線方程的步驟極坐標與直角坐標的互化關系式:二、講解新課： 引例．如圖，在極坐標系下半徑為a的圓的圓心坐標為(a,0)(a0)，你能用一個等式表示圓上任意一點，的極坐標(r,q)滿足的條件？解：設M (r,q)是圓上O、A以外的任意一點，連接AM，則有：OM=OAcosθ，即：ρ＝2acosθ ①，提問：曲線上的點的坐標都滿足這個方程嗎？可以驗證點O(0,π/2)、A(2a,0)滿足①式.等式①就是圓上任意一點的極坐標滿足的條件.反之，適合等式①的點都在這個圓上.定義：一般地，如果一條曲線上任意一點都有一個極坐標適合方程的點在曲線上，那么這個方程稱為這條曲線的極坐標方程，這條曲線稱為這個極坐標方程的曲線。例已知圓O的半徑為r，建立怎樣的坐標系，可以使圓的極坐標方程更簡單？①建系；②設點；M（ρ，θ）③列式；OM＝r， 即：ρ＝r④證明或說明.變式練習：求下列圓的極坐標方程(１)中心在Ｃ(a,0)，半徑為a；(２)中心在(a,p/2)，半徑為a；(３)中心在Ｃ(a,q０)，半徑為a答案：(1)r＝2acos q (2) r＝2asin q (3)例2．（1）化在直角坐標方程為極坐標方程，（2）化極坐標方程 為直角坐標方程。三、課堂練習：(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是 (C)＝cosθ和ρ＝sinθ的兩個圓的圓心距是多少？ 四、課堂小結(jié)：1．曲線的極坐標方程的概念．2．求曲線的極坐標方程的一般步驟．五、課外作業(yè)：教材 1，21．在極坐標系中，已知圓的圓心，半徑，（1）求圓的極坐標方程。（2）若點在圓上運動，在的延長線上，且，求動點的軌跡方程。課題：直線的極坐標方程教學目標：知識與技能：掌握直線的極坐標方程過程與方法：會求直線的極坐標方程及與直角坐標之間的互化情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學重點：理解直線的極坐標方程，直角坐標方程與極坐標方程的互化教學難點：直線的極坐標方程的掌握授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教學過程：一、探究新知：閱讀教材P13P14Ox探究
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