【正文】 G（6，點的極坐標(biāo)的表達式的研究例2 在極坐標(biāo)系中，(1)已知兩點P（5，），Q，求線段PQ的長度；(2)已知M的極坐標(biāo)為（r，q）且q=，r，說明滿足上述條件的點M 的位置。）極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)的規(guī)定對于平面上任意一點M，用 r 表示線段OM的長度，用 q 表示從OX到OM 的角度，r 叫做點M的極徑， q叫做點M的極角，有序數(shù)對（r，q）就叫做M的極坐標(biāo)。方向走120M后到達什么位置？該位置惟一確定嗎？（2）如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描述？問題1：為了簡便地表示上述問題中點的位置，應(yīng)創(chuàng)建怎樣的坐標(biāo)系呢？問題2：如何刻畫這些點的位置？這一思考，能讓學(xué)生結(jié)合自己熟悉的背景，體會在某些情況下用距離與角度來刻畫點的位置的方便性，為引入極坐標(biāo)提供思維基礎(chǔ)．二、講解新課： 從情鏡2中探索出：在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。（1）（2）。例在直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形。*變式訓(xùn)練如何通過它們到點O的距離以及它們相對于點O的方位來刻畫,即用”距離和方向”確定點的位置？例2 已知B村位于A村的正西方1公里處,:埋設(shè)地下管線m的計劃需要修改嗎?*變式訓(xùn)練1．一炮彈在某處爆炸,在A處聽到爆炸的時間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距800米，并且此時的聲速為340m/s,求曲線的方程2．在面積為1的中，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求以M，N為焦點并過點P的橢圓方程例3 已知Q（a,b）,分別按下列條件求出P 的坐標(biāo)（1）P是點Q 關(guān)于點M（m,n）的對稱點（2）P是點Q 關(guān)于直線l:xy+4=0的對稱點（Q不在直線1上）*變式訓(xùn)練用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線交于一點。要出現(xiàn)正確的背景圖案，需要缺點不同的畫布所在的位置。高中數(shù)學(xué)選修44全套教案第一講 坐標(biāo)系一 平面直角坐標(biāo)系課題：平面直角坐標(biāo)系教學(xué)目的：知識與技能：回顧在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的方法能力與與方法：體會坐標(biāo)系的作用 情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。問題1：如何刻畫一個幾何圖形的位置？問題2：如何創(chuàng)建坐標(biāo)系？二、學(xué)生活動學(xué)生回顧刻畫一個幾何圖形的位置，需要設(shè)定一個參照系數(shù)軸 它使直線上任一點P都可以由惟一的實數(shù)x確定平面直角坐標(biāo)系 在平面上，當(dāng)取定兩條互相垂直的直線的交點為原點，并確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面直角坐標(biāo)系。思考通過平面變換可以把曲線變?yōu)橹行脑谠c的單位圓，請求出該復(fù)合變換？四、鞏固與練習(xí)五、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．如何建立直角坐標(biāo)系； 2．建標(biāo)法的基本步驟；3．什么時候需要建標(biāo)。（1）2x+3y=0。四、知識歸納：設(shè)點P（x,y）是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點，在變換的作用下，點P(x,y)對應(yīng)到點，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換五、作業(yè)布置：拋物線經(jīng)過伸縮變換后得到 把圓變成橢圓的伸縮變換為 在同一坐標(biāo)系中將直線變成直線的伸縮變換為 把曲線的圖象經(jīng)過伸縮變換得到的圖象所對應(yīng)的方程為 在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)?，則曲線C的方程 六、反思：二 極坐標(biāo)系課題：極坐標(biāo)系的的概念教學(xué)目的：知識目標(biāo)：理解極坐標(biāo)的概念能力目標(biāo)：能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別. 德育目標(biāo)：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。特別強調(diào)：由極徑的意義可知r≥0。變式訓(xùn)練若的的三個頂點為若A、B兩點的極坐標(biāo)為求AB的長以及的面積。三、鞏固與練習(xí)四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．如何建立極坐標(biāo)系。部分學(xué)生還未能轉(zhuǎn)換思維，感到有點吃力。情境2：若點作旋轉(zhuǎn)變動時，則點的位置采用極坐標(biāo)系描述比較方便問題1：如何進行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化？問題2：平面內(nèi)的一個點的直角坐標(biāo)是，這個點如何用極坐標(biāo)表示？學(xué)生回顧理解極坐標(biāo)的建立及極徑和極角的幾何意義正確畫出點的位置，標(biāo)出極徑和極角，借助幾何意義歸結(jié)到三角形中求解二、講解新課： 直角坐標(biāo)系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位。3. 兩種坐標(biāo)系的單位長度相同.三．舉例應(yīng)用：例1．（1）把點M 的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo) （2）把點P的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)變式訓(xùn)練在極坐標(biāo)系中,已知求A,B兩點的距離,極軸為軸正半軸,建立直角坐標(biāo)系.(1) 已知A的極坐標(biāo)求它的直角坐標(biāo),(2) 已知點B和點C的直角坐標(biāo)為求它們的極坐標(biāo).＞0,0≤＜2)變式訓(xùn)練把下列個點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(限定＞0,0≤＜),已知兩點.求A,B中點的極坐標(biāo).變式訓(xùn)練在極坐標(biāo)系中,.四、鞏固與練習(xí)：課后練習(xí)五、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互換的前提條件； 2．互換的公式；3．互換的基本方法。三 簡單曲線的極坐標(biāo)方程課 題: 圓的極坐標(biāo)方程教學(xué)目標(biāo)：掌握極坐標(biāo)方程的意義能在極坐標(biāo)中給出簡單圖形的極坐標(biāo)方程教學(xué)重點、極坐標(biāo)方程的意義教學(xué)難點：極坐標(biāo)方程的意義 教學(xué)方法：啟發(fā)誘導(dǎo)，講練結(jié)合。（2）若點在圓上運動，在的延長線上，且，求動點的軌跡方程。例把下列極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程（1） （2） （3） 例判斷直線 與圓的位置關(guān)系。 德育目標(biāo)：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。五、課后作業(yè)：教材P15頁12，13，14，15，16六、課后反思：本節(jié)內(nèi)容與平面直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)結(jié)合起來，學(xué)生容易理解。理解直線的參數(shù)方程及其應(yīng)用；理解圓和橢圓（橢圓的中心在原點）的參數(shù)方程及其簡單應(yīng)用。二、教學(xué)重點：根據(jù)問題的條件引進適當(dāng)?shù)膮?shù)，寫出參數(shù)方程，體會參數(shù)的意義。（2）參數(shù)是聯(lián)系變量x，y的橋梁，可以有實際意義，也可無實際意義。學(xué)生練習(xí)。反思歸納：求曲線的參數(shù)方程的一般步驟。（1）求炸彈離開飛機后的軌跡方程；（2）試問飛機在離目標(biāo)多遠（水平距離）處投彈才能命中目標(biāo)。利用圓的幾何性質(zhì)求最值（數(shù)形結(jié)合）過程與方法：能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，求圓的參數(shù)方程 情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。（2）隨著選取的參數(shù)不同，參數(shù)方程形式也有不同，但表示的曲線是相同的。4，反思歸納：求參數(shù)方程的方法步驟。 解：圓即，用參數(shù)方程表示為由于點P在圓上，所以可設(shè)P（3+cosθ，2+sinθ），（1） (其中tan =) ∴的最大值為14+2 ，最小值為14 2 。參數(shù)取的不同，可以得到圓的不同形式的參數(shù)方程。（五）、作業(yè)： 方程(t為參數(shù))所表示的一族圓的圓心軌跡是（D）A．一個定點 B．一個橢圓 C．一條拋物線 D．一條直線已知，則的最大值是6。3．能模仿圓參數(shù)方程的推導(dǎo)，寫出圓錐曲線的參數(shù)方程嗎？（二）、講解新課：