【正文】 高中數(shù)學選修44全套教案第一講 坐標系一 平面直角坐標系課題：平面直角坐標系教學目的：知識與技能：回顧在平面直角坐標系中刻畫點的位置的方法能力與與方法：體會坐標系的作用 情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學重點：體會直角坐標系的作用教學難點：能夠建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?解決數(shù)學問題授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：情境1：為了確保宇宙飛船在預定的軌道上運行，并在按計劃完成科學考察任務后，安全、準確的返回地球，從火箭升空的時刻開始，需要隨時測定飛船在空中的位置機器運動的軌跡。情境2：運動會的開幕式上常常有大型團體操的表演，其中不斷變化的背景圖案是由看臺上座位排列整齊的人群不斷翻動手中的一本畫布構成的。要出現(xiàn)正確的背景圖案，需要缺點不同的畫布所在的位置。問題1：如何刻畫一個幾何圖形的位置？問題2：如何創(chuàng)建坐標系？二、學生活動學生回顧刻畫一個幾何圖形的位置，需要設定一個參照系數(shù)軸 它使直線上任一點P都可以由惟一的實數(shù)x確定平面直角坐標系 在平面上，當取定兩條互相垂直的直線的交點為原點，并確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面直角坐標系。它使平面上任一點P都可以由惟一的實數(shù)對（x,y）確定空間直角坐標系 在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點的三條直線，當取定這三條直線的交點為原點，并確定了度量單位和這三條直線方向，就建立了空間直角坐標系。它使空間上任一點P都可以由惟一的實數(shù)對（x,y,z）確定三、講解新課： 建立坐標系是為了確定點的位置，因此，在所建的坐標系中應滿足：任意一點都有確定的坐標與其對應；反之，依據(jù)一個點的坐標就能確定這個點的位置 確定點的位置就是求出這個點在設定的坐標系中的坐標四、數(shù)學運用例1 選擇適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，表示邊長為1的正六邊形的頂點。*變式訓練如何通過它們到點O的距離以及它們相對于點O的方位來刻畫,即用”距離和方向”確定點的位置？例2 已知B村位于A村的正西方1公里處,:埋設地下管線m的計劃需要修改嗎?*變式訓練1．一炮彈在某處爆炸,在A處聽到爆炸的時間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距800米，并且此時的聲速為340m/s,求曲線的方程2．在面積為1的中，建立適當?shù)淖鴺讼?，求以M，N為焦點并過點P的橢圓方程例3 已知Q（a,b）,分別按下列條件求出P 的坐標（1）P是點Q 關于點M（m,n）的對稱點（2）P是點Q 關于直線l:xy+4=0的對稱點（Q不在直線1上）*變式訓練用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線交于一點。思考通過平面變換可以把曲線變?yōu)橹行脑谠c的單位圓，請求出該復合變換？四、鞏固與練習五、小 結：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1．如何建立直角坐標系； 2．建標法的基本步驟；3．什么時候需要建標。五、課后作業(yè)：課本P14頁 1，2，3，4六、課后反思：建標法，學生學習有印象，但沒有主動建標的意識，說明學生數(shù)學學習缺乏系統(tǒng)性，需要加強訓練。課題：平面直角坐標系中的伸縮變換教學目標：知識與技能：平面直角坐標系中的坐標變換過程與方法：體會坐標變換的作用情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識教學重點：理解平面直角坐標系中的坐標變換、伸縮變換教學難點：會用坐標變換、伸縮變換解決實際問題授課類型：新授課教學措施與方法：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教學過程：一、閱讀教材P4—P8問題探究1：怎樣由正弦曲線得到曲線？思考：“保持縱坐標不變橫坐標縮為原來的一半”的實質是什么？問題探究2：怎樣由正弦曲線得到曲線？思考：“保持橫坐標不變縱坐標縮為原來的3倍”的實質是什么？問題探究3：怎樣由正弦曲線得到曲線？二、新課講解：定義：設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，在變換的作用下，點P(x,y)對應P’(x’,y’).稱為平面直角坐標系中的伸縮變換注 （1） （2）把圖形看成點的運動軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標伸縮變換得到； （3）在伸縮變換下，平面直角坐標系不變，在同一直角坐標系下進行伸縮變換。例在直角坐標系中，求下列方程所對應的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形。（1）2x+3y=0。 (2) 例在同一平面坐標系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€，求曲線C的方程并畫出圖象。三、知識應用：已知（的圖象可以看作把的圖象在其所在的坐標系中的橫坐標壓縮到原來的倍（縱坐標不變）而得到的，則為（ ）A． B .2 D.在同一直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€則曲線C的方程為（　　）A． ． D.在平面直角坐標系中，求下列方程所對應的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形。（1）（2）。四、知識歸納：設點P（x,y）是平面直角坐標系中的任意一點，在變換的作用下，點P(x,y)對應到點，稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換五、作業(yè)布置：拋物線經(jīng)過伸縮變換后得到 把圓變成橢圓的伸縮變換為 在同一坐標系中將直線變成直線的伸縮變換為 把曲線的圖象經(jīng)過伸縮變換得到的圖象所對應的方程為 在同一平面直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)?，則曲線C的方程 六、反思：二 極坐標系課題：極坐標系的的概念教學目的：知識目標：理解極坐標的概念能力目標：能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別. 德育目標：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學重點：理解極坐標的意義教學難點：能夠在極坐標系中用極坐標確定點位置授課類型：新授課教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：情境1：軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將它們引爆？情境2：如圖為某校園的平面示意圖，假設某同學在教學樓處。（1）他向東偏60176。方向走120M后到達什么位置？該位置惟一確定嗎？（2）如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應如何描述？問題1：為了簡便地表示上述問題中點的位置，應創(chuàng)建怎樣的坐標系呢？問題2：如何刻畫這些點的位置？這一思考，能讓學生結合自己熟悉的背景，體會在某些情況下用距離與角度來刻畫點的位置的方便性，為引入極坐標提供思維基礎．二、講解新課： 從情鏡2中探索出：在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。極坐標系的建立：在平面上取一個定點O，自點O引一條射線OX，同時確定一個單位長度和計算角度的正方向（通常取逆時針方向為正方向），這樣就建立了一個極坐標系。（其中O稱為極點，射線OX稱為極軸。）極坐標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)定對于平面上任意一點M，用 r 表示線段OM的長度，用 q 表示從OX到OM 的角度，r 叫做點M的極徑， q叫做點M的極角，有序數(shù)對（r，q）就叫做M的極坐標。特別強調：由極徑的意義可知r≥0。當極角q的取值范圍是[0,2)時,平面上的點(