【正文】 第一章 常用邏輯用語 命題及其關(guān)系 命題 （一）教學(xué)目標(biāo) １、 知識(shí)與技能 ：理解命題的概念和命題的構(gòu)成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若 p，則 q”的形式； ２、 過程與方法 ：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力； ３、 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 ：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 （二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：命題的概念、命題的構(gòu)成 難點(diǎn)：分清命題的條件、結(jié)論和判斷命題的真假 （三）教學(xué)過程 1．復(fù)習(xí)回顧 初中已學(xué)過命題的知識(shí)， 請(qǐng)同學(xué)們回顧：什么叫做命題？ 2．思考、分析 下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷他們的真假嗎？ （ 1）若直線 a∥ b，則直線 a與直線 b沒有公共點(diǎn) ． （ 2） 2+4=7． （ 3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行． （４ ） 若 x2=1,則 x=1． （５）兩個(gè)全等三角形的面積相等． （６）３能被２整除． 3．討論、判斷 學(xué)生通過討論，總結(jié)：所有句子的表述都是陳述句的形式， 每句話都判斷什么事情 。其中（ 1）（ 3）（ 5）的 判斷 為真，（ 2）（ 4）（ 6）的 判斷 為假。 教師的引導(dǎo)分析：所謂判斷，就是肯定一個(gè)事物是什么或不是什么 ，不能含混不清。 4．抽象、歸納 定義： 一般地，我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題． 命題的定義的要點(diǎn)：能判斷真假的陳述句． 在數(shù)學(xué)課中，只研究數(shù)學(xué)命題，請(qǐng)學(xué)生舉幾個(gè)數(shù)學(xué)命題的例子． 教師再與學(xué)生共同從命題的定義， 判斷學(xué)生所舉例子是否是命題 ，從“判斷”的角度來加深對(duì)命題這一概念的理解． 5．練習(xí)、深化 判斷下列語句是否為命題？ （１）空集是任何集合的子集． （２）若整數(shù) a是素?cái)?shù)，則是 a奇數(shù)． （３）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？ （４）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行． （５） 2)2(? ＝－２． （６） x＞１５． 讓學(xué)生思考、辨析、討論解決，且通過練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：判斷一個(gè)語句是不是命題，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個(gè)條件缺一不可．疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題． 解略。 引申：以前，同學(xué)們學(xué)習(xí)了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學(xué)們可否舉出一些定理、推論的例子來看看？ 通過對(duì)此問的思考，學(xué)生將清晰地認(rèn)識(shí)到定理、推論都是命題． 過渡：同學(xué)們都知道，一個(gè)定理或推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成（結(jié)合學(xué)生所舉定理和推論的例子，讓學(xué)生分辨定理和推論條件和結(jié)論，明確所有的定理、推論都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成）。緊接著提出問題： 命題是否也是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成呢？ ――條件和結(jié)論 定義：從構(gòu)成來看，所有的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成．在數(shù)學(xué)中，命題常寫成 “ 若p， 則 q” 或者 “ 如果 p，那么 q” 這種形式 ， 通常，我們把這種形式的命題中的 p 叫做命題的條件 ,q叫做命題結(jié)論． 7．練習(xí)、深化 指出下列命題中的條件 p和結(jié)論 q，并判斷各命題的真假． （１）若整數(shù) a能被２整除，則 a是偶數(shù)． （２）若四邊行是菱形，則它的 對(duì)角線互相垂直平分． （３）若 a＞ 0， b＞ 0，則 a+b＞ 0． （４）若 a＞ 0， b＞ 0，則 a+b＜ 0． （５）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行． 此題中的（１）（２）（３）（４），較容易，估計(jì)學(xué)生較容易找出命題中的條件 p和結(jié)論q，并能判斷命題的真假。其中設(shè)置命題（３）與（４）的目的在于：通過這兩個(gè)例子的比較，學(xué)更深刻地理解命題的定義 —— 能判斷真假的陳述句，不管判斷的結(jié)果是對(duì)的還是錯(cuò)的。 此例中的命題（５），不是“若 P，則 q”的形式，估計(jì)學(xué)生會(huì)有困難，此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析：已知的事項(xiàng)為“條件”，由已知推出 的事項(xiàng)為“結(jié)論”． 解略。 過渡：從例２中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結(jié)論是正確的，而有些命題的結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么我們就有了對(duì)命題的一種分類：真命題和假命題． 8．命題的分類――真命題、假命題的定義． 真命題： 如果由命題的條件 P 通過推理一定可以得出 命題的結(jié)論 q，那么這樣的命題叫做真命題． 假命題： 如果由命題的條件 P通過推理不一定可以得出 命題的結(jié)論 q，那么這樣的命題叫做假命題． 強(qiáng)調(diào)： (１ )注意命題與假命題的區(qū)別．如：“作直線 AB”．這本身不是命題．也更不是假命題． (２ )命題是一個(gè)判斷，判 斷的結(jié)果就有對(duì)錯(cuò)之分．因此就要引入 真命題、假命題的的概念 ，強(qiáng)調(diào)真假命題的大前提，首先是命題。 9．怎樣判斷一個(gè)數(shù)學(xué)命題的真假？ (１ )數(shù)學(xué)中判定一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過證明． (２ )要判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可． 10．練習(xí)、深化 例３：把下列命題寫成“若 P，則 q”的形式，并判斷是真命題還是假命題： （１） 面積相等的兩個(gè)三角形全等。 （２） 負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)。 （３） 對(duì)頂角相等。 分析：要把一個(gè)命題寫成“若 P，則 q”的形式，關(guān)鍵是要分清命題的條件和結(jié)論，然后寫成“若條件，則結(jié)論”即“若 P，則 q”的形式．解略。 1課堂練習(xí)：Ｐ４ ２、３ 12．課堂總結(jié) 師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容． 1．什么叫命題？真命題？假命題？ 2．命題是由哪兩部分構(gòu)成的？ 3．怎樣將命題寫成 “若 P，則 q”的形式． 4．如何判斷真假命題． 教師提示應(yīng)注意的問題： 1．命題與真、假命題的關(guān)系． 2．抓住命題的兩個(gè)構(gòu)成部分，判斷一些語句是否為命題． ３．判斷假命題，只需舉一個(gè)反例，而判斷真命題，要經(jīng)過證明． 13．作業(yè)： P9：習(xí)題 1．１Ａ組第 1題 四種命題 四種命題的相互 關(guān)系 （一）教學(xué)目標(biāo) ◆ 知識(shí)與技能 ：了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念，掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關(guān)系，會(huì)用等價(jià)命題判斷四種命題的真假． ◆ 過程與方法 ：多讓學(xué)生舉命題的例子，并寫出四種命題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、有創(chuàng)造性地解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和思維能力． ◆ 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 ：通過學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力． （二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：（ 1）會(huì)寫四種命題并會(huì)判斷命題的真假 ； （ 2）四種命題之間的相互關(guān)系． 難點(diǎn)：（ 1）命題的否定與否命題的區(qū)別； （ 2）寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題； （ 3）分析四種命題之間相互的關(guān)系并判斷命題的真假． （三）教學(xué)過程 １．復(fù)習(xí)引入 初中已學(xué)過命題與逆命題的知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)回顧：什么叫做命題的逆命題？ 2．思考、分析 問題 1：下列四個(gè)命題中，命題（ 1）與命題（ 2）、（ 3）、（ 4）的條件與結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？ （ 1）若 f(x)是正弦函數(shù)，則 f(x)是周期函數(shù)． （ 2）若 f(x)是周期函數(shù)，則 f(x)是正弦函數(shù)． （ 3）若 f(x)不是正弦 函數(shù)，則 f(x)不是周期函數(shù)． （ 4）若 f(x)不是周期函數(shù)，則 f(x)不是正弦函數(shù)． ３．歸納總結(jié) 問題一通過學(xué)生分析、討論可以得到正確結(jié)論．緊接結(jié)合此例給出四個(gè)命題的概念，（１）和（２）這樣的兩個(gè)命題叫做 互逆命題， （１）和（３）這樣的兩個(gè)命題叫做 互否命題， （１）和（４）這樣的兩個(gè)命題叫做 互為逆否命題。 ４．抽象概括 定義１：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做 互逆命題 ．其中一個(gè)命題叫做 原命題 ，另一個(gè)命題叫做原命題的 逆命題 ． 讓學(xué)生舉一些 互逆命題的例子。 定義２：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做 互否命題 ．其中一個(gè)命題叫做 原命題 ，另一個(gè)命題叫做原命題的 否命題 ． 讓學(xué)生舉一些互否命題的例子。 定義３：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做 互為逆否命題 ．其中一個(gè)命題叫做 原命題 ，另一個(gè)命題叫做原命題的 逆否命題 ． 讓學(xué)生舉一些互為逆否命題的例子。 小結(jié)： (1) 交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題 就是它的 逆命題 ： (2) 同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的 否命題 ； (3) 交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題就是它的 逆否命題 ． 強(qiáng)調(diào)：原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對(duì)的。 ５．四種命題的形式 讓學(xué)生結(jié)合所舉例子，思考： 若原命題為“若 P，則 q”的形式，則它的逆命題、否命題、逆否命題應(yīng)分別寫成什么形式？ 學(xué)生通過思考、分析、比較，總結(jié)如下： 原命題：若 P，則 q． 則： 逆命題：若 q，則 P． 否命題：若￢ P，則￢ q． （說明符號(hào)“￢”的含義：符號(hào)“￢”叫做否定符號(hào)．“￢ p”表示p的否定；即不是 p；非 p） 逆否命題：若￢ q，則￢ P． ６．練習(xí)鞏固 寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假： （１） 若一個(gè)三角形的兩條邊相等，則這個(gè)三角形的兩個(gè)角相等； （２） 若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是０，則這個(gè)整數(shù)能被５整除； （３） 若 x2=1,則 x=1； （４） 若整數(shù) a是素?cái)?shù)，則是 a奇數(shù)。 ７．思考、分析 結(jié)合以上練習(xí)思考：原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系？ 通過此問，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)： ①原命題為真，它的逆命題不一定為真。 ②原命題為真，它的否命題不一定為真。 ③原命題為真，它的逆否命題一定為真。 原命題為假 時(shí)類似。 結(jié)合以上練習(xí)完成下列表格： 原 命 題 逆 命 題 否 命 題 逆 否 命 題 真 真 假 真 假 真 假 假 由表格學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)： 原命題與逆否命題總是具有相同的真假性 ， 逆命題與否命題也總是具有相同的真假性 ． 由此會(huì)引起我們的 思考： 一個(gè)命題的逆命題、否命題與逆否命題之間是否還存在著一定的關(guān)系呢？ 讓學(xué)生結(jié)合所做練習(xí)分析原命題與它的逆命題、否命題與逆否命題四種命題間的關(guān)系． 學(xué)生通過分析，將發(fā)現(xiàn)四種命題間的關(guān)系如下圖所示： ８．總結(jié)歸納 若 P，則 q． 若 q，則 P． 原命題 互 逆 逆命題 互 否 互 為 否 逆 互 否 為 互 逆 否 否命題 逆否命題 互 逆 若￢ P，則￢ q． 若￢ q，則￢ P． 由于逆命題和否命題也是互為逆否命題，因此四種命題的真假性之間的關(guān)系如下： （ 1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； （ 2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系． 由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以在直接證明某一 個(gè)命題為真命題有困難時(shí)，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題． ９．例題分析 例 4： 證明：若 p2 ＋ q2 ＝ 2，則 p ＋ q ≤ 2． 分析： 如果直接證明這個(gè)命題比較困難， 可考慮 轉(zhuǎn)化為對(duì)它的逆否命題的證明 。 將“若 p2 ＋ q2 ＝ 2，則 p ＋ q ≤ 2”視為原命題，要證明原命題為真命題，可以考慮證明它的逆否命題“若 p + q ＞ 2，則 p2 + q2 ≠ 2”為真命題，從而達(dá)到證明原命題為真命題的目的． 證明：若 p ＋ q ＞ 2，則 p2 ＋ q2 ＝ 21 ［（ p － q） 2＋（ p ＋ q） 2］≥ 21 （ p ＋ q） 2＞ 21 ２ ２ ＝２ 所以 p2 ＋ q2≠ 2． 這表明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題。 練習(xí)鞏固：證明：若 a2－ b2＋２ a－４ b－３≠０，則 a－ b≠１． １０：課堂總結(jié) （１）逆命題、否命題與逆否命題的概念； （２）兩個(gè)命題互為逆否命題，他們有相同的真假性； （３）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，他們的真假性沒有關(guān)系； （４）原命題與 它的逆否命題等價(jià)；否命題與逆命題等價(jià)． １１：作業(yè) P9：習(xí)題 1．１Ａ組第２、３、４題 1． 2 充分條件與必要條件 （一）教學(xué)目標(biāo) ： 正確理解 充分不必要條件、必要不充分條件的概念；會(huì)判斷命題的充分條件、必要條件． ： 通過對(duì)充分條件、必要條件的概念的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力． ３．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過程中 進(jìn)行辯證唯物主義思想教育． （二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：充分條件、必要條件的概 念． (解決辦法