【正文】 ．已知 12BC FF? ，1 B cm? ， 12 F cm? ．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口 BAC 所在橢圓的方程． 解法剖析 ：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 221xyab??，算出 ,abc的值；此題應(yīng)注意兩點(diǎn)：①注意建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則；②關(guān)于 ,abc的近似值 ，原則上在沒(méi)有注意精確度時(shí)，看題中其他量給定的有效數(shù)字來(lái)決定． 引申 ：如圖所示， “神舟”截人飛船發(fā)射升空，進(jìn)入預(yù)定軌道開(kāi)始巡天飛行，其軌道是以地球的中心 2F 為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn) A 距地面 200km ，遠(yuǎn)地點(diǎn) B 距地面 350km ，已知地球的半徑 6371R km? ．建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出橢圓的軌跡方程． 例 6如圖，設(shè) ? ?,M x y 與定點(diǎn) ? ?4,0F 的距離和它到直線 l ： 254x?的距離的比是常數(shù)45 ，求點(diǎn) M 的軌跡方程． 分析 ：若設(shè)點(diǎn) ? ?,M x y ，則 ? ?2 24M F x y? ? ?，到直線 l ： 254x? 的距離254dx?? ，則容易得點(diǎn) M 的軌跡方程． 引申 ：（用《幾何畫(huà)板》探究）若點(diǎn) ? ?,M x y 與定點(diǎn) ? ?,0Fc的距離和它到定直線 l ： 2ax c? 的距離比是常數(shù)cea? ? ?0ac?? ，則點(diǎn) M 的軌跡方程是橢圓．其中定點(diǎn) ? ?,0Fc 是焦點(diǎn)，定直線 l ： 2ax c?相應(yīng)于 F 的準(zhǔn)線；由橢圓的對(duì)稱(chēng)性，另一焦點(diǎn) ? ?,0Fc? ? ，相應(yīng)于 F? 的準(zhǔn)線 l? ： 2ax c?? ． ◆ 情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) 在合作、互動(dòng)的教學(xué)氛圍中，通過(guò)師生之間、學(xué)生之間的交流、合作、互動(dòng)實(shí)現(xiàn)共同探究，教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)活動(dòng)情境，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索精神、審美觀和科學(xué)世界觀，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新．必須讓學(xué)生 認(rèn)同和掌握：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，能由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能直接得到橢圓的范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)和離心率；必須讓學(xué)生認(rèn)同與理解：已知幾何圖形建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則，①充分利用圖形對(duì)稱(chēng)性，②注意圖形的特殊性和一般性；必須讓學(xué)生認(rèn)同與熟悉：取近似值的兩個(gè)原則：①實(shí)際問(wèn)題可以近似計(jì)算，也可以不近似計(jì)算，②要求近似計(jì)算的一定要按要求進(jìn)行計(jì)算，并按精確度要求進(jìn)行，沒(méi)有作說(shuō)明的按給定的有關(guān)量的有效數(shù)字處理；讓學(xué)生參與并掌握利用信息技術(shù)探究點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和掌握利用先進(jìn)教學(xué)輔助手段的技能． ◆能力目標(biāo) （ 1） 分析與 解決問(wèn)題的能力 ：通過(guò)學(xué)生的積極參與和積極探究 ,培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力． （ 2） 思維能力 ：會(huì)把幾何問(wèn)題化歸成代數(shù)問(wèn)題來(lái)分析，反過(guò)來(lái)會(huì)把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題來(lái)思考；培養(yǎng)學(xué)生的會(huì)從特殊性問(wèn)題引申到一般性來(lái)研究，培養(yǎng)學(xué)生 的辯證思維能力． （ 3） 實(shí)踐能力 ：培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力，綜合利用已有的知識(shí)能力． （ 4） 創(chuàng)新意識(shí)能力 ：培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題的能力，探究解決問(wèn)題的一般的思想、方法和途徑． 練習(xí) ：第 52頁(yè) 7 作業(yè)： 第 53 頁(yè) 5 補(bǔ)充： :橢圓的 第二定義 學(xué)法指導(dǎo)： 以問(wèn)題為誘導(dǎo)，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的聯(lián)想、類(lèi)比、化歸、轉(zhuǎn)化 . 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)：橢圓第二定義、準(zhǔn)線方程； 能力目標(biāo)： 1 使學(xué)生了解橢圓第二定義給出的背景； 2 了解離心率的幾何意義； 3 使學(xué)生理解橢圓第二定義、橢圓的準(zhǔn)線定義； 4 使學(xué)生掌握橢圓的準(zhǔn)線方程以及準(zhǔn)線方程的應(yīng)用； 5 使學(xué)生掌握橢圓第二定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用； 情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)問(wèn)題的引入和變式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看待問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值 . 教學(xué)重點(diǎn)： 橢圓第二定義、焦半徑公式、準(zhǔn)線方程； 教學(xué)難點(diǎn)： 橢圓的第二定義的運(yùn)用； 教學(xué)方法： 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題、啟發(fā)引導(dǎo)、探究活動(dòng)、歸納總結(jié) . 教學(xué)過(guò)程 復(fù)習(xí)回顧 1．橢圓 819 22 ?? yx 的長(zhǎng) 軸長(zhǎng)為 18 ，短軸長(zhǎng)為 6 ，半焦距為 26 ，離心率為322，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 )26,0( ? ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 )9,0( ? )0,3(? ，（準(zhǔn)線方程為 4 227??y ） . 2． 短軸長(zhǎng)為 8，離心率為 53 的橢圓兩焦點(diǎn) 分別為 1F 、 2F ，過(guò)點(diǎn) 1F 作直線 l 交橢圓于 A、 B兩點(diǎn)，則 2ABF? 的周長(zhǎng)為 20 . 引入課題 【 習(xí)題 4（教材 P50 例 6） 】 橢圓的方程為 11625 22 ?? yx ， M1， M2為橢圓上的點(diǎn) 復(fù)習(xí)回顧 問(wèn)題推廣 引出課題 典型例題 課堂練習(xí) 歸納小結(jié) ① 求點(diǎn) M1（ 4， ）到焦點(diǎn) F（ 3， 0）的距離 . ② 若點(diǎn) M2為（ 4， y0）不求出點(diǎn) M2 的縱坐標(biāo)，你能求出這點(diǎn)到焦點(diǎn) F（ 3， 0）的距離嗎？ 解： 202)34(|| yMF ??? 且 116254202 ?? y 代入消去 20y 得51325169|| ??MF 【 推廣 】 你能否將橢圓 12222 ??byax上 任一點(diǎn) ),( yxM 到焦點(diǎn) )0)(0,( ?ccF 的距離表示成點(diǎn) M 橫坐標(biāo) x 的函數(shù)嗎？ 解：??????????1)(||222222byaxycxMF 代 入 消 去2y 得2222222 )(2|| axacxabbccxxMF ??????? |||||| 22 caxecaxacaxac ?????? 問(wèn)題 1：你能將所得函數(shù)關(guān)系敘述成命題嗎？（用文字語(yǔ)言表述） 橢圓上的點(diǎn) M 到右焦點(diǎn) )0,(cF 的距離與它到定直線 cax 2? 的距離的比等于離心率 ac 問(wèn)題 2：你能寫(xiě)出所得命題的逆命題嗎？并判斷真假？（逆命題中不能出現(xiàn)焦點(diǎn)與離心率） 動(dòng)點(diǎn) M 到定點(diǎn) )0,(cF 的距離與它到定直線 cax 2? 的距離的比等于常數(shù) )( caac ? 的點(diǎn)的軌跡 是橢圓 ． 【 引出課題 】 橢圓的第二定義 當(dāng)點(diǎn) M 與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù) )10( ??? eace 時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的 軌跡 是橢圓 ． 定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù) e 是橢圓的離心率 ． 對(duì)于橢圓 12222 ??byax，相應(yīng)于焦點(diǎn) )0,(cF 的準(zhǔn)線方程是 cax 2? ．根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，相 應(yīng)于焦點(diǎn) )0,( cF ?? 的準(zhǔn)線方程是 cax 2?? ． 對(duì)于橢圓 12222 ??bxay的準(zhǔn)線方程是 cay 2?? ． 可見(jiàn)橢圓的離心率就是橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線距離的比，這就是離心率的幾何意義． 由橢圓的第二定義 edMF ?? || 可得：右焦半徑公式為exacaxeedMF ????? |||| 2右 ；左焦半徑公式為 exacaxeedMF ?????? |)(||| 2左 典型例題 例 求橢圓 11625 22 ?? yx的右焦點(diǎn)和右準(zhǔn)線；左焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線； 解：由題意可知右焦點(diǎn) )0,(cF 右準(zhǔn)線 cax 2? ；左焦點(diǎn) )0,( cF? 和左準(zhǔn)線 cax 2?? 變式：求橢圓 819 22 ?? yx 方程的準(zhǔn)線方程； 解：橢圓可化為標(biāo)準(zhǔn)方程為： 1981 22 ?? xy ，故其準(zhǔn)線方程為 4 2272 ???? cay 小結(jié)：求橢圓的準(zhǔn)線方程一定要化成標(biāo)準(zhǔn) 形式，然后利用準(zhǔn)線公式即可求出 例 橢圓 11625 22 ?? yx 上的點(diǎn) M 到左準(zhǔn)線的距離是 ，求 M 到左焦點(diǎn)的距離為 . 變式：求 M 到右焦點(diǎn)的距離為 . 解：記橢圓的左右焦點(diǎn)分別為 21,FF 到左右準(zhǔn)線的距離分別為 21,dd 由橢圓的第二定義可知： edMF?||53|| 1 1 ??? acedMF || 11 ????? edMF || 1 ??MF 又由橢的第一定義可知： ||102。 6．小結(jié)與作業(yè) （ 1）小結(jié)：如何寫(xiě)出含有一個(gè)量詞的命題的否定，原先的命題與它的否定在形式上有什么變化？ （ 2）作業(yè)： P29習(xí)題 3題： B組（ 1）（ 2）（ 3）（ 4） 第第 二二 章章 圓圓 錐錐 曲曲 線線 與與 方方 程程 曲線與方程 曲線與方程 求曲線的軌跡方程 一、教學(xué)目標(biāo) (一 )知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡以及求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用技巧與方法． (二 )能力訓(xùn)練點(diǎn) 通過(guò)對(duì)求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用各方面知識(shí)的能力． (三 )學(xué)科滲透點(diǎn) 通過(guò)對(duì)求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡，為學(xué)習(xí)物理等學(xué)科打下扎實(shí)的基礎(chǔ)． 二、教材分析 1．重點(diǎn)：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用技巧與方法． (解決辦法：對(duì)每種方法用例題加以說(shuō)明，使學(xué) 生掌握這種方法． )2．難點(diǎn)：作相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方法． (解決辦法：先使學(xué)生了解相關(guān)點(diǎn)法的思路，再用例題進(jìn)行講解． ) 三、活動(dòng)設(shè)計(jì) 提問(wèn)、講解方法、演板、小測(cè)驗(yàn)． 四、教學(xué)過(guò)程 (一 )復(fù)習(xí)引入 大家知道，平面解析幾何研究的主要問(wèn)題是： (1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程； (2)通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì)． 我們已經(jīng)對(duì)常見(jiàn)曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進(jìn)行過(guò)這兩個(gè)方面的研究，今天在上面已經(jīng)研究的基礎(chǔ)上來(lái)對(duì)根據(jù)已知條件求曲線的軌跡方程的常見(jiàn)技巧與方法進(jìn)行系統(tǒng)分析． (二 )幾種常見(jiàn)求軌跡方程的方法 1．直接法 由題設(shè)所給 (或通過(guò)分析圖形的幾何性質(zhì)而得出 )的動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標(biāo)代替這等式，化簡(jiǎn)得曲線的方程，這種方法叫直接法． 例 1(1)求和定圓 x2+y2=k2 的圓周的距離等于 k 的動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程； (2)過(guò)點(diǎn) A(a， o)作圓 O∶ x2+y2=R2(a＞ R＞ o)的割線，求割線被圓 O 截得弦的中點(diǎn)的軌跡． 對(duì) (1)分析： 動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡是不知道的，不能考查其幾何特征，但是給出了動(dòng)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)規(guī)律： |OP|=2R或 |OP|=0． 解：設(shè)動(dòng)點(diǎn) P(x， y)，則有 |OP|=2R 或 |OP|=0． 即 x2+y2=4R2 或 x2+y2=0． 故所求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程為 x2+y2=4R2 或 x2+y2=0． 對(duì) (2)分析： 題設(shè)中沒(méi)有具體給出動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件，但可以通過(guò)分析圖形的幾何性質(zhì)而得出，即圓心與弦的中點(diǎn)連線垂直于弦，它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)．由學(xué)生演板完成，解答為： 設(shè)弦的中點(diǎn)為 M(x， y)，連結(jié) OM， 則 OM⊥ AM． ∵ kOM后三個(gè)特稱(chēng)命題的否定都變成了全稱(chēng)命題。 （ 4）有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)； （ 5）某些平行四邊形是菱形； （ 6） ? x∈ R, x2＋ 1＜ 0。讀做“存在一個(gè) x屬于 M,使 p（ x）成立”． 全稱(chēng)量詞相當(dāng)于日常語(yǔ)言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一個(gè)”等；存在量詞相當(dāng)于日常語(yǔ)言中“存在一個(gè)”，“有一個(gè)”，“有些”，“至少有一個(gè)”，“ 至多有一個(gè)”等 . 4．練習(xí)、感悟 （ 1）下列全稱(chēng)命題中，真命題是： A. 所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)； B. 2, ( 1) 0x R x? ? ? ； C. 1,2x R x x? ? ? ? D. 1( 0 , ) , si n 22 si nxx x?? ? ? ? （ 2）下列特稱(chēng)命題中，假命題是： A. 2, 2 3 0x R x x? ? ? ? ? ,x Zx? 能被 2和 3整除 C. 存在兩個(gè)相交平面垂直于同一 直線 D. {|x x x?? 是 無(wú) 理 數(shù) },x2是有理數(shù)． （ 3）已知：對(duì) 1,x R a x x?? ? ?恒成立，則 a的取值范圍是 ； 變 式 ： 已 知 ： 對(duì) 2, 1 0x R x a x?? ? ? ?恒 成 立 ， 則 a 的 取 值 范 圍是 ； （ 4）求函數(shù) 2( ) c os sin 3f x x x? ? ? ?的值域； 變式：已知：對(duì) ,xR?? 方程 2c os si n 3 0x x a? ? ? ?有解，求 a的取值范圍． 5．作業(yè)、探究 （ 1）作業(yè)： P29習(xí)題 2題： 判斷下列全稱(chēng)命題的真假： ①末位是 o的整數(shù)，可以被 5整除； ②線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等； ③負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)； ④梯形的對(duì)角線相等。那么全稱(chēng)命題“對(duì) M中任意一個(gè) x，有 p（ x） 成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為： ?x?M, p（ x） ， 讀做“對(duì)任意 x屬于 M，有 p（ x） 成立”。事實(shí)上不存在某個(gè) x∈Ｚ，使 2x＋１不是整數(shù)。 （ 5）－（ 8）如果是假，我們只要舉出一個(gè)反例就行。 若給定語(yǔ)為 等于 大于 是 都是 至多有一 個(gè) 至少有 一個(gè) 其否定語(yǔ)分別為