【正文】 有屬于，不屬于關(guān)系兩種。注意：凡是以列舉法形式出現(xiàn)的集合，往往考察元素的互異性?！纠縶大于2小于5的整數(shù)}；描述法表示的集合一旦出現(xiàn)，首先需要分析元素的意義，也就說要判斷元素到底是什么。真子集：如果所有屬于A的元素都屬于B，而且Ｂ中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么A叫做B的真子集，記作或。2．交集：由兩個(gè)集合的公共元素組成的集合，叫做這兩個(gè)集合的交集，記作，讀作A交B，如圖12所示。A中的元素叫做原象，B中的相應(yīng)元素叫做象。(二) 函數(shù)的概念定義域到值域的映射叫做函數(shù)。函數(shù)三要素：定義域A：x取值范圍組成的集合。 圖24 二 定義域題型 (一) 具體函數(shù)：即有明確解析式的函數(shù)，定義域的考查有兩種形式直接考查：主要考解不等式。常規(guī)函數(shù)有：一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，對(duì)號(hào)函數(shù)。(2)：利用反表示法求值域。 值域(四) 不可變形的雜函數(shù)求值域： 利用函數(shù)的單調(diào)性畫出函數(shù)趨勢(shì)圖像，定區(qū)間，截段。(六) 已知值域求系數(shù)：利用求值域的前五種方法寫求值域的過程，將求出的以字母形式表示的值域與已知值域?qū)φ涨笞帜溉≈祷蚍秶Ｎ? 函數(shù)解析式(一) 換元法：如f(2x + 3)=x2 + 3x + 5，求f(37x)，(設(shè)2x + 3=37t)。六 常規(guī)函數(shù)的圖像常規(guī)函數(shù)圖像主要有： 指數(shù)函數(shù)：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)， 對(duì)數(shù)函數(shù)：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，底數(shù)越來越大 底數(shù)越來越小冪函數(shù)：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，指數(shù)越來越大。復(fù)合函數(shù)法： ：當(dāng)0 x 1時(shí)，x↑，x2↑， x2↓，↓，↑，↓ (1).求導(dǎo)函數(shù)：為增函數(shù)，為減函數(shù)(2).利用定義：設(shè)x1xx2，比較f(x1)與f(x2)大小，把因式分解，看正負(fù)。增函數(shù)或減函數(shù)或(4).求系數(shù)：利用常規(guī)函數(shù)單調(diào)性結(jié)論，根據(jù)單調(diào)性求系數(shù)。：(1).利用公式：f(x)= f(x)，f(x)= f(x)，計(jì)算或求解析式(2).利用復(fù)合函數(shù)奇偶性結(jié)論：F(x)=f(x)g(x)，奇奇得偶，偶偶得偶，奇偶得奇F(x)=f(x)+g(x)，當(dāng)f(x)為奇，g(x)為偶時(shí)，代入x得：F(x)=f(x)+g(x),兩式相加可以消去f(x),兩式相減可以消去g(x),從而解決問題。（二） 利用原函數(shù)反函數(shù)的關(guān)系解題：已知原函數(shù)或反函數(shù)情況求反函數(shù)或原函數(shù)情況時(shí)，往往不用求反函數(shù)可依據(jù)以下結(jié)論解題。不等式一 不等式的證明證明不等式選擇方法的程序：①做差：證明不等式首選不等式，做差的本質(zhì)是因式分解，能否使用做差法取決于做差后能否因式分解；②作比：通過構(gòu)造同底或同指數(shù)合并作比結(jié)果，再利用指對(duì)數(shù)圖像判斷大于小于1；③用公式：構(gòu)造公式形式；等價(jià)變形：左右兩邊n次方；平方平均≥算術(shù)平均≥幾何平均≥調(diào)和平均(a、b為正數(shù))：(當(dāng)a = b時(shí)取等) ， ④等價(jià)變形：不能直接做差、做比、用公式的先等價(jià)變形在做差、做比、用公式證明，后面的方法都是特殊的等價(jià)變形方法；⑤逆代：把數(shù)換成字母；⑥換元：均值換元或三角換元；⑦放縮：放大或縮小成一個(gè)恰好可以化簡(jiǎn)的形式；⑧反證：條件比較復(fù)雜，結(jié)論比較簡(jiǎn)潔時(shí)，把結(jié)論的相反情況當(dāng)成條件反證；⑨函數(shù)求值域：共有四種方法：見函數(shù)值域部分；⑩幾何意義：斜率，截距，距離；數(shù)學(xué)歸納法:適合數(shù)列不等式。絕對(duì)值不等式：當(dāng)a 0時(shí)，有.或.無理不等式：(1) .(2).(3)(三)指數(shù)不等式 對(duì)數(shù)不等式不等號(hào)兩邊同時(shí)取指數(shù)或同時(shí)取對(duì)數(shù)，變成相同的形式后，再換元成有理不等式求解。若目標(biāo)函數(shù)z表示距離或者距離的平方，精確作圖，在圖像中直接觀察距離的最大值與最小值相當(dāng)于是點(diǎn)與點(diǎn)的距離還是點(diǎn)與直線的距離，用距離公式直接求最值。（三）概念部分題型： 主要有三個(gè)步驟：(1)求函數(shù)的改變量(2)求平均變化率(3)取極限，得導(dǎo)數(shù)＝ 主要有兩種：求切線方程和瞬時(shí)速度，考試重點(diǎn)為求切線方程。：①確定的定義域；②計(jì)算導(dǎo)數(shù)；③求出的根；④用的根將的定義域分成若干個(gè)區(qū)間,列表考察這若干個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào),進(jìn)而確定的單調(diào)區(qū)間：(x)0，則f(x)在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；(x)0，則f(x)在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間。(4)函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn) 而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)(x0)是極大、極小值的方法:若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大值點(diǎn)，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點(diǎn)，是極小值(x)的極值的步驟: (1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′(x) (2)求方程f′(x)=0的根 (3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格檢查f′(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)即都為正或都為負(fù)，則f(x)在這個(gè)根處無極值:⑴求在內(nèi)的極值；⑵將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值（三）利用導(dǎo)數(shù)求解證明不等式：主要方法為將不等式左右兩邊的多項(xiàng)式移到一邊，構(gòu)造出一個(gè)新的函數(shù)，通過對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)的大小和導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知條件進(jìn)行求解或證明。3.（1）頻率的穩(wěn)定性 即大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，任何結(jié)果（事件）出現(xiàn)的頻率盡管是隨機(jī)的，卻“穩(wěn)定”在某一個(gè)常數(shù)附近，試驗(yàn)的次數(shù)越多，頻率與這個(gè)常數(shù)的偏差大的可能性越小，這一常數(shù)就成為該事件的概率。二 排列組合（一）常規(guī)題型求情況數(shù)：先排(選)特殊元素，再排(選)一般元素。(例7例8)5．邁步與網(wǎng)格現(xiàn)象: (例9例10)要看一共走幾步，把特殊的幾步選出來，有幾種選法就有幾種情況6．立體幾何與解析幾何現(xiàn)象：多數(shù)用排除法求情況數(shù)(例11)7．平均分組現(xiàn)象: (例12例13)先用分步原理選出每一組的元素，再除以因?yàn)槠骄纸M算重復(fù)的倍數(shù)，平均分n組，就除以，有幾套平均分組就除幾個(gè)（三）排列數(shù)，組合數(shù)公式運(yùn)算的考察 ==.(，∈N*，且)．注:規(guī)定.2. 排列恒等式 (1)。(5).(6) .3. 組合數(shù)公式 ===(∈N*，且).4. 組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)(1)= 。 (4)=。 (2)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊(3)面積公式：S=absinC==2R2sinAsinBsinC (4)三角函數(shù)的恒等變形。在變形中，注意三角形中其他條件的應(yīng)用：(1)三內(nèi)角和為180176。題型3 判斷三角形的形狀結(jié)論：根據(jù)余弦定理，當(dāng)a2+b2＜cb2+c2＜ac2+a2＜b2中有一個(gè)關(guān)系式成立時(shí)，該三角形為鈍角三角形，而當(dāng)a2+b2＞cb2+c2＞a2，c2+a2＞b2中有一種關(guān)系式成立時(shí)，并不能得出該三角形為銳角三角形的結(jié)論。正余弦定理在實(shí)際中的應(yīng)用求距離兩點(diǎn)間不可通又不可視兩點(diǎn)間可視但不可達(dá)兩點(diǎn)都不可達(dá)求高度底部可達(dá)底部不可達(dá)題型1 計(jì)算高度 題型2 計(jì)算距離 題型3 計(jì)算角度 題型4 測(cè)量方案的設(shè)計(jì)實(shí)際應(yīng)用題型的本質(zhì)就是解三角形，無論是什么樣的現(xiàn)象，都要首先畫出三角形的模型，再通過正弦定理和余弦定理進(jìn)行求解。2. 空間向量的運(yùn)算定義：與平面向量運(yùn)算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算如下(如下圖)。(2)共線向量定理：空間任意兩個(gè)向量、(≠)，//存在實(shí)數(shù)λ，使＝λ。3. 空間向量基本定理：如果三個(gè)向量不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組，使。(2)向量的模：設(shè)，則有向線段的長(zhǎng)度叫做向量的長(zhǎng)度或模，記作：。四 空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：(1)若空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)為，這個(gè)基底叫單位正交基底，用表示；(2)在空間選定一點(diǎn)和一個(gè)單位正交基底，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檎较蚪⑷龡l數(shù)軸：軸、軸、軸，它們都叫坐標(biāo)軸．我們稱建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)叫原點(diǎn)，向量 都叫坐標(biāo)向量．通過每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面，分別稱為平面，平面，平面；(3)作空間直角坐標(biāo)系時(shí)，一般使(或)，；(4)在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向軸的正方向，食指指向軸的正方向，如果中指指向軸的正方向，稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系規(guī)定立幾中建立的坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系2．空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：如圖給定空間直角坐標(biāo)系和向量，設(shè)為坐標(biāo)向量，則存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作．在空間直角坐標(biāo)系中，對(duì)空間任一點(diǎn)，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作，叫橫坐標(biāo)，叫縱坐標(biāo)，叫豎坐標(biāo)．如上圖3．空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律：(1)如右圖：若，則，， ，．(2)若，則．一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)如下圖。四 多面體概念辨析與邊長(zhǎng)、面積、體積（一） 題型分類總描述概念辨析：主要考查的是四棱柱，平行六面體，直平行六面體，長(zhǎng)方體，正四棱柱，正方體系列概念的對(duì)比，或正四面體，正四棱錐系列。（二）棱柱1．概念棱柱的概念：有兩個(gè)面互相平行，其余每相鄰兩個(gè)面的交線互相平行，這樣的多面體叫棱柱。如圖35 ：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體。如圖39 圖35 圖36 圖37 圖38 圖39 (3)棱柱的體積公式： (為底面積，為高) 五 棱錐（一）概念：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這樣的多面體叫棱錐。如下圖。球面上任意兩點(diǎn)間最短的球面距離：是過這兩點(diǎn)大圓的劣弧長(zhǎng)小圓：不過球心的截面圓叫小圓。4．向量共線或平行：兩個(gè)向量方向相同或相反時(shí)，都可以稱作兩個(gè)向量共線或平行。 圖94(五)終邊在一條直線上的多向量運(yùn)算(如圖95)：起始點(diǎn)相同，終點(diǎn)落在同一條直線上的三個(gè)向量，其中任何一個(gè)可以用其他兩個(gè)乘以系數(shù)加和表示。三 向量的乘法運(yùn)算（一）坐標(biāo)運(yùn)算：已知 注：向量的加減法結(jié)果得到的是向量，向量的乘法得到是數(shù)。 圖96（四）向量垂直： （五）向量平行：三角函數(shù)一 任意角的概念與弧度制（一）角的概念的推廣角概念的推廣：在平面內(nèi)，一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)有兩個(gè)相反的方向，旋轉(zhuǎn)多少度角就是多少度角。特殊命名的角的定義：(1)正角，負(fù)角，零角 ：見上文。= 1=176。如圖(2)AT表示角的正切值，叫做正切線。.() [只能在某個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增. 若在整個(gè)定義域，為增函數(shù)，同樣也是錯(cuò)誤的.：若的定義域，則一定有.(的定義域，則無此性質(zhì))8. 不是周期函數(shù)；為周期函數(shù)()；是周期函數(shù)(如圖)；為周期函數(shù)()；的周期為(如圖)，并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如：四 和角公式兩角和與差的公式 五 倍角公式和半角公式（一）倍角與半角公式：