【正文】 （二）萬(wàn)能公式： 六 三角函數(shù)的積化和差與和差化積公式, , 數(shù)列第一部分 等差數(shù)列一 定義式： 二 通項(xiàng)公式： 一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的等價(jià)條件：(a，b為常數(shù))，即是關(guān)于n的一次函數(shù)，因?yàn)?，所以關(guān)于n的圖像是一次函數(shù)圖像的分點(diǎn)表示形式。設(shè)，則有； (五),則前(m+n為偶數(shù))或(m+n為奇數(shù))最大 第二部分 等比數(shù)列一 定義：成等比數(shù)列。第二類(lèi)： 是公比為3的等比數(shù)列.第三類(lèi)：，系數(shù)之比為1的時(shí)候用疊加法。第一類(lèi)：凡是出現(xiàn)分式遞推式都可以構(gòu)造等差數(shù)列來(lái)求通項(xiàng)公式，例如：，兩邊取倒數(shù)是公差為2的等差數(shù)列，從而求出。 錯(cuò)位相減法的步驟：(1)將要求和的雜數(shù)列前后各寫(xiě)出三項(xiàng)，列出①式 (2)將①式左右兩邊都乘以公比q，得到②式 (3)用①②，錯(cuò)位相減 (4)化簡(jiǎn)計(jì)算三 倒序相加法：前兩種方法不行時(shí)考慮倒序相加法1：等差數(shù)列求和： 兩式相加可得：2：，可求得的值為_(kāi)________. ① ②①+②得 ,∴第七章 統(tǒng)計(jì)第一部分 抽樣方法一 總體、個(gè)體、容量一般地，我們把所考查對(duì)象的某一數(shù)值指標(biāo)的全體構(gòu)成的集合看做總體，構(gòu)成總體的對(duì)象作為個(gè)體，從總體中抽出一部分對(duì)象所組成的集合叫做樣本，樣本中對(duì)象的個(gè)數(shù)稱(chēng)為樣本的容量。三 系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本．這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。利用分層抽樣抽取樣本，每一層按照它在總體中所占的比例進(jìn)行抽取。 (2)對(duì)于系統(tǒng)抽樣和分層抽樣．如果不是整數(shù)，可采用剔除法，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率不變，如從1003個(gè)總體中抽出容量為l0的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為(3)通過(guò)分析總體特點(diǎn)，靈活選擇抽樣方法。具體步驟是：①分層；②按比例確定各層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)；③各層抽樣；④匯合成樣本。(4)莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突的優(yōu)點(diǎn)其一是統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)的損失，所有信息可以從這個(gè)莖葉圖中得到，其二是在比賽時(shí)隨時(shí)記錄，方便記錄于表示。如果在幾個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，（這里)，那么 叫做這幾個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。三 頻率分布圖(表)和頻率分布直方圖(1)頻數(shù)分布圖(表)能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個(gè)小組的個(gè)數(shù)；而頻率分布圖(表)則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來(lái)表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律．它可以使我們看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布。．⑤畫(huà)頻率分布直方圖。即方差等于數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均是的平方。即的方差等于原數(shù)據(jù)的方差。（二） 橢圓的方程:①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：i. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上：.ii. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上：. ②一般方程：.③橢圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程：的參數(shù)方程為 （三）橢圓的幾何性質(zhì)：①頂點(diǎn)：A,B,C和D.②軸：對(duì)稱(chēng)軸：x軸，軸；長(zhǎng)軸長(zhǎng)=，短軸長(zhǎng)=.③焦點(diǎn)：, ④焦距：，.⑤離心率：. 二 雙曲線方程（一）雙曲線的定義：（二）雙曲線的方程①雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：i. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上：. ii. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上：②一般方程：.③橢圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程：的參數(shù)方程為 （三）雙曲線的幾何性質(zhì)①i. 焦點(diǎn)在軸上：頂點(diǎn)：；焦點(diǎn)：；漸近線方程：或ii. 焦點(diǎn)在軸上：頂點(diǎn)：；焦點(diǎn)：；漸近線方程：或，②軸：為對(duì)稱(chēng)軸，實(shí)軸長(zhǎng)為2a, 虛軸長(zhǎng)為2b，焦距2c. ③離心率. ④ 參數(shù)關(guān)系. （四）常見(jiàn)的特殊雙曲線：①等軸雙曲線：雙曲線稱(chēng)為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.②共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線，它們具有共同的漸近線：.③共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時(shí)，它的雙曲線方程可設(shè)為.例如：若雙曲線一條漸近線為且過(guò)，求雙曲線的方程？解：令雙曲線的方程為：，代入得.（五）直線與雙曲線的位置關(guān)系：如下圖.區(qū)域①：無(wú)切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條；區(qū)域②：即定點(diǎn)在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)3條；區(qū)域③：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)4條；區(qū)域④：即定點(diǎn)在漸近線上且非原點(diǎn)，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條；區(qū)域⑤：即過(guò)原點(diǎn)，無(wú)切線，無(wú)與漸近線平行的直線.小結(jié)：過(guò)定點(diǎn)作直線與雙曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，可以作出的直線數(shù)目可能有0、4條. 三 拋物線方程設(shè)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類(lèi)型及其幾何性質(zhì)：圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍對(duì)稱(chēng)軸軸軸頂點(diǎn)(0，0)離心率焦半徑注：①頂點(diǎn).②則焦點(diǎn)半徑。方差較大的波動(dòng)較大，方差較小的波動(dòng)較小，方差的單位是原數(shù)據(jù)的單位的平方，標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏寫(xiě)單位。即方差等于新數(shù)據(jù)的平方平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時(shí)，莖葉圖就閑的不太方便了。②決定組距與組數(shù)．將數(shù)據(jù)分組時(shí)，組數(shù)應(yīng)力求合適，以使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚的呈現(xiàn)出來(lái)。標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示。(2)一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。(3)總體密度曲線 ①如果樣本容量越大，所分組數(shù)越多，圖中表示頻率分布就越接近于總體在各個(gè)小組內(nèi)所取值的個(gè)數(shù)與總數(shù)比值的大小．設(shè)想如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮小，則頻率分布直方圖實(shí)際上是越來(lái)越接近于總體的分布，它可以用一條光滑曲線來(lái)描繪，這條光滑曲線就叫做總體密度曲線。(5)系統(tǒng)抽樣是在總體個(gè)數(shù)比較多時(shí)采用的抽樣方法。五 三種抽樣方法的比較（1）列表比較：類(lèi)別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程種每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等從總體中逐個(gè)抽取總體種的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體種的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同特點(diǎn)是在抽樣過(guò)程中每一個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等，體現(xiàn)了這些方法的客觀性和公平性，其中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最簡(jiǎn)單和最基本的抽樣方法，在進(jìn)行系統(tǒng)抽樣和分層抽樣時(shí)都要用到簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，抽樣方法經(jīng)常交叉應(yīng)用，對(duì)于個(gè)體數(shù)量很大的總體，可采用系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)中的每一均衡部分，又可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。，如果總體容量N能被樣本容量n整除，則用它們的比值作為分段間隔．如果不是整數(shù)，可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除．然后再編號(hào)、分段，確定第一段的起始號(hào)．繼而確定整個(gè)樣本。：抽簽法(抓鬮法)和隨機(jī)數(shù)表法。例如【注: 】求通項(xiàng)公式的題，不能夠利用構(gòu)造等比或者構(gòu)造等差求的時(shí)候，一般通過(guò)遞推來(lái)求。第五類(lèi)：關(guān)于與的二次式，或者與的二次式，先因式分解成一次式，再構(gòu)造等比數(shù)列。三 前n項(xiàng)和：；(注意對(duì)公比的討論)四 性質(zhì)結(jié)論：(一)與的等比中項(xiàng)(同號(hào))；(二)在等比數(shù)列中，若，則；若，則；(三)設(shè)， 則有第三部分 求雜數(shù)列通項(xiàng)公式一 構(gòu)造等比數(shù)列：凡是出現(xiàn)關(guān)于后項(xiàng)和前項(xiàng)的一次遞推式都可以構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng)公式。即首選①公式解題，再選②、③一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的另一個(gè)充要條件：(a，b為常數(shù)，a≠0)，即是關(guān)于n的二次函數(shù)，因?yàn)?，所以關(guān)于n的圖像是二次函數(shù)圖像的分點(diǎn)表示形式。注：線段長(zhǎng)度表示三角函數(shù)值大小，線段方向表示三角函數(shù)值正負(fù) （三）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)關(guān)系式(1)，(2)商數(shù)關(guān)系： (3)平方關(guān)系：， （四）誘導(dǎo)公式 三 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（一）基本圖像：1．正弦函數(shù) 2．余弦函數(shù)3．正切函數(shù) （二）、函數(shù)圖像的性質(zhì)正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：定義域RR值域RR周期奇偶奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)上為增函數(shù) 上為減函數(shù)() 上為增函數(shù)上為減函數(shù)()上為增函數(shù)()上為減函數(shù)()對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)軸為，對(duì)稱(chēng)中心為，對(duì)稱(chēng)軸為，對(duì)稱(chēng)中心為無(wú)對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心為無(wú)對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心為（三）、常見(jiàn)結(jié)論：.()的周期.. ()，對(duì)稱(chēng)中心()；的對(duì)稱(chēng)軸方程是()，對(duì)稱(chēng)中心()；的對(duì)稱(chēng)中心().18′注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.一個(gè)式子中不能角度,弧度混用.題型（1）角度與弧度的互化例:（2），的應(yīng)用問(wèn)題1:已知扇形周長(zhǎng),面積,求中心角.2:已知扇形弧度數(shù)為,半徑等于,求扇形的面積.3:已知扇形周長(zhǎng),半徑和圓心角取多大時(shí),面積最大.4: ,象限. ,并在之間找出，他們有相同終邊的所有角.二 任意角三角函數(shù)（一）三角函數(shù)的定義任意角的三角函數(shù)定義三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù)定義域sinxcosxtanxcotxsecxcscx（二）單位圓與三角函數(shù)線單位圓的三角函數(shù)線定義如圖(1)PM表示角的正弦值，叫做正弦線。=2 180176。習(xí)慣上將平面直角坐標(biāo)系x軸正半軸作為角的起始邊，叫做角的始邊。四 向量運(yùn)算的應(yīng)用（一）求向量的模：根據(jù)向量的乘法公式=（二）求向量的夾角：根據(jù)向量的乘法公式，凡是提到向量夾角，一律列向量乘法公式解題。凡在同一個(gè)圖中出現(xiàn)以下形式的三個(gè)向量， 一定用此結(jié)論解題。在向量圖形中提到中點(diǎn)，一定用中線 圖93法則解題。（三）球的表面積與體積①球的表面積公式：.②球的體積公式：.（四）緯度、經(jīng)度：1．緯度：地球上一點(diǎn)的緯度是指經(jīng)過(guò)點(diǎn)的球半徑與赤道面所成的角的度數(shù).2．經(jīng)度：地球上兩點(diǎn)的經(jīng)度差，是指分別經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的經(jīng)線與地軸所確定的二個(gè)半平面的二面角的大小平面向量一 向量的概念向量的常識(shí)性概念1．向量：既有大小又有方向的量2．向量的表示：圖形表示 ，箭頭的方向表示向量的方向，線段的長(zhǎng)短表示向量的大小；字母表示，向量可以寫(xiě)成,(手寫(xiě)版)或 (印刷版)3．零向量：大小為零的向量叫零向量。球面所圍成的幾何體叫球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球。四棱錐如圖311 .五棱錐如圖312 圖310 圖311 圖312：底面是正n邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心的棱錐叫“正n棱錐”（三）棱錐的體積公式： (為底面積，為高) 注：在棱錐中涉及到表面積或體積時(shí)經(jīng)常 圖313需要連出底面高和斜高。如圖37 ：底面是矩形的直平行六面體是長(zhǎng)方體。：底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱。正弦定理，余弦定理，勾股定理。 （一） 線線垂直 如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線。(4)空間向量數(shù)量積的性質(zhì)：①；②；③。推論：設(shè)是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)，使。說(shuō)明：空間任意的兩向量都是共面的。運(yùn)算律：⑴加法交換律：⑵加法結(jié)合律：⑶數(shù)乘分配律：二 空間向量的基本定理知識(shí)點(diǎn)1. 共線向量(1)如果表示空間向量的有向線段所在的直線平行或重合，那么這些向量也叫做共線向量或平行向量，平行于，記作。注：(1)向量一般用有向線段表示同向等長(zhǎng)的有向線段表示同一或相等的向量。(2)將已知式所有的邊和角轉(zhuǎn)化為內(nèi)角三角函數(shù)間的關(guān)系，通過(guò)三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，這時(shí)要注意使用A+B+C=π這個(gè)結(jié)論。(3)面積公式：S=absinC==2R2sinAsinBsinC(4)三角函數(shù)的恒等變形。例如：題型3 三角形解的個(gè)數(shù)的討論方法一：畫(huà)圖看方法二：通過(guò)正弦定理解三角形，利用三角形內(nèi)角和與三