【正文】 （一）基本圖像：1．正弦函數(shù) 2．余弦函數(shù)3．正切函數(shù) （二）、函數(shù)圖像的性質(zhì)正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：定義域RR值域RR周期奇偶奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)上為增函數(shù) 上為減函數(shù)() 上為增函數(shù)上為減函數(shù)()上為增函數(shù)()上為減函數(shù)()對(duì)稱對(duì)稱軸為，對(duì)稱中心為，對(duì)稱軸為，對(duì)稱中心為無對(duì)稱軸，對(duì)稱中心為無對(duì)稱軸，對(duì)稱中心為（三）、常見結(jié)論：.()的周期.. ()，對(duì)稱中心()；的對(duì)稱軸方程是()，對(duì)稱中心()；的對(duì)稱中心().三 前n項(xiàng)和：；(注意對(duì)公比的討論)四 性質(zhì)結(jié)論：(一)與的等比中項(xiàng)(同號(hào))；(二)在等比數(shù)列中，若，則；若，則；(三)設(shè)， 則有第三部分 求雜數(shù)列通項(xiàng)公式一 構(gòu)造等比數(shù)列：凡是出現(xiàn)關(guān)于后項(xiàng)和前項(xiàng)的一次遞推式都可以構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng)公式。例如【注: 】求通項(xiàng)公式的題，不能夠利用構(gòu)造等比或者構(gòu)造等差求的時(shí)候，一般通過遞推來求。，如果總體容量N能被樣本容量n整除，則用它們的比值作為分段間隔．如果不是整數(shù)，可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除．然后再編號(hào)、分段，確定第一段的起始號(hào)．繼而確定整個(gè)樣本。(5)系統(tǒng)抽樣是在總體個(gè)數(shù)比較多時(shí)采用的抽樣方法。(2)一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。②決定組距與組數(shù)．將數(shù)據(jù)分組時(shí)，組數(shù)應(yīng)力求合適，以使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚的呈現(xiàn)出來。即方差等于新數(shù)據(jù)的平方平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。（二） 橢圓的方程:①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：i. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上：.ii. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上：. ②一般方程：.③橢圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程：的參數(shù)方程為 （三）橢圓的幾何性質(zhì)：①頂點(diǎn)：A,B,C和D.②軸：對(duì)稱軸：x軸，軸；長(zhǎng)軸長(zhǎng)=，短軸長(zhǎng)=.③焦點(diǎn)：, ④焦距：，.⑤離心率：. 二 雙曲線方程（一）雙曲線的定義：（二）雙曲線的方程①雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：i. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上：. ii. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上：②一般方程：.③橢圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程：的參數(shù)方程為 （三）雙曲線的幾何性質(zhì)①i. 焦點(diǎn)在軸上：頂點(diǎn)：；焦點(diǎn)：；漸近線方程：或ii. 焦點(diǎn)在軸上：頂點(diǎn)：；焦點(diǎn)：；漸近線方程：或，②軸：為對(duì)稱軸，實(shí)軸長(zhǎng)為2a, 虛軸長(zhǎng)為2b，焦距2c. ③離心率. ④ 參數(shù)關(guān)系. （四）常見的特殊雙曲線：①等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.②共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線，它們具有共同的漸近線：.③共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時(shí)，它的雙曲線方程可設(shè)為.例如：若雙曲線一條漸近線為且過，求雙曲線的方程？解：令雙曲線的方程為：，代入得.（五）直線與雙曲線的位置關(guān)系：如下圖.區(qū)域①：無切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條；區(qū)域②：即定點(diǎn)在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)3條；區(qū)域③：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計(jì)4條；區(qū)域④：即定點(diǎn)在漸近線上且非原點(diǎn)，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計(jì)2條；區(qū)域⑤：即過原點(diǎn)，無切線，無與漸近線平行的直線.小結(jié)：過定點(diǎn)作直線與雙曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，可以作出的直線數(shù)目可能有0、4條. 三 拋物線方程設(shè)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及其幾何性質(zhì)：圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍對(duì)稱軸軸軸頂點(diǎn)(0，0)離心率焦半徑注：①頂點(diǎn).②則焦點(diǎn)半徑。即方差等于數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均是的平方。三 頻率分布圖(表)和頻率分布直方圖(1)頻數(shù)分布圖(表)能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個(gè)小組的個(gè)數(shù)；而頻率分布圖(表)則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律．它可以使我們看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布。(4)莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突的優(yōu)點(diǎn)其一是統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)的損失，所有信息可以從這個(gè)莖葉圖中得到，其二是在比賽時(shí)隨時(shí)記錄，方便記錄于表示。 (2)對(duì)于系統(tǒng)抽樣和分層抽樣．如果不是整數(shù)，可采用剔除法，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率不變，如從1003個(gè)總體中抽出容量為l0的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為(3)通過分析總體特點(diǎn)，靈活選擇抽樣方法。三 系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本．這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。第一類：凡是出現(xiàn)分式遞推式都可以構(gòu)造等差數(shù)列來求通項(xiàng)公式，例如：，兩邊取倒數(shù)是公差為2的等差數(shù)列，從而求出。設(shè)，則有； (五),則前(m+n為偶數(shù))或(m+n為奇數(shù))最大 第二部分 等比數(shù)列一 定義：成等比數(shù)列。如圖(2)AT表示角的正切值，叫做正切線。特殊命名的角的定義：(1)正角，負(fù)角，零角 ：見上文。三 向量的乘法運(yùn)算（一）坐標(biāo)運(yùn)算：已知 注：向量的加減法結(jié)果得到的是向量，向量的乘法得到是數(shù)。4．向量共線或平行：兩個(gè)向量方向相同或相反時(shí)，都可以稱作兩個(gè)向量共線或平行。如下圖。如圖35 ：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體。四 多面體概念辨析與邊長(zhǎng)、面積、體積（一） 題型分類總描述概念辨析：主要考查的是四棱柱，平行六面體，直平行六面體，長(zhǎng)方體，正四棱柱，正方體系列概念的對(duì)比，或正四面體，正四棱錐系列。(2)向量的模：設(shè)，則有向線段的長(zhǎng)度叫做向量的長(zhǎng)度或模，記作：。(2)共線向量定理：空間任意兩個(gè)向量、(≠)，//存在實(shí)數(shù)λ，使＝λ。正余弦定理在實(shí)際中的應(yīng)用求距離兩點(diǎn)間不可通又不可視兩點(diǎn)間可視但不可達(dá)兩點(diǎn)都不可達(dá)求高度底部可達(dá)底部不可達(dá)題型1 計(jì)算高度 題型2 計(jì)算距離 題型3 計(jì)算角度 題型4 測(cè)量方案的設(shè)計(jì)實(shí)際應(yīng)用題型的本質(zhì)就是解三角形，無論是什么樣的現(xiàn)象，都要首先畫出三角形的模型，再通過正弦定理和余弦定理進(jìn)行求解。在變形中，注意三角形中其他條件的應(yīng)用：(1)三內(nèi)角和為180176。 (4)=。(例7例8)5．邁步與網(wǎng)格現(xiàn)象: (例9例10)要看一共走幾步，把特殊的幾步選出來，有幾種選法就有幾種情況6．立體幾何與解析幾何現(xiàn)象：多數(shù)用排除法求情況數(shù)(例11)7．平均分組現(xiàn)象: (例12例13)先用分步原理選出每一組的元素，再除以因?yàn)槠骄纸M算重復(fù)的倍數(shù)，平均分n組，就除以，有幾套平均分組就除幾個(gè)（三）排列數(shù)，組合數(shù)公式運(yùn)算的考察 ==.(，∈N*，且)．注:規(guī)定.2. 排列恒等式 (1)。3.（1）頻率的穩(wěn)定性 即大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，任何結(jié)果（事件）出現(xiàn)的頻率盡管是隨機(jī)的，卻“穩(wěn)定”在某一個(gè)常數(shù)附近，試驗(yàn)的次數(shù)越多，頻率與這個(gè)常數(shù)的偏差大的可能性越小，這一常數(shù)就成為該事件的概率。：①確定的定義域；②計(jì)算導(dǎo)數(shù)；③求出的根；④用的根將的定義域分成若干個(gè)區(qū)間,列表考察這若干個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào),進(jìn)而確定的單調(diào)區(qū)間：(x)0，則f(x)在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；(x)0，則f(x)在對(duì)應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間。若目標(biāo)函數(shù)z表示距離或者距離的平方，精確作圖，在圖像中直接觀察距離的最大值與最小值相當(dāng)于是點(diǎn)與點(diǎn)的距離還是點(diǎn)與直線的距離，用距離公式直接求最值。不等式一 不等式的證明證明不等式選擇方法的程序：①做差：證明不等式首選不等式，做差的本質(zhì)是因式分解，能否使用做差法取決于做差后能否因式分解；②作比：通過構(gòu)造同底或同指數(shù)合并作比結(jié)果，再利用指對(duì)數(shù)圖像判斷大于小于1；③用公式：構(gòu)造公式形式；等價(jià)變形：左右兩邊n次方；平方平均≥算術(shù)平均≥幾何平均≥調(diào)和平均(a、b為正數(shù))：(當(dāng)a = b時(shí)取等) ， ④等價(jià)變形：不能直接做差、做比、用公式的先等價(jià)變形在做差、做比、用公式證明，后面的方法都是特殊的等價(jià)變形方法；⑤逆代：把數(shù)換成字母；⑥換元：均值換元或三角換元；⑦放縮：放大或縮小成一個(gè)恰好可以化簡(jiǎn)的形式；⑧反證：條件比較復(fù)雜，結(jié)論比較簡(jiǎn)潔時(shí)，把結(jié)論的相反情況當(dāng)成條件反證；⑨函數(shù)求值域：共有四種方法：見函數(shù)值域部分；⑩幾何意義：斜率，截距，距離；數(shù)學(xué)歸納法:適合數(shù)列不等式。：(1).利用公式：f(x)= f(x)，f(x)= f(x)，計(jì)算或求解析式(2).利用復(fù)合函數(shù)奇偶性結(jié)論：F(x)=f(x)g(x)，奇奇得偶，偶偶得偶，奇偶得奇F(x)=f(x)+g(x)，當(dāng)f(x)為奇，g(x)為偶時(shí)，代入x得：F(x)=f(x)+g(x),兩式相加可以消去f(x),兩式相減可以消去g(x),從而解決問題。復(fù)合函數(shù)法： ：當(dāng)0 x 1時(shí)，x↑，x2↑， x2↓，↓，↑，↓ (1).求導(dǎo)函數(shù)：為增函數(shù)，為減函數(shù)(2).利用定義：設(shè)x1xx2，比較f(x1)與f(x2)大小，把因式分解，看正負(fù)。五 函數(shù)解析式(一) 換元法：如f(2x + 3)=x2 + 3x + 5，求f(37x)，(設(shè)2x + 3=37t)。 值域(四) 不可變形的雜函數(shù)求值域： 利用函數(shù)的單調(diào)性畫出函數(shù)趨勢(shì)圖像，定區(qū)間，截段。常規(guī)函數(shù)有：一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，對(duì)號(hào)函數(shù)。函數(shù)三要素：定義域A：x取值范圍組成的集合。A中的元素叫做原象，B中的相應(yīng)元素叫做象。真子集：如果所有屬于A的元素都屬于B，而且Ｂ中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么A叫做B的真子集，記作或。注意：凡是以列舉法形式出現(xiàn)的集合，往往考察元素的互異性。集合一 定義集合是高中數(shù)學(xué)中最原始的不定義的概念，只給出描述性的說明。五 集合的表示方法(一) 列舉法：把元素一一列舉在大括號(hào)內(nèi)的表示方法，例如：{a,b,c}。 圖11子集有兩種極限情況：(1)當(dāng)A成為空集時(shí)，A仍為B的子集； (2)當(dāng)A和B相等時(shí)，A仍為B的子集。德摩根公式 ：.(四) 區(qū)間表示法：數(shù)軸上的一段數(shù)組成的集合可以用區(qū)間表示，區(qū)間分為開區(qū)間和閉區(qū)間，開區(qū)間用小括號(hào)表示，是大于或小于的意思；閉區(qū)間用中括號(hào)表示，是大于等于或小于等于的意思；【例】(2，3)，[2,3]，(2,3]，[2，3]．．．第二章 函數(shù)一 映射與函數(shù)的基本概念(一) 映 射A集合中的每個(gè)元素按照某種對(duì)應(yīng)法則在B集合中都能找到唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做從A集合到B集合的映射。偶爾也用表格表示函數(shù)。三 值域題型(一) 常規(guī)函數(shù)求值域：畫圖像，定區(qū)間，截段。(4)求的值域，當(dāng)時(shí)，用判別式法求值域。不同底公式：① ② ③ 運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，不同底的情況，先變成同底。(二) 單調(diào)性題型：：先找到最基本函數(shù)單元的單調(diào)區(qū)間，用復(fù)合函數(shù)法判斷函數(shù)在這個(gè)區(qū)間的單調(diào)性，從而確定單調(diào)區(qū)間。(二)奇偶性題型： ： (1).先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再比較f(x)與f(x)正負(fù)(2).看圖像對(duì)稱性：關(guān)于y軸對(duì)稱為偶，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱為奇(3).原、反函數(shù)：奇函數(shù)的反函數(shù)是奇函數(shù)，偶函數(shù)沒有反函數(shù)。4．對(duì)稱性：原函數(shù)與反函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，原函數(shù)與反函數(shù)交點(diǎn)一定在上。三 線性規(guī)劃線性規(guī)劃，出題現(xiàn)象如下： 設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ) 解題步驟：（1）把不等式組中的一次式看成直線，在平面直角坐標(biāo)系中畫直線，標(biāo)明直線序號(hào)（2）依據(jù)以下結(jié)論確定平面區(qū)域：是點(diǎn)在直線上方（包括直線） 是點(diǎn)在直線下方（包括直線）；是點(diǎn)在直線上方（不包括直線）是點(diǎn)在直線下方（不包括直線）（3）確定目標(biāo)函數(shù)函數(shù)值的幾何意義 （4）若目標(biāo)函數(shù)值z(mì)表示截距，在已知區(qū)域內(nèi)平移目標(biāo)函數(shù)直線，找出使截距取最大值和最小值的端點(diǎn)，求出端點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，得出z的最值。： (1)若(x)0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù)，(x)0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；(2)若(x)0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)，(