【正文】 （設(shè) u = ? x 2 + 2 x ，由 u 0 則 0 x 2 且 log 1 u ↓ ， u = ? ( x ? 1) + 1 ，如圖： 2 2 u O 1 . . 2 x 當(dāng) x ∈ ( 0 ， 1]時(shí)， u ↑ ，又 log 1 u ↓ ， ∴ y ↓ 2 當(dāng) x ∈ [1， 2 ) 時(shí)， u ↓ ，又 log 1 u ↓ ， ∴ y ↑ 2 ∴ …… ） 15. 如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？ 在 區(qū)間 (a， b )內(nèi)，若總有 f 39。 ( x ) = 3 x 2 ? a = 3? x + ??x ? 3 ?? ? 則 x ≤ ? a 或 x ≥ 3 a 3 a? ?≥0 3? 中國教育開 發(fā)網(wǎng) . . 中國特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉 中國特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉 由已知 f ( x ) 在 [1 ， + ∞ ) 上為增函數(shù)，則 a ≤ 1，即 a ≤ 3 3 ∴ a 的最大值為 3） 16. 函數(shù) f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？ （ f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱） 若 f ( ? x ) = ? f ( x) 總成立 ? f ( x) 為奇函數(shù) ? 函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 若 f ( ? x ) = f ( x ) 總成立 ? f ( x ) 為偶函數(shù) ? 函 數(shù)圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱 注意如下結(jié)論： （ 1）在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇 函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。 2 0 + a ? 2 = 0， ∴ a = 1） 20 + 1 2x， 4x + 1 又如： f ( x) 為定義在 ( ? 1， 1) 上的奇函數(shù)，當(dāng) x ∈ ( 0， 1) 時(shí)， f ( x) = 求 f ( x) 在 ( ?1， 1) 上的解析式。( a， b ) x ? ? b 4 ac ? b 2 ? b 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ? ? ， ? ，對(duì)稱軸 x = ? ? 2a 4a ? 2a 開口方向： a 0 ，向上，函數(shù) y min = 4 ac ? b 2 4a a 0，向下， y max = 4ac ? b 2 4a . . 應(yīng)用： ① “三個(gè)二次 ”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系 ——二次方程 ax 2 + bx + c = 0， ? 0時(shí)，兩根 x 1 、 x 2 為二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c的圖象與 x軸 的兩個(gè)交點(diǎn)，也是二次 不等式 ax 2 + bx + c 0 ( 0 ) 解集的端點(diǎn)值。 中國教育開發(fā)網(wǎng) . . 中國特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉 中國特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉 ?? ≥ 0 ? b ? 如：二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的兩根都大于 k ? ? ? k ? 2a ? f (k ) 0 ? y (a0) O k x1 x2 x 一根大于 k ，一根小于 k ? f ( k ) 0 （ 4 ）指數(shù)函數(shù)： y = a x ( a 0 ， a ≠ 1) （ 5 ）對(duì)數(shù)函數(shù) y = log a x (a 0 ， a ≠ 1) 由圖象記性質(zhì)！ （注意底數(shù)的限定！） y (0a1) 1 O 1 (0a1) x y=a x(a1) y=log ax(a1) （ 6） “對(duì)勾函數(shù) ” y = x + k ( k 0) x y 利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？ ? k . . O k x 20. 你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎？ 中國教育開發(fā)網(wǎng) . . 中 國特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉 中國特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉 指數(shù)運(yùn)算： a 0 = 1 (a ≠ 0) ， a ? p = a m n 1 ( a ≠ 0) ap = n a ( a ≥ 0) ， a m ? m n = 1 n am (a 0) 對(duì)數(shù)運(yùn)算： log a M t ) ∴ f ( ? t ) + f ( ? t ) = f ( t ) + f ( t ) ∴ f ( ? t ) = f ( t ) …… ） （ 3）證明單調(diào)性： f ( x 2 ) = f [ ( x 2 ? x1 ) + x 2 ] = …… 22. 掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？ （二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法 ，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法 等。R， S 扇 = R 1 弧度 O R 24. 熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義 sin α = MP， cos α = OM ， tan α = AT y B P α O M A x S T 如：若 ? π θ 0 ，則 sin θ ， cos θ ， tan θ的大小順序是 8 ?π ? 又如：求函數(shù) y = 1 ? 2 cos? ? x? 的定義域和值域。 若 f ( x 0 ) = 0 ，則 ( x 0 ， 0 )為對(duì)稱點(diǎn)，反之也對(duì)。 π 2 3π 如： cos? x + ? = ? ， x ∈ ? π ， ? ，求 x 值。 ， y 39。 sec α = tan = sin π = cos 0 = …… 稱為 1 的代換。 如： cos 9π ? 7π ? + tan? ? ? + sin( 21π ) = ? 6? 4 sin α + tan α ，則 y 的值為 cos α + cot α B. 負(fù)值 C. 非負(fù)值 D. 正值 又如：函數(shù) y = A. 正值或負(fù)值 中國教育開發(fā)網(wǎng) . . 中國特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉 中國特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉 sin α 2 cos α = sin α( cos α + 1) 0， ∵ α ≠ 0） （ y = cos α cos 2 α(sin α + 1) cos α + sin α sin α + 31. 熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？ 理解公式之間的聯(lián)系： 令 α =β sin ( α 177。 β ) = tan α 177。） 具體方法： . . （ 1）角的變換：如 β = (α + β ) ? α， α+ β ? β? ? α ? = ? α ? ? ? ? ? β ? …… ? ? ?2 ? 2 2 （ 2）名的變換：化弦或化切 （ 3）次數(shù)的變換：升、降冪公式 （ 4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。 1 8 3 2 中國教育開發(fā)網(wǎng) . . 中國特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉 中國特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉 32. 正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎？如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三 角形？ 余弦定理： a 2 = b 2 + c 2 ? 2 bc cos A ? cos A = b 2 + c2 ? a2 2 bc （應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。 ? π π? 反正弦： arcsin x ∈ ? ? ， ? ， x ∈ [? 1， 1] 2? ? 2 反余弦： arccos x ∈ [0 ， π ]， x ∈ [ ?1， 1] 中國教育開發(fā)網(wǎng) . . 中國特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉 中國特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉 π? ? π 反正切： arctan x ∈ ? ? ， ? ， ( x ∈ R ) ? 2 2? 34. 不等式的性質(zhì)有哪些？ （ 1） a b ， c 0 ? ac bc c 0 ? ac bc （ 2 ） a b ， c d ? a + c b + d （ 3 ） a b 0 ， c d 0 ? ac bd （ 4 ） a b 0 ? 1 1 1 1 ，a b 0 ? a b a b n （ 5） a b 0 ? a n b n ， n a b （ 6 ） | x | a (a 0 ) ? ? a x a， | x| a ? x ? a 或 x a 如：若 1 1 0 ，則下列結(jié)論不正確的 是（ a b B. ab b 2 D. a b + 2 b a ） A. a 2 b 2 C. | a |+ | b| | a + b| 答案： C 35. 利用均值不等式： a + b ≥ 2 ab a， b ∈ R 2 . . 2 ( + ) a + b? ； a + b ≥ 2 ab ； ab ≤ ? ? ? 求最值時(shí)，你是否注 ? 2 ? 2 意到 “a， b ∈ R + ”且 “等號(hào)成立 ”時(shí)的條件，積 ( ab) 或和 ( a + b) 其中之一為定 值？（一正、二定、三相等） 注意如下結(jié)論： a2 + b 2 a+b 2 ab ≥ ≥ ab ≥ a， b ∈ R + 2 2 a+b ( ) 當(dāng)且僅當(dāng) a = b 時(shí)等號(hào) 成立。） . . 38. 用 “穿軸法 ”解高次不等式 ——“奇穿，偶切 ”，從最大根的右上方開始 如： ( x + 1)( x ? 1) ( x ? 2 ) 0 39. 解含有參數(shù)的不等式要注意對(duì)字母參數(shù)的討論 2 3 如：對(duì)數(shù)或指數(shù)的底分 a 1 或 0 a 1 討論 40. 對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去解？ （找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后取各段的并集。 ? a n +1 ≥ 0 如：等差數(shù)列 {a n } ， S n = 18 ， a n + a n ?1 + a n ?2 = 3 ， S 3 = 1，則 n = （由 a n + a n ?1 + a n ? 2 = 3 ? 3a n ?1 = 3， ∴ a n ?1 = 1 又 S3 = ( a1 + a 3 ) a n = a p …… ， ∴ n = a1 a2 a n ?1 2 3 n a1 n 中國教育開發(fā)網(wǎng) . . 中國特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉 中國特級(jí)教師高考復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)〈數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)版〉 又 a 1 = 3， ∴ a n = 3 n （ 3 ）等差型遞推公式 由 a n ? a n ?1 = f ( n ) ， a 1 = a 0 ，求 a n ，用迭加法 n ≥ 2 時(shí)， a 2 ? a 1 = f (2 )? ? a 3 ? a 2 = f ( 3) ? ? 兩邊相加，得： …… …… ? a n ? a n ?1 = f ( n ) ? ? a n ? a 1 = f ( 2) + f ( 3) + …… + f ( n ) ∴ a n = a 0 + f ( 2) + f ( 3) + …… + f ( n) ［練習(xí)］ 數(shù)列 {a n } ， a 1 = 1， a n = 3 n ?1 + a n ?1 ( n ≥ 2)，求 a n （ a n = 1 n 3 ?1 ） 2 ( ) （ 4）等比型遞推公式 a n = ca n ?1 + d c 、 d 為常數(shù)， c ≠ 0 ， c ≠ 1 ， d ≠ 0 可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，設(shè) a n + x = c( a n ?1 + x ) ( ) . . ? a n = ca n ?1 + (c ? 1) x 令 ( c ? 1) x = d， ∴ x = d c?1 d ? d ? ∴ ?a n + ， c 為公比的等比數(shù)列 ? 是首項(xiàng)為 a 1 + c ? 1? c ?1 ? ∴ a n + d d ? ? n ?1 = ?a1 + ? a k +1 a k ( a k + d ) d ? a k a k +1 ? n 1 ∴ ∑ = k =1 a k a k +1 n ∑ d ?a ? k =1 1? 1 k ? 1 ? ? a k +1 ? = = ［練習(xí)］ 1