【正文】 ，則 為增函數(shù)； 注意：先求定義域，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集 5 ① 奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同； ② 偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反； ③ 在公共定義域 內(nèi)： 7 增函數(shù) 增函數(shù) g(x)是增函數(shù)； 減函數(shù) 減函數(shù) g(x)是減函數(shù)； 增函數(shù) 減函數(shù) g(x)是增函數(shù)； 奇偶性 ——知識點歸納 （ 1）定義域關于原點對稱；（ 2）偶函數(shù)的圖象關于 y 軸對稱，奇函數(shù)的圖象關于原點對稱； 3f(x)為偶函數(shù) 的定義域包含 0，則 使定義域不受影響； 6 7 判斷函數(shù)的奇偶性有時可以用定義的等價形式： ， 8設 f(x)， g(x)的定義域分別是 D1,D2，那么在它們的公共定義域上： 奇 +奇 =奇，奇 奇 =偶，偶 +偶 =偶，偶 偶 =偶，奇 偶 =奇 1 形式：； 2 30，則 f(0)=0,因此， “f(x)為奇函數(shù) ”是 f(0)=0的非充分非必要條件； 4y軸對稱，因此根據(jù)圖象的對稱性可以判 8 斷函數(shù)的奇偶性 5T，使得 f(x+T)=f(x)對 f(x)定義域 則 f(x)叫做周期函數(shù)， T叫做這個函數(shù)的一個 周期反函數(shù) ——知識點歸納 1反函數(shù)存在的條件：從定義域到值域上的一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)； 2定義域、值域：反函數(shù)的定義域、值域上分別是原函數(shù)的值域、定義域，若 與 互為反函數(shù)，函數(shù) 的定義域為 A、值域為 B，則 ； ， 3 單調(diào)性、圖象：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性，它們的圖象關于對 4求反函數(shù)的一般方法： （ 1）由 解出 ，（ 2）將 中的 x,y互換位置 ，得 二次函數(shù) ——知識點歸納二次函數(shù)是高中最重要的函數(shù)，它與不等式、解析幾何、數(shù)列、復數(shù)等有著廣泛的聯(lián)系 1 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) :二次函數(shù) 的圖象的對稱軸方程是， 2a 頂點坐標是 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時，解析式的設法 )有三種形式，即 （一般式）， （零點式）和 3 根分布問題 : 一般地對于含有字母的一元二次 方程 ax2+bx+c=0 的實根分布問題，用圖象求解，有如下結(jié)論：令 f(x)=ax2+bx+c (a0) 9 則(2)x1α,x2α,則 則則 (5）若 f(x)=0在區(qū)間 的符號； ③ 對稱軸與區(qū)間的相對位置 5二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的關系： ① 的圖像與 x 軸無交點 無實根的解集為 或者是 R。 誘導公式一： ， ，其中 20 誘導公式二： ； 誘導公式三： ； 誘導公式四： ； 誘導公式五： ； （ 1）要化的角的形式為 （ k為常整數(shù)）； （ 2）記憶方法： “函數(shù)名不變，符號看象限 ”。 叫做 a與 b規(guī)定 向量的投影：︱ b︱ co∈ R，稱為向量 b 在 a 方向上的投影 數(shù)量積的幾何意義： ag(x)＜ 0與 或 同解． g(x)＜ 0g(x)＞ ＞ ＜ 0f(x)＞ 0與 或 同解． ＞ ＜ 0 ＞ ＜ 0f(x)(4)＜ 0與 或 同解． (g(x)≠0)g(x)g(x)＜ 0g(x)＞ (5)|f(x)|＜ g(x)與－ g(x)＜ f(x)＜ g(x)同解． (g(x)＞ 0) (6)|f(x)|＞ g(x) 與 ① f(x)＞ g(x)或 f(x)＜－ g(x)(其中 g(x)≥0)； ② g(x)＜ 0同解 ＞ ＞ g(x) 與 或 同解． g(x) ＜ ＜ [g(x)]2 (8)f(x)＜ g(x)與 同解． 36 (9)當 a＞ 1時， af(x)＞ ag(x)與 f(x)＞ g(x)同解， 當 0＜ a＜ 1時， af(x)＞ ag(x)與 f(x)＜ g(x)同解． ＞ g(x)(10)當 a＞ 1時， logaf(x)＞ logag(x)與 同解． f(x)＞ ＜ 當 0＜ a＜ 1時， logaf(x)＞ logag(x)與 ＞ 0同解． ＞ 0 4 零點分段法：高次不等式與分式不等式的簡潔解法 步驟： ① 形式： 移項，通分（不輕易去 Q(x) ② 首項系數(shù)符號 0——標準式，若系數(shù)含參數(shù)時，須判斷或討論系數(shù)的符號，化負為 1．解絕對值不等式的基本思想 :解絕對值不等式的基本思想是去絕對值，常采用的方法是討論符號和平方 2．注意利用三角不等式證明含有絕對值的問題 |+|b|。4直線的斜率：傾斜角 α不是 90176。的直線都有斜率，其取值范圍是（－ ∞， +∞） 5直線的 方向向量：設 F1（ x1， y1）、 F2（ x2， y2）是直線上不同的兩點，則向量 F1F2=（ x2－ x1， y2－ y1）稱為直線的方向向量向量（ 1， 2） =（ 1， k）也是該直線的方向向量， k是直線的斜率 x軸的直線的一個方向向量為 a＝ 6求直線斜率的方法 ① 定義法：已知直線的傾斜角為 α，且 α≠90176。另一條直線的傾斜角為 0176。＜ 如果 即 則 ， 5．兩條直線是否相交的判斷 兩條直線是否有交點，就要看這兩條直線方程所組成的方程組： 是否有惟一 解 ．點到直線距離公式： 點 P(x0,y0)到直線 的距離為： 7．兩平行線間的距離公式 已知兩條平行線直線 l1和 l2的一般式方程為 l1： ， l2： ，則 l1與 l2的距離為 直線系方程 : 若兩條直線 l1 ： ， l2 ：有交點，則過 l1 與 l2 交點的直線系方程為＋ 或 為常數(shù) ) 簡單的線性規(guī)劃及實際應用 ——知識點歸納 1二元一次不等式表示平面區(qū)域 : 在平面直角坐標系中，已知直線 Ax+By+C=0，坐標平面內(nèi)的點 P（ x0， y0） B＞ 0時， ① Ax0+By0+C＞ 0，則點 P（ x0， y0）在直線的上方； ② Ax0+By0+C＜ 0，則點 P（ x0， y0）在直線的下方對于任意的二元一次不等式 Ax+By+C＞ 0（或＜ 0），無論 B 為正值還是負值，我們都可以把 y 項的系數(shù)變形為正數(shù)當 B＞ 0 時， ① Ax+By+C＞ 0 表示直線 Ax+By+C=0 上方的區(qū)域； ② Ax+By+C＜ 0 表示直線 Ax+By+C=02 線性規(guī)劃 : 求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題滿足線性約束條件的解（ x， y）叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域（類似函數(shù)的定義域）；使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做最優(yōu)解 40 線性規(guī)劃問題一般用圖解法，其步驟如下： （ 1）根據(jù)題意，設出變量 x、 y； （ 2）找出線性約束條件； （ 3）確定線性目標函數(shù) z=f（ x， y）； （ 4）畫出可行 域（即各約束條件所示區(qū)域的公共區(qū)域）； （ 5）利用線性目標函數(shù)作平行直線系 f（ x， y） =t（ t為參數(shù)）； （ 6）觀察圖形，找到直線 f（ x， y） =t在可行域上使 t取得欲求最值的位置，以確定最優(yōu)解，給出答案 1．平面解析幾何研究的主要問題：根據(jù)已知條件求出表示平面曲線的方程；通過方程，研究平面曲線的性質(zhì) 2． “曲線的方程 ”、 “方程的曲線 ”的定義： 在直角坐標系中，如果某曲線 C 上的點與一個二元方程 的實數(shù)解建立了如下關系： (1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解；（純粹性） (2)以這個方程的 解為坐標的點都是曲線上的點．（完備性）那么，這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線 3．定義的理解： 設 P={具有某種性質(zhì) (或適合某種條件 )的點 }， Q={(x， y)|f(x， y)=0}，若設點 M的坐標為 (x， y)，則用集合的觀點，上述定義中的兩條可以表述為： 00 (1)M∈ ， y0)∈ Q，即 ； (2)(x0， y0)∈ ∈ P，即 ． 以上兩條還可以轉(zhuǎn)化為它們的等價命題 (逆否命題 )： (1)(x0， ； ， ． 顯然，當 且僅當 且 ，即 P=Q時，才能稱方程 f(x， y)=0 為曲線 C的方程；曲線 C為方程 f(x， y)=0的曲線 (圖形 )． 41 在領會定義時，要牢記關系 (1)、 (2)兩者缺一不可，它們都是 “曲線的方程 ”和 “方程的曲線 ”的必要條件．兩者滿足了， “曲線的方程 ”和 “方程的曲線 ”才具備充分性．只有符合關系 (1)、 (2)，才能將曲線的研究轉(zhuǎn)化為方程來研究，即幾何問題的研究轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題．這種 “以數(shù)論形 ”的思想是解析幾何的基本思想和基本方法 4求簡單的曲線方程的一般步驟： （ 1）建立適當?shù)淖鴺讼担?有序?qū)崝?shù)對表示曲線上任意一點 M的坐標； （ 2）寫出適合條件 P的點 M的集合； （ 3）用坐標表示條件 P（ M），列出方程 （ 4）化方程 為最簡形式； （ 5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點 上述方法簡稱 “五步法 ”，在步驟 ④ 中若化簡過程是同解變形過程；或最簡方 程的解集與原始方程的解集相同，則步驟 ⑤ 可省略不寫，因為此時所求得的最簡方程就是所求曲線的方程． 5由方程畫曲線 (圖形 )的步驟： ① 討論曲線的對稱性 (關于 x軸、 y軸和