高中數(shù)學選修4-5知識點最全版資料-文庫吧
2025-03-20 05:16 本頁面
【正文】 |≥c(c0)型不等式的解法(1)|ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c；(2)|ax＋b|≥c?ax＋b≤－c或ax＋b≥c．3．|x－a|＋|x－b|≤c與|x－a|＋|x－b|≥c型不等式的解法(1)利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，理解絕對值的幾何意義，給絕對值不等式以準確的幾何解釋．(2)以絕對值的零點為分界點，將數(shù)軸分為幾個區(qū)間，利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)分類討論的思想．確定各個絕對值號內(nèi)多項式的正、負號，進而去掉絕對值號．(3)通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．正確求出函數(shù)的零點并畫出函數(shù)圖象(有時需要考察函數(shù)的增減性)是關(guān)鍵．注：絕對值的幾何意義(1)|x|的幾何意義是數(shù)軸上點x與原點O的距離；(2)|x－a|＋|x－b|的幾何意義是數(shù)軸上點x到點a和點b的距離之和；(3)|x－a|－|x－b|的幾何意義是數(shù)軸上點x到點a和點b的距離之差．2．絕對值不等式的幾何意義(1)|x|≤a(a0)的幾何意義是以點a和－a為端點的線段，|x|≤a的解集是[－a，a]．(2)|x|a(a0)的幾何意義是數(shù)軸除去以點a和－a為端點的線段后剩下的兩條射線，|x|a的解集是(－∞，－a)∪(a，＋∞)．3．解含絕對值不等式的關(guān)鍵是去掉絕對值變形為不含絕對值的不等式(組)求解．例題：例如：分類討論法：即通過合理分類去絕對值后再求解。例1： 解不等式。分析:由，得和。和把實數(shù)集合分成三個區(qū)間，即，，按這三個區(qū)間可去絕對值，故可按這三個區(qū)間討論。解:當x＜2時，得， 解得： 當2≤x≤1時，得， 解得：當時，得 ， 解得：綜上，原不等式的解集為。例2：解不等式|2x－4|－|3x＋9|1.解：①當x2時，原不等式可化為解得x2.②當－3≤x≤2時，原不等式可化為解得－x≤2.③當x－3時，原不等式可化為解得x－12.綜上所述，原不等式的解集為 {x|x－12或x－}．第二講 證明不等式的基本方法 一 比較法 1．作差比較法(簡稱比差法)(1)作差比較法的證明依據(jù)是：ab?a－b0；a＝b?a－b＝0；ab?a－b0.(2)基本步驟是：①作差；②變形；③判號；④結(jié)論．2．作商比較法(簡稱比商法)(1)作商比較法的證明依據(jù)是：當b0時，1?ab；＝1?a＝b；1?ab.(2)基本步驟是：①作商；②變形；③比較與1的大??；④結(jié)論．注意：對作差比較法的理解(1)在證明不等式的各種方法中，作差比較法是最基本、最重要的方法．作差比較法是通過確定不等式兩邊的差的符號來證明不等式的，因而其應(yīng)用非常廣泛．(2)不等式差的符號是正是負，一般必須利用不等式的性質(zhì)經(jīng)過變形才能判斷，其中變形的目的在于判斷差的符號，而不必考慮差的值是多少．變形的方法主要有配方法、通分法、因式分解法等．(3)作差比較法，主要適用于不等式兩邊是整式或分式型的有理不等式的證明．(4)在判定不等式兩邊的式子同號的條件下，如果直接作差不易變形，可以借助不等式性質(zhì)作平方差或立方差，進行證明．2．對作商比較法的理解(1)使用作商法證明不等式ab時，一定要注意b0這個前提條件．若b0，1?ab，＝1?a＝b，1?ab.(2)當欲證明的不等式的兩邊是乘積形式、指數(shù)冪形式，不同底的對數(shù)式形式時，常用作商法證明．二 綜合法與分析法1．綜合法一般地，從已知條件出發(fā)，利用定義、公理、定理、性質(zhì)等，經(jīng)過一系列的推理、論證而得出命題成立，這種證明方法叫做綜合法．綜合法又叫順推證法或由因?qū)Чǎ?．分析法證明命題時，從要證的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直到所需條件為已知條件或一個明顯成立的事實(定義、公理或已證明的定理、性質(zhì)等)，從而得出要證的命題成立，這種證明方法叫做分析法．這是一種執(zhí)果索因的思考和證明方法．注意:1．用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系A(chǔ)?B1?B2?…?Bn?B由已知逐步推演不等式成立的必要條件，從而得結(jié)論．2．用分析法證明不等式的邏
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