高中數(shù)學(xué)選修4-5知識(shí)點(diǎn)最全版資料-wenkub
2023-04-19 05:16:48 本頁(yè)面
【正文】 法．注意:1．用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系A(chǔ)?B1?B2?…?Bn?B由已知逐步推演不等式成立的必要條件，從而得結(jié)論．2．用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系A(chǔ)?B1?B2?…?Bn?B由結(jié)論步步尋求不等式成立的充分條件，從而到已知．3．綜合法和分析法的比較(1)相同點(diǎn)：都是直接證明．(2)不同點(diǎn)：綜合法：由因?qū)Ч?，形式?jiǎn)潔，易于表達(dá)；分析法：執(zhí)果索因，利于思考，易于探索．4．證明不等式的通常做法常用分析法找證題切入點(diǎn)，用綜合法寫(xiě)證題過(guò)程．三 反證法與放縮法1．反證法證明不等式時(shí)，首先假設(shè)要證的命題不成立，以此為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合已知條件，應(yīng)用公理、定義、定理、性質(zhì)等，進(jìn)行正確的推理，得到和命題的條件(或已證明的定理、性質(zhì)、明顯成立的事實(shí)等)矛盾的結(jié)論，以說(shuō)明假設(shè)不正確，從而證明原命題成立．我們把它稱(chēng)之為反證法．2．放縮法證明不等式時(shí)，通過(guò)把不等式中的某些部分的值放大或縮小，簡(jiǎn)化不等式，從而達(dá)到證明的目的，我們把這種方法稱(chēng)為放縮法．3．換元法將所證的不等式的字母作適當(dāng)?shù)拇鷵Q，以達(dá)到簡(jiǎn)化證題過(guò)程的目的，這種方法稱(chēng)為換元法．注意：1．關(guān)于反證法(1)反證法的原理是否定之否定等于肯定．即— ↓ —(2)反證法的使用范圍一般以下幾種情況適宜使用反證法：①結(jié)論本身是以否定形式出現(xiàn)的一類(lèi)命題；②有關(guān)結(jié)論是以“至多…”或“至少…”的形式出現(xiàn)的一類(lèi)命題；③關(guān)于唯一性、存在性的命題；④結(jié)論的反面是比原結(jié)論更具體、更容易研究的命題．(3)使用反證法的主要步驟(4)準(zhǔn)確地作出反設(shè)是反證法證題的前提，下面是常用詞語(yǔ)的反設(shè)原結(jié)論反設(shè)原結(jié)論反設(shè)是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有都是至少有一個(gè)不是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于小于等于至少有n個(gè)至多有(n－1)個(gè)小于大于等于至多有n個(gè)至少有(n＋1)個(gè)對(duì)所有x成立至少有一個(gè)x不成立p或q非p且非q對(duì)任何x不成立至少有一個(gè)x成立p且q非p或非q(5)運(yùn)用反證法的五點(diǎn)說(shuō)明①反設(shè)時(shí)一定不能把“假設(shè)”寫(xiě)成“設(shè)”．②當(dāng)結(jié)論的反面有多種可能時(shí)，必須全部列出，否則證明是不完整的．③必須從結(jié)論的否定出發(fā)進(jìn)行推理，就是一定把結(jié)論的否定作為推理的條件，只要推理中沒(méi)有用到“假設(shè)”就不是反證法．④最后導(dǎo)出的矛盾是多樣的，可能與已知矛盾、與假設(shè)矛盾、與定義、定理、公式矛盾、與已知的事實(shí)矛盾等，但矛盾必須是明顯的．⑤反證法是一種間接證明的方法．2．關(guān)于放縮法(1)放縮法證明不等式的理論依據(jù)有：①不等式的傳遞性；②等量加不等量為不等量．其中減去一個(gè)正數(shù)值變小(縮)，加上一個(gè)正數(shù)值變大(放)；③同分子(分母)異分母(分子)的兩個(gè)分式大小的比較；④基本不等式與絕對(duì)值三角不等式；⑤三角函數(shù)的有界性等．(2)運(yùn)用放縮法證題的關(guān)鍵是：放大或縮小要適當(dāng)，千萬(wàn)不能放(縮)過(guò)頭，否則問(wèn)題無(wú)法獲證．(3)使用放縮法的常用變形放縮法是不等式證明中最重要的變形方法之一，放縮必須有目標(biāo)，而且要恰到好處，目標(biāo)往往從要證明的結(jié)論考慮．常用的放縮法有增項(xiàng)、減項(xiàng)、利用分式的性質(zhì)、利用不等式的性質(zhì)、利用已知不等式、利用函數(shù)的性質(zhì)等進(jìn)行放縮．比如：＋；(n∈N且n≥2)；(n∈N*)；(n∈N且n≥2)，；當(dāng)ab0，m0時(shí)，等．第三講 柯西不等式與排序不等式1．二維形式的柯西不等式若a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，則(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，當(dāng)且僅當(dāng)ad＝bc時(shí)，等號(hào)成立．2．柯西不等式的向量形式設(shè)α，β是兩個(gè)向量，則|α例1： 解不等式。 高中數(shù)學(xué)選修45知識(shí)點(diǎn)1．不等式的基本性質(zhì)1．實(shí)數(shù)大小的比較(1)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．(2)設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、ab；當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊時(shí)，ab．(3)兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小與這兩個(gè)實(shí)數(shù)差的符號(hào)的關(guān)系(不等式的意義)(4)兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的步驟①作差；②變形；③判斷差
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1