高中數(shù)學(xué)選修4-5知識點(diǎn)最全版資料(已修改)
2025-04-16 05:16 本頁面
【正文】 高中數(shù)學(xué)選修45知識點(diǎn)1．不等式的基本性質(zhì)1．實(shí)數(shù)大小的比較(1)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間具有一一對應(yīng)關(guān)系．(2)設(shè)a、b是兩個實(shí)數(shù)，它們在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別是A、ab；當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊時，ab．(3)兩個實(shí)數(shù)的大小與這兩個實(shí)數(shù)差的符號的關(guān)系(不等式的意義)(4)兩個實(shí)數(shù)比較大小的步驟①作差；②變形；③判斷差的符號；④結(jié)論．2．不等關(guān)系與不等式(1)不等號有≠，，≥，≤共5個．(2)相等關(guān)系和不等關(guān)系任意給定兩個實(shí)數(shù)，它們之間要么相等，要么不相等．現(xiàn)實(shí)生活中的兩個量從嚴(yán)格意義上說相等是特殊的、相對的，不等是普遍的、絕對的，因此絕大多數(shù)的量都是以不等關(guān)系存在的．(3)不等式的定義：用不等號連接起來的式子叫做不等式．(4)不等關(guān)系的表示：用不等式或不等式組表示不等關(guān)系．(1)對稱性：ab?ba；(2)傳遞性：ab，bc?ac；(3)可加性：ab，c∈R?a＋cb＋c；(4)加法法則：ab，cd?a＋cb＋d；(5)可乘性：ab，c0?acbc；ab，c0?acbc；(6)乘法法則：ab0，cd0?acbd；(7)乘方法則：ab0，n∈N且n≥2?anbn；(8)開方法則：ab0，n∈N且n≥2?.（9）倒數(shù)法則，即ab0?.2．基本不等式1．重要不等式定理1：如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立．2．基本不等式(1)定理2：如果a，b0，那么 ( ≥)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立．(2)定理2的應(yīng)用：對兩個正實(shí)數(shù)x，y，①如果它們的和S是定值，則當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時，它們的積P取得最大值，最大值為.②如果它們的積P是定值，則當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時，它們的和S取得最小值，最小值為2.3．基本不等式≤的幾何解釋如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB上任意一點(diǎn)，DE是過C點(diǎn)垂直AB的弦．若AC＝a，BC＝b，則AB＝a＋b，⊙O的半徑R＝，Rt△ACD∽Rt△DCB，CD2＝ACBC＝ab，CD＝，CD≤R?≤，當(dāng)且僅當(dāng)C點(diǎn)與O點(diǎn)重合時，CD＝R＝，即＝.4．幾個常用的重要不等式(1)如果a∈R，那么a2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝0時取等號；(2)如果a，b0，那么ab≤，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立．(3)如果a0，那么a＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1時等號成立．(4)如果ab0，那么＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立．3．三個正數(shù)的算術(shù)173。幾何平均不等式1．如果a、b、c∈R＋，那么a3＋b3＋c3≥3abc，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時，等號成立．2．(定理3)如果a、b、c∈R＋，那么 (≥)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時，等號成立．即三個正數(shù)的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均．3．如果a1，a2，…，an∈R＋，那么≥，當(dāng)且僅當(dāng)a1＝a2＝…＝an時，等號成立．即對于n個正數(shù)a1，a2，…，an，它們的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均．二 絕對值不等式1．絕對值三角不等式1．絕對值及其幾何意義(1)絕對值定義：|a|＝(2)絕對值幾何意義：實(shí)數(shù)a的絕對值|a|表示數(shù)軸上坐標(biāo)為a的點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離|OA|.(3)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式：設(shè)數(shù)軸上任意兩點(diǎn)A，B分別對應(yīng)實(shí)數(shù)x1，x2，則|AB|＝|x1－x2|．2．絕對值三角不等式(1)定理1：如果a，b是實(shí)數(shù)，則|a＋b|≤|a|＋|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時，等號成立．推論1：如果a，b是實(shí)數(shù)，那么|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|.推論2：如果a，b是實(shí)數(shù)，那么|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|.(2)定理2：如果a，b，c是實(shí)數(shù)，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，當(dāng)且僅當(dāng)(a－b)(b－c)≥0時，等號成立．2．絕對值不等式的解法1．|x|a與|x|a型不等式的解法設(shè)a0，則(1)|x|a?－axa；(2)|x|≤a?－a≤x≤a；(3)|x|a?x－a或xa；(4)|x|≥a?x≤－a或x≥a．2．|ax＋b|≤c(c0)與|ax＋b
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1