【正文】 和把實數(shù)集合分成三個區(qū)間，即，按這三個區(qū)間可去絕對值，故可按這三個區(qū)間討論。 ≥|ac|＋|bd|.(3) 高中數(shù)學選修45知識點1．不等式的基本性質(zhì)1．實數(shù)大小的比較(1)數(shù)軸上的點與實數(shù)之間具有一一對應關系．(2)設a、b是兩個實數(shù)，它們在數(shù)軸上所對應的點分別是A、ab；當點A在點B的右邊時，ab．(3)兩個實數(shù)的大小與這兩個實數(shù)差的符號的關系(不等式的意義)(4)兩個實數(shù)比較大小的步驟①作差；②變形；③判斷差的符號；④結(jié)論．2．不等關系與不等式(1)不等號有≠，≥，≤共5個．(2)相等關系和不等關系任意給定兩個實數(shù)，它們之間要么相等，要么不相等．現(xiàn)實生活中的兩個量從嚴格意義上說相等是特殊的、相對的，不等是普遍的、絕對的，因此絕大多數(shù)的量都是以不等關系存在的．(3)不等式的定義：用不等號連接起來的式子叫做不等式．(4)不等關系的表示：用不等式或不等式組表示不等關系．(1)對稱性：ab?ba；(2)傳遞性：ab，bc?ac；(3)可加性：ab，c∈R?a＋cb＋c；(4)加法法則：ab，cd?a＋cb＋d；(5)可乘性：ab，c0?acbc；ab，c0?acbc；(6)乘法法則：ab0，cd0?acbd；(7)乘方法則：ab0，n∈N且n≥2?anbn；(8)開方法則：ab0，n∈N且n≥2?.（9）倒數(shù)法則，即ab0?.2．基本不等式1．重要不等式定理1：如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab，當且僅當a＝b時，等號成立．2．基本不等式(1)定理2：如果a，b0，那么 ( ≥)，當且僅當a＝b時，等號成立．(2)定理2的應用：對兩個正實數(shù)x，y，①如果它們的和S是定值，則當且僅當x＝y(tǒng)時，它們的積P取得最大值，最大值為.②如果它們的積P是定值，則當且僅當x＝y(tǒng)時，它們的和S取得最小值，最小值為2.3．基本不等式≤的幾何解釋如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB上任意一點，DE是過C點垂直AB的弦．若AC＝a，BC＝b，則AB＝a＋b，⊙O的半徑R＝，Rt△ACD∽Rt△DCB，CD2＝AC≥ac＋bd.(4)(a＋b)(c＋d)≥(＋)2.4．基本不等式與二維柯西不等式的對比(1)基本不等式是兩個正數(shù)之間形成的不等關系．二維柯西不等式是四個實數(shù)之間形成的不等關系，從這個意義上講，二維柯西不等式是比基本不等式高一級的不等式．(2)基本不等式具有放縮功能，利用它可以比較大小，證明不等式，當和(或積)為定值時，可求積(或和)的最值，同樣二維形式的柯西不等式也有這些功能，利用二維形式的柯西不等式求某些特殊函數(shù)的最值非常有效．二　一般形式的柯西不等式1．三維形式的柯西不等式設a1，a2，a3，b1，b2，b3是實數(shù)，則(a＋a＋a)(b＋b＋b)≥(a1b1＋a2b2＋a3b3)2，當且僅當bi＝0(i＝1，2，3)或存在一個數(shù)k，使得ai＝kbi(i＝1，2，3)時，等號成立．2．一般形式的柯西不等式設a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn是實數(shù)，則(a＋a＋…＋a)(b＋b＋…＋b)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2，當且僅當bi＝0(i＝1，2，…，n)或存在一個數(shù)k，使得ai＝kbi(i＝1，2，…，n)時，等號成立．注意：1．對柯西不等式一般形式的說明：一般形式的柯西不等式是二維形式 、三維形式、四維形式的柯西不等式的歸納與推廣，其特點可類比二維形式的柯西不等式來總結(jié)，左邊是平方和的積，右邊是積的和的平方．運用時的關鍵是構(gòu)造出符合柯西不等式的結(jié)構(gòu)形式．2．關于柯西不等式的證明：對于函數(shù)f(x)＝(a1x－b1)2＋(a2x－b2)2 ＋…＋(anx－bn)2，顯然f(x)≥0時x∈R恒成立，即f(x)＝(a＋a＋…＋a)x2－2(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)x＋(b＋b＋…＋b)≥0對x∈R恒成立，∴Δ＝ 4(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2－4(a＋a＋…＋a)(b＋b＋…＋b)≤0，除以4得(a＋a＋