高中數(shù)學(xué)選修4-5知識點(diǎn)最全版資料-展示頁
2025-04-13 05:16本頁面
【正文】 如果a，b，c是實(shí)數(shù)，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，當(dāng)且僅當(dāng)(a－b)(b－c)≥0時，等號成立．2．絕對值不等式的解法1．|x|a與|x|a型不等式的解法設(shè)a0，則(1)|x|a?－axa；(2)|x|≤a?－a≤x≤a；(3)|x|a?x－a或xa；(4)|x|≥a?x≤－a或x≥a．2．|ax＋b|≤c(c0)與|ax＋b|≥c(c0)型不等式的解法(1)|ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c；(2)|ax＋b|≥c?ax＋b≤－c或ax＋b≥c．3．|x－a|＋|x－b|≤c與|x－a|＋|x－b|≥c型不等式的解法(1)利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，理解絕對值的幾何意義，給絕對值不等式以準(zhǔn)確的幾何解釋．(2)以絕對值的零點(diǎn)為分界點(diǎn)，將數(shù)軸分為幾個區(qū)間，利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)分類討論的思想．確定各個絕對值號內(nèi)多項(xiàng)式的正、負(fù)號，進(jìn)而去掉絕對值號．(3)通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．正確求出函數(shù)的零點(diǎn)并畫出函數(shù)圖象(有時需要考察函數(shù)的增減性)是關(guān)鍵．注：絕對值的幾何意義(1)|x|的幾何意義是數(shù)軸上點(diǎn)x與原點(diǎn)O的距離；(2)|x－a|＋|x－b|的幾何意義是數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)a和點(diǎn)b的距離之和；(3)|x－a|－|x－b|的幾何意義是數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)a和點(diǎn)b的距離之差．2．絕對值不等式的幾何意義(1)|x|≤a(a0)的幾何意義是以點(diǎn)a和－a為端點(diǎn)的線段，|x|≤a的解集是[－a，a]．(2)|x|a(a0)的幾何意義是數(shù)軸除去以點(diǎn)a和－a為端點(diǎn)的線段后剩下的兩條射線，|x|a的解集是(－∞，－a)∪(a，＋∞)．3．解含絕對值不等式的關(guān)鍵是去掉絕對值變形為不含絕對值的不等式(組)求解．例題：例如：分類討論法：即通過合理分類去絕對值后再求解。 高中數(shù)學(xué)選修45知識點(diǎn)1．不等式的基本性質(zhì)1．實(shí)數(shù)大小的比較(1)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間具有一一對應(yīng)關(guān)系．(2)設(shè)a、b是兩個實(shí)數(shù)，它們在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別是A、ab；當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊時，ab．(3)兩個實(shí)數(shù)的大小與這兩個實(shí)數(shù)差的符號的關(guān)系(不等式的意義)(4)兩個實(shí)數(shù)比較大小的步驟①作差；②變形；③判斷差的符號；④結(jié)論．2．不等關(guān)系與不等式(1)不等號有≠，≥，≤共5個．(2)相等關(guān)系和不等關(guān)系任意給定兩個實(shí)數(shù)，它們之間要么相等，要么不相等．現(xiàn)實(shí)生活中的兩個量從嚴(yán)格意義上說相等是特殊的、相對的，不等是普遍的、絕對的，因此絕大多數(shù)的量都是以不等關(guān)系存在的．(3)不等式的定義：用不等號連接起來的式子叫做不等式．(4)不等關(guān)系的表示：用不等式或不等式組表示不等關(guān)系．(1)對稱性：ab?ba；(2)傳遞性：ab，bc?ac；(3)可加性：ab，c∈R?a＋cb＋c；(4)加法法則：ab，cd?a＋cb＋d；(5)可乘性：ab，c0?acbc；ab，c0?acbc；(6)乘法法則：ab0，cd0?acbd；(7)乘方法則：ab0，n∈N且n≥2?anbn；(8)開方法則：ab0，n∈N且n≥2?.（9）倒數(shù)法則，即ab0?.2．基本不等式1．重要不等式定理1：如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立．2．基本不等式(1)定理2：如果a，b0，那么 ( ≥)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立．(2)定理2的應(yīng)用：對兩個正實(shí)數(shù)x，y，①如果它們的和S是定值，則當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時，它們的積P取得最大值，最大值為.②如果它們的積P是定值，則當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時，它們的和S取得最小值，最小值為2.3．基本不等式≤的幾何解釋如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB上任意一點(diǎn)，DE是過C點(diǎn)垂直AB的弦．若AC＝a，BC＝b，則AB＝a＋b，⊙O的半徑R＝，Rt△ACD∽Rt△DCB，CD2＝ACBC＝ab，CD＝，CD≤R?≤，當(dāng)且僅當(dāng)C點(diǎn)與O點(diǎn)重合時，CD＝R＝，即＝.4．幾個常用的重要不等式(1)如果a∈R，那么a2≥
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