高中數(shù)學選修4-5知識點最全版資料(更新版)
【正文】 的弦．若AC＝a，BC＝b，則AB＝a＋b，⊙O的半徑R＝，Rt△ACD∽Rt△DCB，CD2＝ACβ|≤|α||β|，當且僅當β是零向量，或存在實數(shù)k，使α＝kβ時，等號成立．3．二維形式的三角不等式設x1，y1，x2，y2∈R，那么＋≥ 注意：1．二維柯西不等式的三種形式及其關系定理1是柯西不等式的代數(shù)形式，定理2是柯西不等式的向量形式，定理3是柯西不等式的三角形式．根據(jù)向量的意義及其坐標表示不難發(fā)現(xiàn)二維形式的柯西不等式及二維形式的三角不等式均可看作是柯西不等式的向量形式的坐標表示．2．理解并記憶三種形式取“＝”的條件(1)代數(shù)形式中當且僅當ad＝bc時取等號．(2)向量形式中當存在實數(shù)k，α＝kβ或β＝0時取等號．(3)三角形式中當P1，P2，O三點共線且P1，P2在原點O兩旁時取等號．3．掌握二維柯西不等式的常用變式(1) ≥|ac|＋|bd|.(3) 幾何平均不等式1．如果a、b、c∈R＋，那么a3＋b3＋c3≥3abc，當且僅當a＝b＝c時，等號成立．2．(定理3)如果a、b、c∈R＋，那么 (≥)，當且僅當a＝b＝c時，等號成立．即三個正數(shù)的算術平均不小于它們的幾何平均．3．如果a1，a2，…，an∈R＋，那么≥，當且僅當a1＝a2＝…＝an時，等號成立．即對于n個正數(shù)a1，a2，…，an，它們的算術平均不小于它們的幾何平均．二 絕對值不等式1．絕對值三角不等式1．絕對值及其幾何意義(1)絕對值定義：|a|＝(2)絕對值幾何意義：實數(shù)a的絕對值|a|表示數(shù)軸上坐標為a的點A到原點O的距離|OA|.(3)數(shù)軸上兩點間的距離公式：設數(shù)軸上任意兩點A，B分別對應實數(shù)x1，x2，則|AB|＝|x1－x2|．2．絕對值三角不等式(1)定理1：如果a，b是實數(shù)，則|a＋b|≤|a|＋|b|，當且僅當ab≥0時，等號成立．推論1：如果a，b是實數(shù)，那么|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|.推論2：如果a，b是實數(shù)，那么|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|.(2)定理2：如果a，b，c是實數(shù)，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，當且僅當(a－b)(b－c)≥0時，等號成立．2．絕對值不等式的解法1．|x|a與|x|a型不等式的解法設a0，則(1)|x|a?－axa；(2)|x|≤a?－a≤x≤a；(3)|x|a?x－a或xa；(4)|x|≥a?x≤－a或x≥a．2．|ax＋b|≤c(c0)與|ax＋b|≥c(c0)型不等式的解法(1)|ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c；(2)|ax＋b|≥c?ax＋b≤－c或ax＋b≥c．3．|x－a|＋|x－b|≤c與|x－a|＋|x－b|≥c型不等式的解法(1)利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，理解絕對值的幾何意義，給絕對值不等式以準確的幾何解釋．(2)以絕對值的零點為分界點，將數(shù)軸分為幾個區(qū)間，利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)分類討論的思想．確定各個絕對值號內(nèi)多項式的正、負號，進而去掉絕對值號．(3)通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．正確求出函數(shù)的零點并畫出函數(shù)圖象(有時需要考察函數(shù)的增減性)是關鍵．注：絕對值的幾何意義(1)|x|的幾何意義是數(shù)軸上點x與原點O的距離；(2)|x－a|＋|x－b|的幾何意義是數(shù)軸上點x到點a和點b的距離之和；(3)|x－a|－|x－b|的幾何意義是數(shù)軸上點x到點a和點b的距離之差．2．絕對值不等式的幾何意義(1)|x|≤a(a0)的幾何意義是以點a和－a為端點的線段，|x|≤a的解集是[－a，a]．(2)|x|a(a0)的幾何意義是數(shù)軸除去以點a和－a為端點的線段后剩下的兩條射線，|x|a的解集是(－∞，－a)∪(a，＋∞)．3．解含絕對值不等式的關鍵是去掉絕對值變形為不含絕對值的不等式(組)求解．例題：例如：分類討論法：即通過合理分類去絕對值后再求解。和把實數(shù)集合分成三個區(qū)間，即，按這三個區(qū)間可去絕對值，故可按這三個區(qū)間
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