高中數(shù)學教學案例4份(編輯修改稿)
2025-05-14 12:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （2）函數(shù)y＝(x≠0)的圖像如圖4（2）所示，(－∞，0)和(0，＋∞)是兩個單調(diào)減區(qū)間．提問：能不能說，函數(shù)y＝(x≠0)在定義域(－∞，0)(0，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)？引導討論，從圖象上觀察或取特殊值代入驗證否定結論。（如取x1=1,x2=）．圖5o 1xyy＝(x－1)2yo－1x1y=|x－1|－1例2 觀察下列函數(shù)的圖象（如圖5），并指出它們是否為定義域上的增函數(shù)：學生總結：函數(shù)y＝(x－1)2與y＝|x－1|－1的圖象在x≥1時隨著x值的增大而上升，在x≤1時隨著x的值的增大而下降．所以，這兩個函數(shù)在定義域上不是增函數(shù)．例3 證明函數(shù)f(x)＝－－1在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)．證明 設 x1＜x2＜0，則x1－x2＜0且x1x2＞0．因為 f(x1)－f(x2)＝（－－1）－（－－1）＝－＝＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以，函數(shù)f(x)＝－－1在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)．2．練習課后練習第第第5題。五、回顧小結本節(jié)課主要學習了函數(shù)單調(diào)性的概念以及判斷函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的方法．六、課外作業(yè)習題2．3：第1題、第2題、第4題、第8題。 平面的基本性質(zhì)教學設計彬縣中學 胡永鵬教學目標：（1）初步理解平面的概念；（2）了解平面的基本性質(zhì)（公理1~3）；（3）能正確使用集合符號表示有關點、線、面的位置關系；（4）能應用平面的基本性質(zhì)解決一些簡單的問題。教學重點：平面的基本性質(zhì)。教學難點：平面的無限延展性；正確使用圖形語言、符號語言表示平面的基本性質(zhì)。教學過程：一、問題情境1．情境1：平靜的水面、廣闊的平原、平坦的足球場地、平滑的桌面、黑板的表面等。 情境2：棱柱的表面、圓柱和圓臺的底面。圖12．問題1：這些事物給我們一種怎樣的形象？ 二、學生活動觀察上述事物，結合棱柱、圓柱等幾何體和已知的點、直線的概念，歸納、抽象出平面的基本特征：平坦的，沒有厚薄，是無限延展的。三、建構數(shù)學 1．平面概念問題2：可以用怎樣的數(shù)學語言描述上述事物？（1）平面的概念：我們將上述事物用平面表示，和點、直線一樣，平面也是從現(xiàn)實世界中抽象出來的幾何概念，它沒有厚薄，是無限延展的。情境3：電腦演示課件(如圖2)。圖2l→平移 問題3：我們可以通過怎樣的方式形成平面？通過觀察，發(fā)現(xiàn)：平面可以看成是一條直線沿著某一方向平移得到的。問題4：直線可以看成是以點作為元素的集合，平面是否可視為點構成的集合？可以用怎樣的數(shù)學符號表示點、直線與平面之間的關系？為此，我們先確定平面的表示方法：2．平面的表示（1）圖形語言 BADCα圖3通常用平行四邊形來表示平面。有時也可用三角形等其它圖形表示平面。（注意從不同的角度畫出平面）（2）符號語言平面通常
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