231直線與平面垂直的判定(高中數(shù)學(xué)人教版必修二)(編輯修改稿)
2025-08-31 18:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 平面 PAC， 又 AE?平面 PAC， ∴ BC⊥ AE， ∵ AE⊥ PC, PC∩BC＝ C， ∴ AE⊥ 平面 PBC. 例 3：如圖 6，已知 PA ⊥⊙ O 所在平面， AB 為 ⊙ O 直徑， C 是圓周上任一點(diǎn)， 過 A 作 AE⊥ PC 于 E，求證： AE⊥ 平面 PBC. 1. 已知：正方體中， AC是面對角線， BD′ 是與 AC 異面的體對角線 .求證： AC⊥BD ′ A B D C A′ B′ C D ′ ′ ∵ 正方體 ABCDA′B′C′D′ ∴DD′⊥ 正方形 ABCD 證明： 連接 BD A B D C A′ B′ C′ D′ ∵AC 、 BD 為對角線 ∴ AC⊥BD ∵DD′∩BD=D ∴AC⊥ 平面 D′DB 且 BD′ ?面 D′DB ∴AC⊥BD′ o P A α 一條直線 PA和一個平面相交，但不和這個平面垂直，這條直線叫這個平面的 斜線 ，斜線和平面的交點(diǎn)叫斜足 (A)，斜線上一點(diǎn)和斜足間的線段叫這點(diǎn)到這個平面的斜線段． 平面外一點(diǎn)到這個平面的垂線段有且只有一條，而這點(diǎn)到這個平面的斜線段有無數(shù)條 斜線與斜線段 從斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫 斜線在這個平面內(nèi)的射影 ．垂足和斜足間的線段叫 這點(diǎn)到平面的斜線段在這個平面上的射影 ??AB斜線在平面內(nèi)的射影 平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的 夾角 ，叫做 斜線和平面所成的角 (或斜線和平面的夾角 ). 簡稱 線面角 為垂足上任一點(diǎn)，為為斜足，為一斜線，BABlAOl,??斜線和平面所成的角 斜線和平面所成的角 直線和平面垂直 ＝ 直線和平面所成的角是直角 直線和平面平行或在平面內(nèi) ＝ 直線和平面所成的角是 0176。 直線與平面所成的角 θ 的取值范圍是： 斜線與平面所成的角 θ 的取值范圍是： π0 ≤ θ ≤2π0 θ 2O P A α 斜線PA 斜足 A 線面所成角 （銳角 ∠ PAO） 射影 AO 關(guān)鍵： 過斜線上一點(diǎn)作平面的 垂線 線面所成的角 ：正方體 ABCDA1B
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