高中數(shù)學(xué)232平面與平面垂直的判定習(xí)題新人教a版必修2(編輯修改稿)
2025-01-14 03:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 O 為 BD 中點， ∵ A1D＝ A1B， ∴ 在 △ A1BD中， A1O⊥ BD. 又 ∵ 在正方形 ABCD中， AC⊥ BD， ∴∠ A1OA為二面角 A1－ BD－ A的平面角． 設(shè) AA1＝ 1，則 AO＝ 22 . ∴ tan∠ A1OA＝ 122＝ 2. 二、填空題 6．經(jīng)過平面 α 外一點和平面 α 內(nèi)一點與平面 α 垂直的平面有 ________個． 解析：設(shè)面外的點為 A，面內(nèi)的點為 B，過點 A作面 α 的垂線 l，若點 B恰為垂足，則所有過 AB的平面均與 α 垂直，此時有無數(shù)個平面與 α 垂直；若點 B不是垂足，則 l與點B確定唯一平面 β 滿足 α ⊥ β . 答案： 1個或無數(shù)個 7．正四面體的側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值是 ________． 解析：如圖所示，設(shè)正四面體 ABCD的棱長為 1，頂點 A在底面 BCD上的射影為 O，連接 DO并延長交 BC于點 E，連接 AE，則 E為 BC的中點，故 AE⊥BC， DE⊥ BC， ∴∠ AEO為側(cè)面 ABC與底面 BCD所成二面角的平面角． 在 Rt△ AEO中，
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