人教a版高中數(shù)學(xué)必修二231直線與平面垂直的判定word教案(編輯修改稿)
2025-01-08 11:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的點與垂足間的線段叫做這點到這個平面的垂線段 . 點到平面的距離：垂線段的長叫做點到平面的距離 . （三） 應(yīng)用示例 思路 1 例 1 如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面 . 解： 已知 a∥ b， a⊥ 證： b⊥ α. 圖 7 證明： 如圖 7,在平面 α內(nèi)作兩條相交直線 m、 n，設(shè) m∩n=A. ************ 變式訓(xùn)練 如圖 8,已知點 P為平面 ABC外一點， PA⊥ BC， PC⊥ AB，求證： PB⊥ AC. 圖 8 證明： 過 P作 PO⊥ 平面 ABC于 O，連接 OA、 OB、 OC. ∵ PO⊥ 平面 ABC， BC?平面 ABC， ∴ PO⊥ BC. 又 ∵ PA⊥ BC， ∴ BC⊥ 平面 PAO. 又 ∵ OA?平面 PAO， ∴ BC⊥ OA. 同理 ,可證 AB⊥ OC.∴ O是 △ ABC的垂心 . ∴ OB⊥ PO⊥ AC. ∴ AC⊥ 平面 PBO. 又 PB?平面 PBO， ∴ PB⊥ AC. 點評： 欲證線面垂直需要轉(zhuǎn)化為證明線線垂直，欲證線線垂直往往轉(zhuǎn)化為線面垂直 .用符號語言證明問題顯得清晰、簡潔 . 例 2 如圖 9,在正方體 ABCD— A1B1C1D1中，求直線 A1B和平面 A1B1CD所成的角 . 圖 9 活動 ： 先讓學(xué)生思考或討論后再回答，經(jīng)教師提示、點撥，對回答正確的學(xué)生及時表揚，對回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路 . 解： 連 接 BC1交 B1C于點 O，連接 A1O. 設(shè)正方體的棱長為 a， 因為 A1B1⊥ B1C1,A1B1⊥ B1B,所以 A1B1⊥ 平面 BCC1B1. 所以 A1B1⊥ BC1. 又因為 BC1⊥ B1C，所以 BC1⊥ 平面 A1B1CD. 所以 A1O 為斜線 A1B 在平面 A1B1CD內(nèi)的射影， ∠ BA1O為直線 A1B與平面 A1B1CD所成的角 . 在 Rt△ A1BO中 ,A1B= a2 ,BO= a22 ,所以 BO= BA121,∠ BA1O=30176。. 因此 ,直線 A1B和平面 A1B1CD所成的角為 30176。. 變式訓(xùn)練 如圖 10，四面體 A— BCD的棱長都相等， Q是 AD 的中點，求 CQ與平面 DBC所成的角的正弦值 . 圖 10 解： 過 A作 AO⊥ 面 BCD，連接 OD、 OB、 OC，則可證 O是 △ BCD的中心 , 作 QP⊥ OD, ∵ QP∥ AO,∴ QP⊥ 面 BCD. 連接 CP，則 ∠ QCP即為所求的角 . 設(shè)四面體的棱長為 a， ∵ 在正 △ ACD中， Q是 AD 的中點 ,∴ CQ= a23 . ∵ QP∥ AO， Q是 AD 的中點 , ∴ QP= aaaaAO6 63621)33(2121 22 ?????，得 sin∠ QCP=32?CP. 點評： 求直線與平面所成的角，是本節(jié)的又一重點，作線面角的關(guān)鍵是找出平面的垂線 . 思路 2
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