20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修2直線與平面垂直的判定青年教師參賽教學(xué)設(shè)計(jì)1(編輯修改稿)
2025-01-03 00:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 垂直，我們就說直線 l 與平面α互相垂直 ，記作： l⊥α ． 直線 l 叫做 平面α的垂線 ，平面α叫做 直線 l 的垂面 ．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點(diǎn) P叫做 垂足 ． 畫法： 畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示 平面的平行四邊形的一邊垂直． 【設(shè)計(jì)意圖】 示范演示，突出定義的 文字、圖形、符號這三種 語言 的相互轉(zhuǎn)化 ． 2．實(shí)踐對比 理解定義 練習(xí) 1： 已知下列命題： ①如果直線 l 與平面 ? 內(nèi)的一條直線垂直，則 l⊥ ? ； ②如果直線 l 與平面 ? 內(nèi)的兩條直線垂直，則 l⊥ ? ； ③如果直線 l 與平面 ? 內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則 l⊥ ? ； ④如果直線 l⊥ ? ，則直線 l 與平面 ? 內(nèi)的任意一條直線都垂直． 其中正確命題的序號是 P l α 生： 辨析討論， 借助身邊的筆、尺進(jìn)行實(shí)踐活動，親身感知、體會線面垂直的定義． 師： 由命題 ④ 給出下列常用命題： 【設(shè)計(jì)意圖】 通過學(xué)生動手操作， 突出定義中的“任意”，加深學(xué)生對定義的準(zhǔn)確理解 ，層層設(shè)問，注重知識的發(fā)生發(fā)現(xiàn)過程，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，并為進(jìn)一步推導(dǎo)判定定理做好了鋪墊． 3．動手實(shí)驗(yàn) 歸納定理 師： 如果用定義判斷一條直線與一個平面是否垂直，需要尋求平面內(nèi)的任意一條直線都與該直線垂直，顯然不好操作．能否在平面內(nèi)尋求有限條直線與該直線存在某種位置關(guān)系，從而，推斷出直線與平面垂直呢？ 【設(shè)計(jì)意圖】 由定義中線線垂直的特征，將線面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系，由無限問題向有限問題轉(zhuǎn)化． 師： 繼續(xù)引導(dǎo) 練習(xí) 1中命題 ①若只尋求一條直線顯然不能得到線面垂直； 命題 ②若尋求兩條直線呢？剛才同學(xué)們已舉出反例：兩條直線平行不能得到 l⊥ ? ． 追問：那么平面內(nèi)兩條直線除了平行還有什么位置關(guān)系？ 生： 沿著教師的啟發(fā)思路，在平面內(nèi)尋求兩條相交直線操作確認(rèn)． 師生活動： 實(shí)驗(yàn) ： 請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來做一個試驗(yàn)：過△ ABC的頂點(diǎn) A翻折紙片，得到折痕 AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上， （ BD、 DC與桌面接觸）． （如圖 1） 問題 1： （ 1）折痕 AD與桌面 垂直嗎？ （ 2）如何翻折才能使折痕 AD 與桌面所在的平面垂直？ 【設(shè)計(jì)意圖】 通過觀察試驗(yàn)，分析 折痕 AD與桌面不垂直的原因， 探究發(fā)現(xiàn) 折痕 AD與桌面垂直的條件 ． 師生活動： 在折紙?jiān)囼?yàn)中，學(xué)生會出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流，根據(jù)直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因．學(xué)生再次折紙，經(jīng)過討論交流，發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)折痕 AD是 BC邊上的高，即 AD⊥ BC，翻折后折痕 AD 與桌面垂直． 問題 2: 由折痕 AD⊥ BC，翻折之后垂直關(guān)系，即 AD⊥ CD， AD⊥ BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？（如圖 2） 【設(shè)計(jì)意圖】 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn) 折痕 AD與桌面垂直的條件： AD 垂直桌面 內(nèi)兩條相交直線． A C B D （圖 1） baba ?????????? C B A D ?（圖 2） 師生活動： 師生共同分析折痕 AD 是 BC 邊上的高時， 翻折之后垂直關(guān)系不變，即 AD⊥ CD，AD⊥ BD．這就是說，當(dāng) AD垂直于桌面 內(nèi)的兩條兩條相交直線 CD、 BD時，它就垂直于桌面． 問題 3： （ 1）（如圖 3）把 AD、 BD、 CD抽象為直線 l、 m、 n
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