20xx高中數(shù)學人教b版必修2直線與平面垂直的判定青年教師參賽教學設計2(編輯修改稿)
2025-01-03 00:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 問 2：定義中“任何一條直線”可改為“任意一條直線”“所有直線” 或“無數(shù)條直線”嗎？ 問 3：回到前面的問題上來，用直線與平面垂直的定義可以判定電線桿與地面垂直嗎？為什么？ 反饋：利用定義來判定電線桿與地面是否垂直，需要作無限次驗證，這在實際操作中是難于做到的。 （ 2）確認直線與平面垂直的判定定理 問 4：利用定義判定直線與平面是否垂直有困難，難就難在需要作“無限次”驗證。那么，能不能通過“有限次”驗證就能判定直線與平面垂直呢？ 啟發(fā)：大家想想我們是如何判定兩個平面平行的？兩個平面平行是指它們沒有公共 點，也可看作是一個平面內(nèi)所有直線都與另一個平面平行，我們在證明這兩個平面平行時難道需要證明一個平面內(nèi)的所有直線都與另一個平面平行嗎？ 反饋：答案是只要在一個平面內(nèi)找到兩條相交直線與另一個平面平行即可?，F(xiàn)在，我們要判定一條直線與一個平面垂直，是不是只要直線與平面內(nèi)的某幾條直線垂直就可以了呢？順著這條思路，下面我們來探討：如果直線與平面內(nèi)一條直線垂直，能不能保證這條直線與這個平面垂直？如果直線與平面內(nèi)兩條直線垂直，能不能保證這條直線與這個平面垂直？?? 探究 1：如果直線與平面內(nèi)一條直線垂直，這條直線與這個平面 是否垂直？ 反饋：如果一條直線只和平面內(nèi)一條直線垂直，不能確保 這條直線與平面垂直 .教師將一塊三角板按如圖 5的 方式放置在桌面上給予確認 . 探究 2：如果直線與平面內(nèi)兩條平行直線垂直，這 條直線與這個平面是否垂直？ 反饋：答案否定的 .在平面內(nèi)即使有無數(shù)條直線，只 lα H圖 4 圖 5 要是相互平行的，答案也是否定的 . 探究 3：如果直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，這 條直線與這個平面是否垂直？ 【實驗 1】請你拿出準備好的三角形紙片，我們一起來做一個實驗：如圖 6，過 ABC? 的頂點 A 翻折紙片，得到折痕 AD ，然后將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（ ,BDDC與桌面接觸） 試問：折痕 AD 與桌面垂直嗎？如何翻折才能 使 AD 與桌面所在平面垂直？ 操作確認：當且僅當折痕 AD 是 BC 邊上的高時， AD 所在直線與桌面所在平面垂直。 說理：①當折痕 AD 與 BC 不垂直時， AD 所在直線與桌面所在平面為什么不垂直？ 根據(jù)定義，判定一條直線與一個平面不垂直，只要該直線與平面內(nèi)的一條直線不垂直即可。當折痕 AD 與 BC 不垂直時，翻折后 AD 始終與桌面所在平面內(nèi)的直線BD 或 DC 不垂直。故 AD 所在直線與桌面所在平面不垂直。 ②當折痕 AD 與 BC 垂直時， AD 所在直線與桌面所 在平面垂直為什么會垂直？ 【實驗 2】如圖 7， ,
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