20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修2用牛頓迭代法求方程的近似解青年教師參賽教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-01-03 00:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 《算盤書(shū)》的書(shū)中，這本書(shū)的作者就是 比薩的列奧納多，又稱斐波那契 （ 1175年 1250年） ，是一名 意大利數(shù)學(xué)家 。 他是 西方第一個(gè)研究斐波那契數(shù)，并將現(xiàn)代書(shū)寫數(shù)和乘數(shù)的位值表示法系統(tǒng)引入歐洲 的 人，影響了歐洲數(shù)學(xué)界一個(gè)時(shí)代 。 斐波那契其他數(shù)學(xué)著作還有《平方數(shù)書(shū)》、《花朵》等，前者專論二次丟番圖方程，后者內(nèi)容多為菲德里克二世宮廷數(shù)學(xué)競(jìng)賽問(wèn)題，其中包含一個(gè)三次方程 322 10 20 0x x x+ + =的求解，斐波那契論證了其根不能用尺規(guī)作出（即不可能是歐幾里得的無(wú)理量），他還未加說(shuō)明地給出了該方程的近似解。這在當(dāng)時(shí)是非常重要的結(jié)果，但是無(wú)人知道他是怎么計(jì)算得到的。盡管一元三次方程存在根式解，但生活實(shí)踐當(dāng)中，一個(gè)精度很高的近似解的價(jià)值要超過(guò)精確的根式解。所以這個(gè) Leonardo方程，值得我們今天繼續(xù)去研究和發(fā)現(xiàn)。 〖設(shè)計(jì)意圖〗 通過(guò)這個(gè)背景介紹，能夠完全調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，課堂教師引導(dǎo)的目的首先就是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和動(dòng)力，通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)，既引出問(wèn)題，又產(chǎn)生興趣，一舉兩得。 （二） 復(fù)習(xí)鞏固，啟發(fā)引導(dǎo) 【問(wèn)題 2】 求 Leonardo 方程的近似解，我們學(xué)習(xí)過(guò)什么方法？請(qǐng)大家把課前完成的復(fù)習(xí)鞏固環(huán)節(jié)進(jìn)行交流。 〖師生活動(dòng)〗 提問(wèn)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧二分法求方程近似解的步驟及二分法的逼近思想，方便在課程教學(xué)時(shí)進(jìn)行類比分析。 【問(wèn)題 3】思考并總結(jié)：用二分法求方程的近似解時(shí)，需要注意一些什么問(wèn)題？ 〖師生活動(dòng)〗 學(xué)生回答問(wèn)題，總結(jié)復(fù)習(xí)成果，為今天的課題研究打好基礎(chǔ)和伏筆。 〖設(shè)計(jì)意圖〗 學(xué)生在課前完成了學(xué)案相應(yīng)復(fù)習(xí)部分的內(nèi)容，復(fù)習(xí)了高一時(shí)所學(xué)習(xí)過(guò)的二分法的內(nèi)容，為本節(jié)課的課程研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，包括對(duì)算法思想，逼近思想的體會(huì)都能有所加深，為研究牛頓迭代法進(jìn)行類比提供了很好的基礎(chǔ)。 （ 三 ） 問(wèn)題引導(dǎo)，分析方法 【問(wèn)題 4】 今天我們延究一種新的計(jì)算方程近似解的方法，請(qǐng)大家根據(jù)學(xué)案上的問(wèn)題設(shè)置，結(jié)合近期新學(xué)習(xí)的內(nèi)容，回答問(wèn)題同時(shí)引發(fā)對(duì)新方法的思考，小 組討論一下，并進(jìn)行交流。 問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)： （ 1）在研究方程的根的問(wèn)題時(shí)，我們?？梢詫⑵涞葍r(jià)轉(zhuǎn)化為什么問(wèn)題進(jìn)行研究？ （ 2）在研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，我們新學(xué)習(xí)了什么工具可以用來(lái)很方便地刻畫函數(shù)的什么性質(zhì)？ （ 3）我們新學(xué)習(xí)的工具中，在刻畫函數(shù)性質(zhì)方面，體現(xiàn)出了什么樣的思想？ （ 4）在研究方程的近似解的時(shí)候，二分法體現(xiàn)出了什么樣的思想？ （ 5）類比二分法的思想，結(jié)合我們新學(xué)到的工具，我們能產(chǎn)生什么新的想法求方程的近似 解？ 〖師生活動(dòng)〗 問(wèn)答形式，以提問(wèn)的方式使學(xué)生將思考后的想法分享出來(lái)，并逐步引出后面的問(wèn)題。 〖設(shè)計(jì)意圖〗 通過(guò)問(wèn)題鏈引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)， 使學(xué)生逐步將導(dǎo)數(shù)和切線與方程的近似解相結(jié)合起來(lái)。 【問(wèn)題 5】借助圖形計(jì)算器，驗(yàn)證新的想法，并思考如何將其轉(zhuǎn)化為算法。 〖師生活動(dòng)〗 同學(xué)們利用手中的圖形計(jì)算器畫出曲線的切線，并通過(guò)平移體會(huì)“以直代曲”思想。教師在電腦上進(jìn)行演示。 〖設(shè)計(jì)意圖〗 結(jié)合圖形計(jì)算器的演示，同時(shí)讓學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作，能夠直觀理解“以直代曲”思想，為后面的借助切線與 x 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)代替原函數(shù)零點(diǎn)的思想進(jìn)行切實(shí)的鋪墊。 （ 四 ） 探究切線，體驗(yàn)迭代 【問(wèn)題 5】 利用圖形計(jì)算器，求方程 322 1 0 2 0 0x x x? ? ? ?的近似解（精確度為
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